• 154.71 KB
  • 2021-06-16 发布

高中数学 必修4平面向量2

  • 2页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算。 2.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个向量的垂直关系。 复习引入 1.向量的数量积 ____________ba  . 2. ji , 分别表示与 x 轴,y 轴同向的单位向量 (1)i 与 i 的夹角为_________, ii   =_______;同理 jj   =__________; (2)i 与 j 的夹角为_________, ijji   =_______; (3)如果 jyixa   ,则 a 的坐标表示为 ) (a . 学习探究 1.阅读课本第 106 页,完成下面的问题: (1)若 )(),( 2211 yxbyxa ,,   ,则 _________ba  ; (2)若 )( yxa , ,则 ____________2  aaa  , _________|| a ; (3)设 )(),( 2211 yxbyxa ,,   ,若 ____________________  ba  ; (4)设 )(),( 2211 yxbyxa ,,   ,则 _________|| a , _________|| b  , _________________________________ ba  , _________________________________cos  . 2.阅读课本第 107 页例 6,完成练习 1,2. 3.已知 )2,1(),1,3(  ba , 求: (1) ba  ; (2) a 与b 的夹角; (3) a 在b 方向上的投影. 4.阅读课本第 106 页例 5,完成课本第 108 页 A 组 5,9,11. 技能提升 1.已知 ),3( ma  , )1,2( b ,若 ba   ,则实数 m 的值是 . 2.已知 ),1( ),,4( ),1,2( ncmba   ,若 ca   , cb  // ,则实数 m 的值是_______,实数 n 的值是 . 3.已知  1,1a  ,  2, 3b   ,若 2ka b  与 a  垂直,则实数 k  . 4.若 )2,(a , )5,3(b 且 a 与b 的夹角是钝角,则  的取值范围是( ) A. ),3 10(  B. ),3 10[  C. )3 10,( D. )3 10,[ 5.已知 A(3,2),B(-1,-1),若点 P(x,- 2 1 )在线段 AB 的中垂线上,则 x= . 平面向量数量积 2 平面向量的数量积第一课时 学习目标 1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2.理解平面向量的数量积与向量投影的关系,体会类比的数学思想和方法。 一、复习回顾: 两个非零向量夹角的概念: 已知非零向量 a 与b ,作OA = a ,OB =b ,则___________叫 a 与b 的夹角. 说明:(1)当θ=0 时, a 与b 方向_______;(2)当θ=π 时, a 与b 方向_______; (3)当θ= 2  时, a 与b 垂直,记 a ⊥b ; (4)注意在两向量的夹角定义中,两向量必须是________.范围是 0≤≤180 二.学习探究 阅读课本 103 页完成下列任务 1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量 a 与b ,它们的夹角是θ, a 与b 的数量积 a b = ________________.(其中 0≤θ≤π). 并规定: 0 向量与任何向量的数量积为___. 2.阅读课本 104 页例 1,完成 106 页练习 1,2 108 页习题 A 组 2,6 探究:(1)向量数量积是一个向量还是一个数量? 它的符号什么时候为正? 什么时候为负? (2)两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别? (3)在实数中,若 a0,且 ab=0,则 b=0; 但是在数量积中,若 a  0 ,且 a b =0,能不能推出b = 0 ? (4)已知实数 a、b、c(b0),则 ab=bc  a=c 但是在数量积中. a b =b  c 能不能推出 a =c ? (5)在实数中,有(ab)c = a(bc),但是( a b )c  a  (b  c ) 显然,这是因为左端是与 c 共线的向量,而右端是与 a 共线的向量,而一般 a 与 c 不共线. 3.“投影”的概念:作图 定义:__________叫做向量 b 在 a 方向上的投影.向量 a 在b 方向上的投影为_________投影是一个数量,不是向 量; 当为锐角时投影为___值; 当为钝角时投影为___值; 当为直角时投影为 0; 练习.(1)已知向量 ba, 满足 2b , a 1, a 与b 的夹角为 060 ,则 b 在 a 上的投影是: _______ (2)已知 a 3, 4b , 12ba 则向量 a 在向量b 方向上的投影为_______________ 4.向量的数量积的几何意义: 数量积 a b 等于________________________________ 5.两个向量的数量积的性质:设 a 、b 为两个非零向量, (1) a b  a b = ____________ ; (2) a b = _________,cos= ____________(求夹角) (3)当 a 与b 同向时,θ= _____,cos= ____, a b =____________ =______ ; 特别的 a 与 a 方向_____,θ= _____,cos= ___, a  a =____ ____, 所以 a ______ (求模) 当 a 与b 反向时,θ= _____,cos= ____, a b =____________ =______ ; (4)| a b |=__________≦_______ 6.平面向量数量积的运算律 (1)交换律:a b = ______(2)数乘结合律:(  a )b =_______= _______(3)分配律:( a +b )c =_______+_______ 7.认真阅读课本 105 页例 2,例 3,完成课本 108 页习题 A 组 1,3,7,8 8.认真阅读课本 105 页例 4,完成下列各题 (1)|a|=3,|b|=4,向量 a+ 4 3 b 与 a- 4 3 b 的位置关系为( ) A.平行 B.垂直 C.夹角为 3  D.不平行也不垂直 (2)已知|a|=1,|b|= 2 ,且(a-b)与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是___________ (3)已知| a |=4,|b |=3,(2 a -3b )·(2 a +b )=61,求 a 与b 的夹角θ.