高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案 23页

数学学业水平考试模块复习卷（必修①） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合 A =  4,2,1 ,B =  的约数是8xx ,则 A 与 B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A∪B = φ 2．集合 A =  52  xx ,B =  xxx 2873  则 BACR )( 等于 A. φ B. 2xx C.  5xx D.  52  xx 3．已知 xxxf 2)( 3  ,则 )()( afaf  的值是 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 A. 2 1 xy  B. 4xy  C. 2 xy D. 3 1 xy  5．函数 322  xxy 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 6．使不等式 022 13 x 成立的 x的取值范围是 A. ), 2 3(  B. ), 3 2(  C. ), 3 1(  D. 1( , ) 3   . 7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） A B C 8．下列各式错误的是 A. 7.08.0 33  B. 6.0log4.0log 5..05..0  C. 1.01.0 75.075.0  D. 4.1lg6.1lg  9．如图,能使不等式 xxx 2log 2 2  成立的自变量 x的取值范围是 A. 0x B. 2x c. 2x D. 20  x 10．已知 )(xf 是奇函数,当 0x 时 )1()( xxxf  ,当 0x 时 )(xf 等于 A. )1( xx  B. )1( xx  C. )1( xx  D. )1( xx  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11．设集合  73),(  yxyxA ,集合  1),(  yxyxB ,则  BA 12．在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 )400(  xx 克的函数,其表达式为：f(x)= 13．函数 f(x)=x2+2(a－1)x+2 在区间(-∞,4］上递减,则 a的取值范围是 14．若函数 y=f（x）的定义域是[2，4]，则 y=f（ 1 2 log x）的定义域是 xo y xo y o 1 y x xo y 15．一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天 0 点到 6 点，该水池 的蓄水量如图丙所示 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断（1）0 点到 3 点只进水不出水；（2）3 点到 4 点不进水只出水；（3）3 点 到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．集合  02  qpxxxA ,  022  qpxxxB ,且  1 BA ,求 BA . 17．函数 31)( 2  xxxf （1）函数解析式用分段函数形式可表示为 )(xf = （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间. 18．函数 32 2)(  axxxf 是偶函数.（1）试确定 a的值,及此时的函数解析式; （2）证明函数 )(xf 在区间 )0,( 上是减函数; （3）当 ]0,2[x 时求函数 32 2)(  axxxf 的值域 19．设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 20  x 时，y＝x；当 x>2 时，y＝f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部分 （1）求函数 f（x）在 )2,(  上的解析式； （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数 f（x）的图像； （3）写出函数 f(x)值域。 o 进水量 o 时间 1 1 出水量 o 时间 2 1 蓄水量 o 时间 6 5 3 4 6 o 数学学业水平考试模块复习卷（必修②） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．对于一个底边在 x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形 面积的. A. 2 倍 B. 2 4 倍 C. 2 2 倍 D. 1 2 倍 2．在 x轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为. Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 3．设点 M是 Z轴上一点，且点 M 到 A（1，0，2）与点 B（1，－3，1）的距离相等，则点 M 的坐标是. A．（－3，－3，0） B．（0，0，－3） C．（0，－3，－3） D．（0，0，3） 4．将直线 : 2 1 0l x y   向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到直线 l ，则直线 ll 与 之 间的距离为. A． 7 5 5 B． 5 5 C． 1 5 D． 7 5 5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 6,3,2 ，则它的体积是 A． 5 B． 6 C.5 D．6 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方 形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为 A． 3 π 2 B． 2π C．3π D． 4π 7．已知圆 4)1( 22  yx 内一点 P（2，1），则过 P 点最短弦所在的直 线方程是 （ ） A． 01 yx B． 03  yx C． 03  yx D． 2x 8．两圆（x―2）2+(y+1)2 = 4 与(x+2)2+(y―2)2 =16 的公切线有（ ） A．1 条 B．2 条 C．4 条 D．3 条 9．已知直线 nml 、、 及平面 ，下列命题中的假命题是（ ） A.若 //l m， //m n，则 //l n . B.若 l  ， //n  ，则 l n . C.若 //l  ， //n  ，则 //l n . D.若 l m ， //m n，则 l n . 