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  • 2021-06-16 发布

人教a版数学【选修1-1】作业:1-2充分条件与必要条件(含答案)

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§1.2 充分条件与必要条件 课时目标 1.结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明) 某些命题的条件关系. 1.如果已知“若 p,则 q”为真,即 p⇒q,那么我们说 p是 q的____________,q是 p 的____________. 2.如果既有 p⇒q,又有 q⇒p,就记作________.这时 p是 q的______________条件, 简称________条件,实际上 p与 q互为________条件.如果 p q且 q p,则 p是 q的 ________________________条件. 一、选择题 1.“x>0”是“x≠0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设 p:x<-1或 x>1;q:x<-2或 x>1,则綈 p是綈 q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设集合 M={x|0b________ac2>bc2; (2)ab≠0________a≠0. 8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-20)在[1,+∞)上单调递增的充要条件是__________. 三、解答题 10.下列命题中,判断条件 p是条件 q的什么条件: (1)p:|x|=|y|,q:x=y. (2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形; (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形. 11.已知 P={x|a-40”⇒“x≠0”,反之不一定成立. 因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.] 2.A [∵q⇒p,∴綈 p⇒綈 q,反之不一定成立, 因此綈 p是綈 q的充分不必要条件.] 3.B [因为 N M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件.] 4.A [把 k=1代入 x-y+k=0,推得“直线 x-y+k=0与圆 x2+y2=1相交”;但“直 线 x-y+k=0与圆 x2+y2=1相交”不一定推得“k=1”.故“k=1”是“直线 x-y+k=0与圆 x2+y2=1相交”的充分而不必要条件.] 5.A [l⊥α⇒l⊥m且 l⊥n,而m,n是平面α内两条直线,并不一定相交,所以 l⊥m 且 l⊥n不能得到 l⊥α.] 6.B [当 a<0时,由韦达定理知 x1x2= 1 a <0,故此一元二次方程有一正根和一负根,符 合题意;当 ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为 0,因为当 a=0时,该方程仅有 一根为- 1 2 ,所以 a不一定小于 0.由上述推理可知,“a<0”是“方程 ax2+2x+1=0至少有一 个负数根”的充分不必要条件.] 7.(1)  (2)⇒ 8.a>2 解析 不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因当-2-a,即 a>2. 9.b≥-2a 解析 由二次函数的图象可知当- b 2a ≤1,即 b≥-2a时,函数 y=ax2+bx+c在 [1,+∞)上单调递增. 10.解 (1)∵|x|=|y| x=y, 但 x=y⇒|x|=|y|, ∴p是 q的必要条件,但不是充分条件. (2)△ABC是直角三角形  △ABC是等腰三角形. △ABC是等腰三角形  △ABC是直角三角形. ∴p既不是 q的充分条件,也不是 q的必要条件. (3)四边形的对角线互相平分  四边形是矩形. 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分. ∴p是 q的必要条件,但不是充分条件. 11.解 由题意知,Q={x|1