高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (8) 13页

F C B A E D 福建省高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分． 1．已知集合 { 1,0,1}A   ，则（ ） A．1 i A  B． 21 i A  C． 31 i A  D． 41 i A  2．已知命题 P：“ 2, 2 3 0x R x x     ”，则命题 P 的否定为（ ） A. 2, 2 3 0x R x x     B. 2, 2 3 0x R x x     C. 2, 2 3 0x R x x     D. 2, 2 3 0x R x x     3．已知 ,m n 是两条不同直线， , ,   是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． , ,      若 则 ‖ B． , ,m n m n  若 则 ‖ C． , ,m n m n 若 则‖ ‖ ‖ D． , ,m m   若 则‖ ‖ ‖ 4．已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时 ( ) 3xf x m  （ m 为常数），则 函数 ( )f x 的大致图象为（ ） 5．已知倾斜角为 的直线l 与直线 2 2 0x y   平行，则 tan 2 的值为( ) A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 2 3 6．已知双曲线 2 2 2 1x ya   的一个焦点为(2,0) ，则它的离心率为( ) A. 2 3 3 B. 6 3 C. 3 2 D.2 7．如图，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形，则 ( )BA BC AF    的值为（ ） A. 1 B.1 C. 3 D.0 8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 第 7 题图 9．已知向量 ( ,1), (2, )a x z b y z     ，且 a b  ，若变量 x,y 满足约束条件 1 3 2 5 x y x x y        ，则 z 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若复数 2( 1) ( 1)z x x i    为纯虚数，则实数 x 的值为( ) A. 1 B.0 C.1 D. 1 或1 11. 函数 )1ln()( 2  xxf 的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 12. 已知 2( ) 2 2 xf x x  ，则在下列区间中， ( ) 0f x  有实数解的是（ ） A. （－3，－2） B. （－1，0） C. （2，3） D. （4， 5） 13. 已知 1 1tan ,tan( )4 3      则 tan  ( ) A. 7 11 B. 11 7  C. 1 13  D. 1 13 14. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东 偏北 030 方向的 100 海里处，已知该国的雷达扫描半径为 70 海里，若我国潜艇 不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？ （ ） A、50 海里 B、 )225(310  海里 C、 620 海里 D、 350 海里 二.填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 15．函数 1( ) lg( 1)f x x   的定义域 为 . 16．近年来，随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现 第 8 题图 第 12 题图 24 小时平均浓度 (毫克/立方米) 象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的 pm2.5（直径小 于等于 2.5 微米的颗粒物）.右图是某市某月（按 30 天计）根据对“pm2.5” 24 小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中 “pm2.5”24 小时平均浓度值不超过 0.075 毫克/立方米为达标，那么该市当 月有 天“pm2.5”含量不达标． 17．在△ABC 中，已知 60 , 4, 5,A b c   则sin B = . 18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的 S 的值为 ． 三．解答题：本大题共 6 小题，满分 60 分． 19．（本小题满分 8 分） 已知数列 na 是公比 1q  的等比数列，且 1 2 40a a  ， 1 2 256,a a  又 2logn nb a ．求数列{ nb }的通项公式； 20．（本小题满分 8 分） 已知函数 ( ) sin( ) cos ,( )f x x x x R    ． (1) 求函数 ( )f x 的最小正周期； (2) 求函数 ( )f x 的最大值和最小值； (3) 若 1( ) , (0, )4 2f    ，求sin cos  的值． 21. （本小题满分 10 分） 某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数ξ 依次为1,2, ,8… ，其中 5ξ  为标准 A ， 3ξ  为标准 B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某 厂执行标准 B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准． 