10．设 P是△ABC所在平面 外一点，若 PA，PB，PC两两垂直，则 P在平面 内的射影是△ ABC的（ ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11． cba ,, 是三直线， 是平面，若 , , ,c a c b a b     ，且 ，则有 c . （填上一个条件即可） 12．在圆 2 2 4x y  上，与直线 4x+3y－12=0 的距离最小的点的坐标 . 13．在空间直角坐标系下，点 ),,( zyxP 满足 1222  zyx ，则动点 P 表示的空间几何体的表面 积是 。 14．已知曲线 02)2(2222  yaaxyx ，（其中 Ra ），当 1a 时，曲线表示的轨迹 是 。当 Ra ，且 1a 时，上述曲线系恒过定点 。 15．经过圆 2 22 0x x y   的圆心C，且与直线 0x y  垂直的直线方程是 ． 主视图 左视图 俯视图 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求过直线 1 7 8 1 0l x y  ： 和 2 2 17 9 0l x y  ： 的交点，且垂直于直线 2 7 0x y   的直线方 程. 17．直线 l经过点 (5,5)P ，且和圆 C： 2 2 25x y  相交，截得弦长为 4 5 ，求 l的方程. 18．如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E是 PC 的中点，作 EF⊥PB交 PB于点 F． （1）证明 PA//平面 EDB； （2）证明 PB⊥平面 EFD； （3）求二面角 C-PB-D的大小． 19．已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (1，3)，端点 A 在圆 C: 4)1( 22  yx 上运动。 （1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹； （2）过 B 点的直线 L 与圆C有两个交点 A，B。当 OA OB 时，求 L 的斜率 20．如图，在四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD是矩形．已知 60,22,2,2,3  PABPDPAADAB ． （Ⅰ）证明 AD 平面 PAB； （Ⅱ）求异面直线 PC与 AD所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角 ABDP  的大小． 数学学业水平考试模块复习卷（必修③） A B CD P E F 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1． 459 和357 的最大公约数是（ ） A．3 B．9 C．17 D．51 2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A． 4 M B．M M  C． 3B A  D． 0x y  3．从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三 件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（ ） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. A、B、C 中任何两个均互斥 D. A、B、C 中任何两个均不互斥 4．在某次考试中，共有 100 个学生参加考试，如果某题的得分情况如下 得分 0 分 1 分 2 分 3 分 4分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是（ ） A．37．0％ B．20．2％ C．0 分 D．4 分 5．若回归直线的方程为 ˆ 2 1.5y x  ，则变量 x 增加一个单位时 （ ） Ａ．y 平均增加 1．5 个单位 Ｂ． y 平均增加 2 个单位 Ｃ．y 平均减少 1．5 个单位 Ｄ． y 平均减少 2 个单位 6．右边程序运行后输出的结果为（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 7．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9 ，从这5条线段中任取3条， 则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A． 10 1 B． 10 3 C． 2 1 D． 10 7 8．设 x是 1x ， 2x ，…， 100x 的平均数，a是 1x ， 2x ，…， 40x 的平均 数，b是 41x ， 42x ，…， 100x 的平均数，则下列各式中正确的是（ ） Ａ． 40 60 100 a bx   Ｂ． 60 40 100 a bx   Ｃ． x a b  Ｄ． 2 a bx   9．某人从一鱼池中捕得 120 条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中 捕得 100 条鱼，结果发现有记号的鱼为 10 条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大 约有鱼 （ ） A. 120 条 B. 1200 条 C. 130 条 D.1000 条 10．下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样）， 从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（ ） 游戏 1 游戏 2 游戏 3 球数 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和 2 个白球 取法 取 1 个球，再取 1 个球 取 1 个球 取 1 个球，再取 1 个球 胜利 规则 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙 胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11．完成下列进位制之间的转化： 101101（2）＝____________（10）____________（7） 12．某人对一个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行统计调查得 y 与 x 具有相关关系，且回 a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END 归直线方程为 562.1x66.0y ^  （单位：千元），若该地区人均消费水平为 7.675，估计该地区 人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 13．