河北省保定市 2016-2017 学年高一数学 3 月月考试题 9页

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 河北省保定市 2016-2017 学年高一数学 3 月月考试题 考试时间 120 分钟、分值 150 分 一、选择题（每题 4 分，共 88 分） 1．在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（ ） A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 2．数列 1 1 1 1, , , ,2 4 8 16   的一个通项公式是（ ） A． 1 2n B． ( 1) 2 n n  C． 1( 1) 2 n n  D． 1 ( 1) 2 n n  3．在△AB C 中，若 2, 2 3a b  , 030A  , 则 B 等于（ ） A． 60 B． 60 或 120 C．30 D．30 或150 4．已知 nS 为等差数列 na 的前 n 项和，若 4 9 10a a  ，则 12S 等于（ ） A．30 B．45 C. 60 D．120 5．已知 ABC 中，若 cos cosb A a B ，则此三角形为（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 6．各项为正数的等比数列 na 中， 5321 aaa ， 10987 aaa ，则 654 aaa 等于（ ） A． 25 B．7 C. 6 D． 24 7．在△ABC 中，若 8,3,7  cba ，则其面积等于（ ） A．12 B． 2 21 C．28 D． 36 8．已知数列 na 中， 1 2 2 13, 6, n n na a a a a     ,则 2 0 1 5a  （ ） A. 6 B. 6 C.3 D. 3 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 9．在 ABC 中， 1AB  ， 3AC  ， 60B   ，则 cosC  （ ） A． 5 6  B． 5 6 C． 33 6  D． 33 6 10．等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 6 3 4S S  ，则 9 6 S S  （ ） A. 9 4 B. 2 3 C. 5 3 D.4 11．在 ABC△ 中，如果    3a b c b c a bc     ，那么角 A等于（ ） A． 30 B． 60 C．120 D．150 12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日 增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 13．关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ） A． 7 14 30a b A   ， ， ，有两解 B． 30 25 150a b A   ， ， ，有一解 C. 6 9 45a b A   ， ， ，有两解 D． 9 10 60b c B   ， ， ，无解 14．设 nS 为等比数列 na 的前 n 项和， 2 58 0a a  ，则 4 2 S S  （ ） A．5 B．8 C． 8 D．15 15．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机 A 处 测得 正前方河流的两岸 B ，C 的俯角分别为 75，30 ，此时无人 机的 高是 60 米，则河流的宽度 BC 等于（ ） A． 240 3 米 B．180( 2 1) 米 C．120( 3 1) 米 D．30( 3 1) 米 16．若两个等差数列{ }na 、{ }nb 的前 n 项和分别为 nS 、 nT ,且 2 1( )2 n n S n n NT n   ，则 7 7 a b 等于 （ ） A. 2 B. 5 3 C. 9 5 D. 31 17 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 17．在不等边△ ABC 中， 2 2 2a b c  ，则 A 的取值范围是（ ） A．90 180A    B． 45 90A    C． 60 90A    D． 0 90A    18．等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 3 2n nS k   （ *n N ， k 为常数），则 k 值为 （ ） A.-3 B.3 C.-1 D.1 19．在 ABC 中， , ,a b c 分别为角 , ,A B C 的对边，且  cos2 cos cos 1B B C A    ，则 （ ） A． , ,a b c 成等比数列 B． , ,a b c 成等差数列 C． ,c,ba 成等比数列 D． ,c,ba 成等差数列 20．设等比数列 na 的公比为 q ，前 n 项和为 nS ，且 1 0a  ，若 2 32S a ，则 q 的取值范围是 （ ） A． 1( 1,0) (0, )2   B． 1( ,0) (0,1)2   C． 1( , 1) ( , )2    D． 1( , ) (1, )2    21．在 ABC 中， cba ,, 分别为内角 CBA ,, 所对的边，若 3a ， 3 A ，则 cb  的最大值为 （ ） A．4 B． 33 C. 32 D．2 22．数列 na 是等差数列，若 11 10 1a a   ，且它的前 n 项和 nS 有最大值，那么当 nS 取得最小正值 时， n =（ ） A．11 B．17 C ．19 D．21 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 23．已知等差数列 }{ na 中， 1,16 497  aaa ，则 12a 的值是________． 24．