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- 2021-06-16 发布
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江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考六(理 B 层)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
1.“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
条件
2. 已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
3.函数 的图象大致是( )
4. 已知 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中, 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线
.假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 分钟甲桶中的水只有 升,则
的值为( )
A.5 B .8 C.9 D.10
6.已知 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数 是定义在 R 上奇函数,且满足 ,当 时
,则当 时 的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数 ,当 时, 有解,则 的取值范围
(
)
- 2 -
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡的相应位置.
9.计算 ______________.
10.函数 的图象恒过点 ,且点 在角 的终边上,则
11.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 平行于 轴,顶点 分别在函
数 的图象上,则实数 的值
为 .
12.已知函数 ,若 在区间
上没有零点,则 的取值范围是 .
三、解答题:共 24 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
13.(12 分)
已知函数
(1)若 ,求函数 的单调递减区间;
(2)若把 向右平移 个单位得到函数 ,求 在区间 上的最值.
12.(12 分).已知函数 (其中 ).
(1)讨论 的单调性;(2)若 ,设 是函数 的
- 3 -
两个极值点,若 ,且 恒成立,求实数 的取值范围.
信丰中学 2019-2020 学年上学期高三数学周练六(理)答案
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
A B B D A B C D
二、填空题
9. 10. 11. 12.
三、解答题:
13. 解:(1) =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ),……2 分
令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,
得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,…………………………………………………….4 分
又 ,∴
可得函数 的单调减区间为[ , ].……………………………………..6 分
(2)若把函数 f(x)的图像向右平移 个单位,
得到函数 = 的图像,…………..8 分
∵x∈[- ,0],
∴2x- ∈[- ,- ],…………………………………………………………..9 分
∴ ∈[-2,1].………………………………………..11 分
故 g(x)在区间 上的最小值为-2,最大值为 1.………………….12 分
14.(1) 的定义域为 ,
(i)若 ,则 .由 得 或 ;由 得
- 4 -
∴ 在 , 上单调递增,在 上单调递减;
(ii)若 ,则 ,∴ 在 上单调递增;
(iii)若 ,则 ,由 得 或 ;由 得
∴ 在 , 上单调递增,在 上单调递减.
(2)∵ , ,
由 得 ,∴ , ,∴
∵ ∴ 解得
∴
设 ,则
∴ 在 上单调递减;当 时,
∴
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