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  • 2021-06-16 发布

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考六理B层(含解析)

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- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考六(理 B 层) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 2. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.函数 的图象大致是( ) 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5.将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中, 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 .假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 分钟甲桶中的水只有 升,则 的值为( ) A.5 B .8 C.9 D.10 6.已知 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 7.已知函数 是定义在 R 上奇函数,且满足 ,当 时 ,则当 时 的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数 ,当 时, 有解,则 的取值范围 ( ) - 2 - A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置. 9.计算 ______________. 10.函数 的图象恒过点 ,且点 在角 的终边上,则 11.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 平行于 轴,顶点 分别在函 数 的图象上,则实数 的值 为 . 12.已知函数 ,若 在区间 上没有零点,则 的取值范围是 . 三、解答题:共 24 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 13.(12 分) 已知函数 (1)若 ,求函数 的单调递减区间; (2)若把 向右平移 个单位得到函数 ,求 在区间 上的最值. 12.(12 分).已知函数 (其中 ). (1)讨论 的单调性;(2)若 ,设 是函数 的 - 3 - 两个极值点,若 ,且 恒成立,求实数 的取值范围. 信丰中学 2019-2020 学年上学期高三数学周练六(理)答案 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. A B B D A B C D 二、填空题 9. 10. 11. 12. 三、解答题: 13. ​ 解:(1) =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ),……2 分 令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,…………………………………………………….4 分 又 ,∴ 可得函数 的单调减区间为[ , ].……………………………………..6 分 (2)若把函数 f(x)的图像向右平移 个单位, 得到函数 = 的图像,…………..8 分 ∵x∈[- ,0], ∴2x- ∈[- ,- ],…………………………………………………………..9 分 ​ ∴ ∈[-2,1].………………………………………..11 分 故 g(x)在区间 上的最小值为-2,最大值为 1.………………….12 分 14.(1) 的定义域为 , (i)若 ,则 .由 得 或 ;由 得 - 4 - ∴ 在 , 上单调递增,在 上单调递减; (ii)若 ,则 ,∴ 在 上单调递增; (iii)若 ,则 ,由 得 或 ;由 得 ∴ 在 , 上单调递增,在 上单调递减. (2)∵ , , 由 得 ,∴ , ,∴ ∵ ∴ 解得 ∴ 设 ,则 ∴ 在 上单调递减;当 时, ∴