在  ABC 中，已知 C c B b A a coscoscos  ，则这个三角形的形状是________ 25．在 ABC 中，角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c .已知 cos cos 2b C c B b  ，则 a b ＝ ________． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 26．若等比数列{ }na 的各项均为正数，且 5 10 11 9 12 2a a a a e  ，则 1 2 20ln ln lna a a    _________ 三、解答题 27．（10 分）在 ABC 中，已知 3, 2, 45 ,a b B    求 ,A C c和 ． 28．（10 分）已知数列 na 为单调递减的等差数列， 1 2 3 21a a a   ，且 1 1a  ， 2 3a  ， 3 3a  成等比数列． （1）求数列 na 的通项公式； （2）设 | |n nb a ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 29．（10 分）已知公差不为零的等差数列 na 中， 3 7a  ，且 1 4 13, ,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）令 2 1 1n n b a   （ n N  ），求数列 nb 的前 n 项和 nS ． 30．（ 12 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝ 90° (1)若 PB= 1 2 ，求 PA； (2)若∠APB＝150°，求 tan∠PBA 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 高一数学月考参考答案 1．C 余弦定理得 2 2 2 9 25 49 1 2 2 30 2 3 b c acos BAC BACbc          ， ．故选：C． 2．B 3．B 由正弦定理 sin sin a b A B  得 2 2 3 3sinsin30 sin 2B BB      60 或 120 4．C    1 12 12 4 9 12 6 602 a aS a a       ，故选 C. 5．A 由正弦定理得, BAAB cossincossin  ,即 0cossincossin  BAAB ,   0sin  BA , 由   BA 得, 0 BA ,则 ABC 为等腰三角形,故选 A. 6．A 由等比数列的性质可知 2 1 7 4a a a ， 2 2 8 5a a a ， 2 3 9 6a a a ，故 4 5 6 1 2 3 7 8 9 5 2a a a a a a a a a  ，故选 A. 7．D ∵ 8,3,7  cba ，∴ 2 2 23 8 7 1cos 2 3 8 2A     ，∴ 3sin 2A  ，∴ 1 1 3sin 3 8 6 32 2 2ABCS bc A       ，故选 D 8．B nnn aaaaa   1221 ,6,3 ， 6,3,3 543  aaa ， 6 7 83, 3, 6a a a    K，∴ 周期为 6 ,即 nn aa 6 .∴ 6a 5533562015  aa .所以 B 选项是正确的. 9．D 6 33sin1cos,,6 3 3 sinsinsin 3 sin 1 2  CCBCACABBCBC  故选 D. 10．A 因为等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，所以 3 6 3 9 6, ,S S S S S  成等差数列，所以 6 3 3 9 62( )S S S S S    （1），∵ 6 3 4S S  ，∴ 6 34S S ，设 9 6 S xS  ，则 9 6 34S xS xS  ，所以（1）式 可化为 3 3 3 3 32(4 ) 4 4S S S xS S    ，解得 9 4x  .故选 A． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 11．B 由   3a b c b c a bc     整理得 2 2 2b c a bc   ，根据余弦定理 2 2 2 1cos 2 2 b c aA bc    ，因为  0 ,180A o o ，所以 60A  o ，故选 B. 12．B 该数列为等差数列，且 7 2 5 828, 15S a a a    ，即 1 17 21 28,3 12 15a d a d    ，解得 1 9 11, 1, 8 9a d a a d     . 13．B 若 30, 25, 150a b A   o ，则根据正弦定理 sin sin a b A B  可得 125sin 52sin 30 12 b AB a     ，由于 5 1sin 12 2B   及b a 可知，角 B 的值是唯一的，所以此时 三角形有唯一解，故选 B. 14．A 可得 83 q , 2q ,故 12114 3;15)8421( aSaaS  ,故 4 2 S S  5,应选 A. 15．C 试题分析：如图所示， 015DAB  ，因为 0 0 0 0 0 0 0 tan 45 tan30tan15 tan(45 30 ) 2 31 tan 45 tan30      ， 在 Rt ADB 中，又 60AD  ，所以 0tan15 60 (2 3) 120 60 3DB AD      ，在 Rt ADC 中，又 060 , 60DAC AD   ，所以 0tan 60 60 3DC AD  ，所以 60 3 (120 60 3)BC DC DB     120( 3 1)  ，所以河流的宽度 BC 等于120( 3 1) 米，故选 C． 16．C     1 13 7 7 13 1 137 7 13 13 2 2 13 1 27 92 132 13 2 15 5 2 a a a a S b bb b T          17．