高二数学同步单元练习（必修2） 专题02 空间几何体的三视图与直观图（b卷） word版含解析 9页

（测试时间：120 分钟 满分：150 分） 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的平行投影可能平行 D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 答案:D 2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为( ) 解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和 俯视图可知其相应的侧视图可为 D. 答案:D 3.(2016 山西大同一中高二月考)如果用 表示 1 个立方体,用 表示 2 个立方体叠加,用 表示 3 个立方体叠加,那么如图中由 7 个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形 是( ) 解析:由题意和图可知,左边和右边各为 1 个正方体,用 表示;当中为 3 个正方体,用 表示; 上面为 2 个正方体,用 表示.故选 B. 答案:B 4.(2016 山西太原五中高二月考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可 能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 解析:其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与 侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选 C. 答案:C 5.(2016 安徽蚌埠一中高二期中) 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为 2 cm,其三视图中的俯视图如图所示,则其侧视图的面 积是( ) A.4 cm2 B.2 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2 答案:A 6．关于几何体的三视图，下列说法正确的是( ) A．正视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高 C．侧视图反映物体的高和宽 D．正视图反映物体的高和宽 答案:C 由三视图的特点可知选项 C 正确． 7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( ) A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 答案:A 由斜二测画法规则知平行性是不变的，长度的变化在平行时相同，故仍平行且相等． 8．一个几何体的三视图如图 L121 所示，这个几何体可能是一个( ) A．三棱锥 B．底面不规则的四棱锥 C．三棱柱 D．底面为正方形的四棱锥 答案:C 根据三视图，几何体为一个倒放的三棱柱． 9．如图是水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中 B′C′边的中点，A′B′，A′D′， A′C′三条线段对应原图形中的线段 AB，AD，AC，那么( ) A．最短的是 AC B．最短的是 AB C．最短的是 AD D．无法确定谁最短 10．如图 L123 所示，已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1 的正方形，则原图形的周 长为( ) A．2 2 B．6 C．8 D．4 2＋2 图 L123 图 L124 11．图 L124 为水平放置的正方形 ABCO，在直角坐标系中点 B 的坐标为(2，2)，则用斜二测 画法画出的正方形的直观图中，点 B′到 O′x′轴的距离为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 答案:B 因为 BC 垂直于 x 轴，所以在直观图中 B′C′的长度是 1，且与 O′x′轴的夹角是 45°，所以 B′到 O′x′轴的距离是 2 2 . 12．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图 L125 所示，AB 平行于 y′轴，BC，AD 平 行于 x′轴．已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为( ) 图 L125 A．4 cm2 B．4 2 cm2 C．8 cm2 D．8 2 cm2 答案:C 依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，且上下底边的长分别与 BC， AD 相等，高为梯形 ABCD 的高的 2 2倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10 , 则皮球的直径是 . 解析:直径 d=10 sin 60°=15. 答案:15 14. 在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 对 角 线 AC1 在 六 个 面 上 的 正 投 影 长 度 总 和 是 . 解析:正方体的对角线 AC1 在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为 ,所以所求总和为 6 . 答案:6 15.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填 入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 答案:①②③⑤ 16．(2012·杭州检测)如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边 O′B′＝1，则这 个平面图形的面积是________． 解析：∵O′B′＝1，∴O′A′＝ 2，∴在 Rt△OAB 中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2 2， ∴S△AOB＝1 2 ×1×2 2＝ 2. 答案： 2 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD，如图所示，∠ABC＝45°， AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________． 答案：2＋ 2 2 18.画出下列几何体的三视图. 解:几何体的三视图如图所示: 19. 如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的. (1)判断该几何体是否为棱柱; (2)画出它的三视图. 解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公 共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图. 20.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长. 21．已知正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图 L1215 所示． (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 图 L1215 解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得 BC＝2 3. 由俯视图可知三棱锥底面三角形的高为 2 3× 3 2 ＝3. ∵三棱锥的高在底面上的投影是底面的中心，且其到点 A 的距离为底面△ABC 高的2 3 ，∴底面 中心到点 A 的距离为2 3 ×3＝2，∴侧视图中 VA＝ 42－22＝2 3，∴S△VBC＝1 2 ×2 3×2 3＝6. 22．如图所示，画出水平放置的四边形 OBCD 的直观图．