从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据 如下： F E D P 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数 7ξ  的为一等品，等级系数5 7ξ  的为二等 品，等级系数3 5ξ  的为三等品． （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取 2 件，求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的 概率． 22. （本小题满分 10 分） 如图①边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、BC 的中点，将△BEF 剪去，将△AED、△DCF 分别沿 DE、DF 折起，使 A、C 两点重合于点 P 得一三棱 锥如图②示. （1）求证： PD EF ； （2）求三棱锥 P DEF 的体积； ① ② 23．（本小题满分 12 分） 已知直线 :l y x m  ， m R ． （1）若以点  2, 1M  为圆心的圆与直线l 相切与点 P ，且点 P 在 x 轴上，求该 第 22 题图 圆的方程； （2）若直线l 关于 x 轴对称的直线l 与抛物线 2 1:C x ym  相切，求直线l 的方 程和抛物线C 的方程． 24．（本小题满分 12 分） 已知函数 3 2( ) 2f x x ax x    .( a R ). （1）当 1a 时，求函数 )(xf 的极 值； （2）若对 x R  ，有 4'( ) | | 3f x x  成立，求实数 a 的取值范围． 福建数学网 www.fjmath.com 一站式数学资源服务 千人教师 QQ1 号群 323031380 2 号群 474204436 福建省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明 一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1．∵ { 1,0,1}A   , 21 0i A   ，故选 B. 4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A、C，由 ( )f x 在[0, ) 为增 函数，可排除 D，故选 B. 5．依题意知： 1tan 2   ，从而 2 2tan 4tan 2 1 tan 3    ,选 C. 6．由 22, 1 3c b a    2 2 3 33 ce a     ，选 A. 7． ( )BA BC AF    = ( )BA BC CD BA BD        =0，选 D. 8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为 1,r  高 2 2h  ， 母线 2 2 3l r h   ， 故 2 4S rl r    表 ，故选 B. 9．∵ a b  ∴ 2( ) 0 2x z y z z x y       ，点( , )x y 的可行域如图示， 当直线 2z x y  过点（1,1）时，Z 取得最大值， max 2 1 3z    ，选 C. 13． tan tan[ ( )]      1 1 tan tan( ) 14 3 11 tan tan( ) 131 12              ，选 C. 二．填空题：15. { | 1 2}x x x 且 (或{ |1 2 2}x x x  或 ；16. 27； 17. 7 72 ． 15．由 1 0 1 21 1 x x xx        且 . 16 ． 该 市 当 月 “ pm2.5 ” 含 量 不 达 标 有 80 100 160 120 60 20( ) 0.005 30 273 3 3 3 3 3         （天）; 17．  7 2sinsin,2160cos54254 022 ac AbcBa 7 72 18.31 三．解题题： 19 ． 解 ：（ 1 ） 解 法 1 ： ∵ 1 2 40a a  ， 1 2 256,a a  且 1q  解 得 1 2 8 32 a a    ---------------4 分 ∴ 2 1 4aq a   ∴ 1 1 2 1 1 8 4 2n n n na a q       ---------------------------------6 分 ∴ 2logn nb a = 2 1 2log 2 2 1n n   ------------------------------------------- 8 分 【解法 2：由 1 2 40a a  ， 1 2 256,a a  且 1q  得 1 2 8 32 a a    ∴ 2 1 4aq a   ---------------------------------------------------4 分 ∴ 1 1 2 1 2 2 2log log log log 4 2,n n n n n n ab b a a a         --------------------------- -5 分 又 1 2 1 2log log 8 3,b a   ------------------------------------------------- ------6 分 ∴  nb 是 以 3 为 首 项 ， 2 为 公 差 的 等 差 数 列 ， ----------------------------------------7 分 ∴ 3 ( 1) 2 2 1nb n n      ； ----------------------------------------------------8 分 20 ． 解 ： （ 1 ） ∵ ( ) sin cos 2sin( ),4f x x x x x R     ------------------------------2 分 ∴ 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 2T  --------------------------------------3 分 （ 2 ） 函 数 ( )f x 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 2, 2 ．