D 222 cba  , 02cos 222  bc acbA ,又  ,0A ,故  900 A ,应选 D. 18．A 1n  时， 1 1 6a S k   ．， 2n  时 1 1 1 3 2 3 2 3 2n n n n n na S S k k           （ ） ． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 1n  时上式成立， 6 3 1k    ，解得 3k   ．故选 A. 19．A 因为  cos2 cos cos 1B B C A    ，所以  cos2 cos( ) cos 1B A C C A     ，即 21 2sin cos cos sin sin cos cos sin sin 1B A C A C A C A C      ，即 2sin sin sinA C B ，由 正弦定理得 2 ( , , 0)ac b a b c  ，所以 , ,a b c 成等比数列． 20．B 由题意得 1 0a  ，若 2 1 2 12a a a q  ，即 22 1 0q q   ，即 (2 1)( 1) 0q q   ，解得 1 12 q   ，又 0q  ，所以 q 的取值范围是 1( ,0) (0,1)2   ，故选 B． 21．C 由正弦定理可得： 3 2 3 b c sinB sinC sin    ，∴ 2 2 2 2( )2 3b c sinB sinC sinB sin B      3( )12 2 22sinB cosB sinB   3 3 2 3 ( ) 2 36sinB cosB sin B      ，当且仅当 3B  时 取等号．∴b c 的最大值为 32 ．故选：C. 22．C∵Sn 有最大值，∴d＜0 则 a10＞a11，又 11 10 1a a   ，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，    20 1 20 10 1110 10 0S a a a a      ， 19 1019 0S a  又 1 2 10 11 120a a a a a      ∴ 10 9 2 1 0S S S S     ， 10 11 19 20 210S S S S S      又  19 1 2 3 19 10 119 0S S a a a a a        ∴ 19S 为最小正值 23．15 由等差数列性质 7 9 4 12 12 15a a a a a     24．等边三角形 由正弦定理 sin sin sin a b c A B C   得 sin sin sin cos cos cos A B C A B C   tan tan tanA B C A B C      ,三角形为等边三角形 2 5．2 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 26．50 5 5 10 11 9 12 10 112a a a a e a a e       10 50 1 2 20 1 2 19 20 10 11ln ln ln ln ln ln 50a a a a a a a a a e        27． 60A  或 120A   ． 当 60A   时, 75C   , sin 2 sin 75 6 2 sin sin 45 2 b Cc B      ; 当 120A   时, 15C   , sin 2 sin15 6 2 sin sin 45 2 b Cc B      28．试题解析：（1）设 na 的公差为 d ，由 1 2 3 21a a a   ，得 2 7a  ，∴ 1 7a d  ， 3 7a d  ，∵ 1 1a  ， 2 3a  ， 3 3a  成等比数列，∴ 2 2 1 3( 3) ( 1)( 3)a a a    ，即 24 (6 )(4 )d d   ，解得 1 4d  （舍）， 2 2d   ， ∴ 2 ( 2) 7 ( 2) ( 2) 2 11na a n d n n            ． （2） 11 2 , 5,| | |11 2 | 2 11, 6.n n n nb a n n n         设数列 na 的前 n 项和为 2 10nS n n   ． 当 5n  时， 2 1 2 10n n nT b b b S n n       … ； 当 6n  时， 1 2 1 2 5 6 7( )n n nT b b b a a a a a a           … … … 52nS S   2 2 210 2( 5 10 5) 10 50n n n n         ．∴ 2 2 50, 5, 10 50, 6.n n nT n n n        29．（Ⅰ）设数列 na 的公差为 d ． 3 2 1 13 4 7a a a a      1 2 1 1 1 2 7 ( 12 ) ( 3 ) a d a a d a d      解得： 2d  或 0d  （ 舍）， 1 3,a  2 1na n   *( )n N （Ⅱ） 2 1 1 1 1 1( )(2 1) 1 4 ( 1) 4 1nb n n n n n        真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 9 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )4 2 2 3 1nS n n           1 1(1 )4 1 4( 1) n n n     *( )n N 30．（1）因为 1 2PB  ，所以 060CBP  ，所以 030PBA  ，由余弦定理得： 2 2 72 cos 2PA PB BA PB BA PBA      ； （2）设 PBA   ，由已知得 sinPB  ，由正弦定理得 0 0 3 sin sin150 sin(30 )    ，化简得 3 cos 4sin  ，故 3tan 4   .