在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4 个答案中找出正确答案（正确答案不 唯一）。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14．在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。 15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是 三、解 答 题：本 大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、 证明过 程或演算步骤。 16．(本小题满分 6 分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 （2）用秦九韶算法计算函数 4x5x3x2)x(f 34  当 x＝2 时的函数值. 17．(本小题满分 8 分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、 0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率； ⑶如果他去的概率为 0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？ 18．(本小题满分 8 分) 如图是求        43 1 32 1 21 1 10099 1  的算法的程序框图． （1）标号①处填 ． 标号②处填 ． （2）根据框图用直到型（UNTIL）语句编写程 19．(本小题满分 8 分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； (1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； 20．(本小题满分 10 分) 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后 有如下数据： 产量x千件 2 3 5 6 成本y万元 7 8 9 12 (Ⅰ) 画出散点图。 (Ⅱ) 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程。（结果保留两位小 数） 数学学业水平考试模块复习卷（必修④） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ） D A B C A． 2 3 B． 2 1 C． 2 3 D．- 2 1 2．已知 a= ),sin, 2 3(  b= ) 3 1,(cos 且 a∥b，则锐角 的大小为 （ ） A． 6  B． 3  C． 4  D． 12 5 3．已知角 的终边经过点 P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A． 4tan 3    B． 4sin 5    C． 3cos 5   D． 3sin 5   4．已知 tan 0x  ，且 sin cos 0x x  ，那么角 x是（ ） A．第一象限的角 B.第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 5．在[0， 2 ]上满足 2 1sin x 的 x的取值范围是（ ） A．[0， 6  ] B. [ 6 5,6  ] C. [ 3 2,6  ] D. [  ,6 5 ] 6．把正弦函数 y=sinx（x∈R）图象上所有的点向左平移 6  个长度单位，再把所得函数图象上所 有的点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍，得到的函数是（ ） A．y=sin 1( ) 2 6 x   B.y=sin 1( ) 2 6 x   C.y=sin (2 ) 6 x   D. y=sin (2 ) 3 x   7．函数 2 2cos siny x x  的最小值是（ ） A、0 B、1 C、-1 D、— 1 2 8．若 AB CD   ，则下列结论一定成立的是（ ） A、A 与 C 重合 B、A 与 C 重合，B 与 D 重合 C、 | | | |AB CD   D、A、B、C、D、四点共线 9．CB AD BA     等于（ ） A、DB  B、CA  C、CD  D、DC  10．下列各组向量中相互平行的是（ ） A、a=(-1,2)，b=(3,5) B、a=(1,2)，b=(2,1) C、a=(2,-1)，b=(3,4) D、a=(-2,1)，b=(4,-2) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11．已知 a 1 24 ,e e    b 1 22 ,e ke      1 2向量e、e 不共线，则当k= 时，a//b 12． )(xf 为奇函数，  )(0,cos2sin)(,0 xfxxxxfx 时则时 . 13．若 4    ，则    1 tan 1 tan   的值是 14．已知 A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且AC BD   ＝2 ，则 x+y＝ 15．定义在 R 上的函数 f（ x）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为  ， 5[0 ] sin 2 3 x f x x f   当 ， 时,（ ） ，（ ）= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6 分)已知  cos2sin  求 的值。及    cossin2sin cos2sin5 cos4sin 2    17． (本小题满分 8 分 )已知点 )1,12(cos xP ，点 )12sin3,1( xQ )( Rx ，且函数   OQOPxf )( （O为坐标原点）， （I）求函数 )(xf 的解析式；（II） 求函数 )(xf 的最小正周期及最值 18．(本小题满分 8 分)化简： （1） )4sin()3cos( )sin()cos(     （2）     cos 2 sin 2 cos 2 5sin 2                      19．(本小题满分 8 分)已知非零向量 , ,a b   满足 1a   且     1 . 2 a b a b        （1）若 1 2 a b    ，求向量 ,a b   的夹角； （2）在（1）的条件下，求 a b   的值. 20．(本小题满分 10 分)已知平面内三点 A、 B 、C三点在一条直线上， ( 2, )OA m   ， ( ,1)OB n  ， (5, 1)OC    ，且OA OB   ，求实数m， n的值． 