----------------------------------5 分 （3）由 1( ) 4f   得 1sin cos 4    ∴ 2 1(sin cos ) 16    ， ------------------------------------------------------6 分 1 151 sin 2 ,sin 216 16     --------------------------------------------- -------7 分 ∴ 2 15 31(sin cos ) 1 sin2 1 16 16         --------------------------------------- 9 分 ∵ (0, )2   ，∴sin cos 0   ∴ 31sin cos 4    ．----------------------------------------------------- -12 分 21．解：（1）由样本数据知，30 件产品中等级系数 7ξ  有 6 件，即一等品有 6 件 ， 二 等 品 有 9 件 ， 三 等 品 有 15 件 -----------------------------------------------------------3 分 ∴样本中一等品的频率为 6 0.230  ，故估计该厂生产的产品的一等品率为 0.2 ；-------4 分 二等品的频率为 9 0.330  ，故估计该厂生产的产品的二等品率为 0.3 ； ---------------5 分 三等品的频率为 15 0.530  ，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 0.5．-----------6 分 （2）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的也 有 3 件，--7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 1C 、 2C 、 3C ，等级系数为 8 的 3 件产品分别 为 1P 、 2P 、 3P .则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为： 1 2 1 3 2 3( , ),( , ),( , ),C C C C C C 1 2( , ),P P 1 3 2 3( , ),( , )P P P P , 1 1 1 2 1 3 2 1( , ),( , ),( , ),( , ),C P C P C P C P 2 2 2 3( , ),( , )C P C P , 3 1 3 2( , ),( , ),C P C P 3 3( , )C P .共 15 种， -------------------------------10 分 记从“一等品中随机抽取 2 件，2 件等级系数都是 8”为事件 A， 则 A 包含的基本事件有 1 2( , ),P P 1 3 2 3( , ),( , )P P P P 共 3 种， -------------------------11 分 F E D P P D E F M 故所求的概率 3 1( ) 15 5P A   .-------------------------------------------------12 分 22 ． （ 1 ） 证 明 ： 依 题 意 知 图 ① 折 前 ,AD AE CD CF  ,-------------------------------1 分 ∴ ,PD PE PF PD  ,----------------------------------------------------- --2 分 ∵ PE PF P ∴ PD  平 面 PEF -----------------------------------4 分 又 ∵ EF  平 面 PEF ∴ PD EF ----------------------------------------5 分 (2)解法 1：依题意知图①中 AE=CF= 1 2 ∴PE= PF= 1 2 ， 在△BEF 中 22 2EF BE  ,-----6 分 在 PEF 中， 2 2 2PE PF EF PE PF    ∴ 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1  PFPES PEF -------------------8 分 ∴ 1 3P DEF D PEF PEFV V S PD     1 1 113 8 24     ．-----10 分 【(2)解法 2：依题意知图①中 AE=CF= 1 2 ∴PE= PF= 1 2 ， 在△BEF 中 22 2EF BE  ,-----------------------6 分 取 EF 的中点 M，连结 PM 则 PM EF , ∴ 2 2 2 4PM PE EM   -------------7 分 ∴ 1 1 2 2 1 2 2 2 4 8PEFS EF PM       ---------------8 分 ∴ 1 3P DEF D PEF PEFV V S PD     1 1 113 8 24     ．------------------------------1 0 分】 23．解（1）解法 1．依题意得点 P 的坐标为( ,0)m ．-------1 分 ∵以点  2, 1M  为圆心的圆与直线l 相切与点 P ， ∴ MP l ． 0 ( 1) 1 12MP lk k m        ，解得 1m   ．----3 分 ∴点 P 的坐标为 1,0 ． 设 所 求 圆 的 半 径 r ， 则 2 2| | 1 1 2r PM    ,------------------------------------5 分 ∴ 所 求 圆 的 方 程 为  2 22 ( 1) 2x y    ．--------------------------------------6 分 【 解 法 2 ． 