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  • 2021-06-16 发布

西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学(文)试卷

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绝密★启用前 日喀则市 2020 年高中学业水平考试 高三 文科数学 注意事项:请用黑色签字笔答题,将所有答案写到答题纸上。 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,在每题给的选项中,只有一项符合) 1.已知集合  1,0,1,2,3,4,5A   ,集合    3 4 0B x x x    ,则 A B  ( ) A. 1,0,1,2,3 B. 0,1,2,3 C.{ }1,0,1,2- D. 1,0,1,2,3,4 2.设复数 z 满足 (2 ) 5i z i   ,则 z  ( ) A.1 B.2 C. 3 D. 5 3.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体侧面展开图的面积是( ) A. 2 B. C. 2  D. 4  4.在等比数列 na 中, 0na  , 1 1a  ,且 2 4 32 0a a a   ,则公比 q  ( ) A. 2 B. 1 2 C. 2 2 D.2 5.已知向量 a  与b  的夹角是 3  ,且| | 1a  ,| | 4 b ,若 (3 )a b a   ,则实数  的值为( ) A. 3 2 B. 3 2  C. 2 3 D. 2 3  6.已知  πcos 2cos π2        , πtan 4      则( ) A. 4 B.4 C. 1 3  D. 1 3 7.执行如图的程序框图,则输出的 S 值为( ) A.33 B.215 C.343 D.1025 8.等差数列 na 中,已知 1 4 7 39a a a   , 3 6 9 27a a a   ,求 2 8a a  ( ) A.11 B.22 C.33 D.44 9.惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件,生产的件数分别是 10、12、14 、14、15 、 15 、16 、17 、17 、17,记这组数据的平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 10.过原点的直线l 被圆 2 2:( 1) 1C x y   所截得的弦长为 1,则直线l 的倾斜角为( ) A. 6  B. 6  或 5 6  C. 3  D. 3  或 2 3  11.函数 2 , 0 2 , 0 x x xy x     的图像为( ) A. B. C. D. 12.下列叙述错误的是( ) A.若 p∈α∩β,且α∩β=l,则 p∈l B.若直线 a∩b=A,则直线 a 与 b 能确定一个平面 C.三点 A,B,C 确定一个平面 D.若 A∈l,B∈l 且 A∈α,B∈α则 l  α 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.某学校共有学生 2000 名,采用分层抽样的方法抽取了一个容量为 200 的样本,已知样本中女 生数比男生数少 6 人,则该校的女生数为__________。 14.(本题 4 分)若 x,y 满足约束条件 0 2 6 0 2 0 x y x y x y           ,则 3 2z x y  的最大值是________. 15.(本题 4 分)已知 na 为等差数列, nS 为其前 n 项和。n N 。若 3 2011 80a S  , .则 10S 的值为_________. 16.(本题 4 分)一个圆锥的底面面积是 S,侧面展开图是半圆,则该圆锥的侧面积是__________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17-21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分 17.(本题 12 分)在 ABC 中,角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ,且满足 (2 )cos cosa c B b C  . (1)求角 B 的大小; (2)若 7b  , 5a c  ,求 ABC 的面积 S . 18.(本题 12 分)2020 年春季,受疫情的影响,学校推迟了开学时间,上级部门倡导“停课不停学”, 鼓励学生在家学习,复课后,某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时),随机调查了部分学 生,根据他们学习的周均时长,得到如图所示的频率分布直方图。 (1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值; (2)估计该校学生学习的周均时长不少于 30 小时的概率。 19.(本题 12 分)如图,在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,侧棱垂直于底面,AB BC , 1 2AA AC  , 1AB  , E 为 1 1AC 的中点。 (1)求证:平面 ABE  平面 1 1B BCC ; (2)求三棱锥 E ABC 的体积。 20.(本题 12 分)易知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yE a ba b     ,其短轴为 4,离心率为 e1。双曲线 2 2 1( 0, 0)x y m nm n     的渐近线为 y x  ,离心率为 e2,且 1 2 1e e  。 (1)求椭圆 E 的方程; (2)设椭圆 E 的右焦点为 F,过点 G(4,0)斜率不为 0 的直线交椭圆 E 于 M、N 两点设直线 FM 和 FN 的斜率为 1 2,k k ,试判断 1 2k k 是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由。 21.(本题 12 分)已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线 1l 平行于直线 4x-y-1=0,且点 P0 在 第三象限. ⑴求 P0 的坐标; ⑵若直线 1l l , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程。 (二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。 22.(本题 10 分)以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 1C : 4sin 3       ,M 是 1C 上的动点,点 N 在射线 OM 上且满足 2ON OM ,设点 N 的轨迹为 2C 。 (1)写出曲线 2C 的极坐标方程,并化为直角坐标方程; (2)已知直线 l 的参数方程为 3 cos4 1 sin4 x t y t         (t 为参数, 0    ),曲线 2C 截直线 l 所得线 段的中点坐标为 3 1,4 4       ,求 的值。 23.(本题 10 分)已知 0m n  ,函数     1f x x n m n    。 (1)若 3m  , 1n  ,求不等式   2f x  的解集; (2)求证:   24 mf x x   。