设 所 求 圆 的 方 程 为  2 2 22 ( 1)x y r    ， --------------------------------1 分 依 题 意 知 点 P 的 坐 标 为 ( ,0)m ．----------------------------------------------2 分 ∵以点  2, 1M  为圆心的圆与直线l 相切于点  ,0P m ， ∴ 2 2 2(2 ) 1 , 2 1 . 2 m r m r         解 得 1, 2. m r    -------------------------------------------5 分 ∴ 所 求 的 圆 的 方 程 为  2 22 ( 1) 2x y    ．------------------------------------6 分】 （2）解法 1．将直线方程 y x m  中的 y 换成 y ， 可 得 直 线 l 的 方 程 为 y x m   ．--------------------------------------------7 分 由 2 1 , . x ym y x m       得 2 0mx x m   ， ( 0)m  -----------------------------------9 分 2Δ 1 4m  ， --------------------------------------------------------------10 分 ∵直线l与抛物线 2 1:C x ym  相切 ∴ 0  ， 解 得 1 2m   ．----------------------------------------------------12 分 当 1 2m  时 ， 直 线 l 的 方 程 为 1 2y x  ， 抛 物 线 C 的 方 程 为 2 2x y ， -------------13 分 当 1 2m   时 ， 直 线 l 的 方 程 为 1 2y x  ， 抛 物 线 C 的 方 程 为 2 2x y  ．----------14 分 【 解 法 2 ． 将 直 线 方 程 y x m  中 的 y 换 成 y ， 可 得 直 线 l 的 方 程 为 y x m   ．-----7 分 设 直 线 l 与 抛 物 线 2 1:C x ym  相 切 的 切 点 为  0 0,x y ， ---------------------------8 分 由 2y mx 得 2y mx  ， 则 02 1mx   --- ① -----------------------------------10 分 0 0y x m   ------② 2 0 0y mx ．---------③ ① ② ③ 联 立 得 1 1 4 2 mm m   2 1 1 4 2m m     ， ----------------------------12 分 当 1 2m  时 ， 直 线 l 的 方 程 为 1 2y x  ， 抛 物 线 C 的 方 程 为 2 2x y ， -------------13 分 当 1 2m   时 ， 直 线 l 的 方 程 为 1 2y x  ， 抛 物 线 C 的 方 程 为 2 2x y  ．----------14 分】 24．解：（1）当 1a 时， 3 2( ) 2f x x x x    2'( ) 3 2 1f x x x   = ( 1)(3 1)x x  ， ------------------------------------------2 分 令 '( ) 0f x  ，解得 1 2 1 , 13x x   . 当 '( ) 0f x  时，得 1x  或 1 3x   ； 当 '( ) 0f x  时，得 1 13 x   . 当 x 变化时， '( )f x ， ( )f x 的变化情况如下表： x 1( , )3   1 3  1( ,1)3  1 (1, ) '( )f x + 0  0 + ( )f x 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 --------------------------------------------------------------------- ----------4 分 ∴ 当 1 3x   时 ， 函 数 ( )f x 有 极 大 值 ， 1 5( ) = ( ) 2 ,3 27f x f  极大 -----------------------5 分 当 1x  时 函 数 ( )f x 有 极 小 值 ， ( ) (1) 1f x f 极小 ---------------------------------6 分 （2）∵ 2'( ) 3 2 1f x x ax   ，∴对 x R  ， 4'( ) | | 3f x x  成立， 即 2 43 2 1 | | 3x ax x    对 x R  成立， --------------------------------------7 分 ①当 0x  时，有 2 13 (2 1) 03x a x    ， 即 12 1 3 3a x x    ，对 (0, )x   恒成立， ----------------------------------9 分 ∵ 1 13 2 3 23 3x xx x     ，当且仅当 1 3x  时等号成立， ∴ 2 1 2a   1 2a  ----------------------------------------------------- -11 分 ②当 0x  时，有 2 13 (1 2 ) 03x a x    ， 即 11 2 3| | 3| |a x x    ，对 ( ,0)x   恒成立， ∵ 1 13| | 2 3| | 23| | 3| |x xx x     ，当且仅当 1 3x   时等号成立， ∴ 11 2 2 2a a     ---------------------------------------------------- 13 分 ③当 0x  时， a R 综 上 得 实 数 a 的 取 值 范 围 为 1 1[ , ]2 2  .-------------------------------------------14 分