数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． 090 B． 0120 C． 0135 D． 0150 2. 等比数列 na 中, ,243,9 52  aa 则 na 的前 4 项和为（ ） A．81 B．120 C．168 D．192 3. 若 0252 2  xx ，则 22144 2  xxx 等于（ ） A． 54 x B． 3 C．3 D． x45 4. 在△ABC 中，若 ,3))(( bcacbcba  则 A  ( ) A． 090 B． 060 C． 0135 D． 0150 5. 已知一等比数列的前三项依次为 33,22,  xxx ，那么 2 113 是此数列的第（ ）项 A． 2 B．4 C．6 D．8 6. 如果实数 ,x y满足 2 2 1x y  ,则 (1 )(1 )xy xy  有 ( ) A．最小值 2 1 和最大值 1 B．最大值 1 和最小值 4 3 C．最小值 4 3 而无最大值 D．最大值 1 而无最小值 7．不等式组 1 3 1 y x y x       的区域面积是( ) A． 1 2 B． 3 2 C． 5 2 D．1 8. 在△ABC 中，若 14 13cos,8,7  Cba ，则最大角的余弦是（ ） A． 5 1  B． 6 1  C． 7 1  D． 8 1  9. 在等差数列 na 中，设 naaaS  ...211 ， nnn aaaS 2212 ...  ， nnn aaaS 322123 ...  ，则 ,,, 321 SSS 关系为（ ） A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对 10.二次方程 2 2( 1) 2 0x a x a     ,有一个根比1大,另一个根比 1 小, 则a的取值范围是 ( ) A． 3 1a   B． 2 0a   C． 1 0a   D．0 2a  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11．在△ABC 中，若  aCBb 则,135,30,2 00 _________。 12. 等差数列 na 中, ,33,5 62  aa 则 3 5a a  _________。 13．一元二次不等式 2 2 0ax bx   的解集是 1 1( , ) 2 3  ，则 a b 的值是__________. 14．一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ，若这个两位数小于 30 ，则这个两位数为 ________________。 15．等比数列 na 前 n项的和为 2 1n  ，则数列 2 na 前 n项的和为______________。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．成等差数列的四个数的和为 26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。 17．在△ABC 中，求证： )coscos( a A b Bc a b b a  18. 若函数 ( ) log ( 4)( 0, 1)a af x x a a x     且 的值域为 R，求实数 a的取值范围 19．已知数列 na 的前 n项和 )34()1(...13951 1   nS n n ，求 312215 SSS  的值 20．已知求函数 2 2( ) ( ) ( ) (0 2)x xf x e a e a a      的最小值。 数学学业水平考试综合复习卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．如果    100,0)52)(1(  xxQxxxP ，那么( ) A． QQP  B． QP  C． QP  D． RQP  2．若 xlg 有意义，则函数 532  xxy 的值域是( ) A． ), 4 29[  B． ), 4 29(  C． ),5[  D． ),5(  3．一几何体的正视图和侧视图为边长为 2 的等边三角形，俯视图是直径为 2 的圆，则此几何体 的表面积为( ) A． 324  B． 322  C． 3 D． 2 4．数列 10,6,3,1 的通项公式 na 可能是( ) A )1(2  nn B )1( 2 1 nn C )1( 2 1 n D )1( 2 1 n 5．已知 )(xf 是定义在 ]5,5[ 上的偶函数,且 )1()3( ff  ,则下列各式中一定成立的是( ) A. )3()1( ff  B. )5()0( ff  C. )2()3( ff  D. )0()2( ff  6．设 Rba , 且 3 ba ，则 ba 22  的最小值是( ) A. 6 B. 24 C. 22 D. 62 7．下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( ) A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 8．某学校有职工 140 人，其中教师 91 人，教辅行政人员 28 人，总务后 勤人员 21 人。为了解 职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽 样、其它方式的抽样顺序的是( ) 方法 1：将 140 人从 1～140 编号，然后制作出有编号 1—140 的 140 个形状、大小相同的号签， 并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取 20 个号签，编号与签号相同的 20 个人被 选出。 方法 2：将 140 人分成 20 组，每组 7 人，并将每组 7 人按 1—7编号，在第一组采用抽签法抽出 k号(1≤k≤7)，则其余各组 k 号也被抽到，20 个人被选出。 方法 3：按 20：140=1：7 的比例，从教师中抽取 13 人，从教辅行政人员中抽取 4 人，从总务后 勤人员中抽取 3 人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到 20 个人。 A. 方法 2，方法 1，方法 3 B．方法 2，方法 3，方法 1 C. 方法 1，方法 3，方法 2 D．方法 3，方法 1，方法 2 9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( ) S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END A．若向量 ),( yxa  ，向量 ),( xyb  )0( xy ，则 ba  B．若四边形 ABCD为菱形，则 ||||, ADABDCAB  且 C．点 G是ΔABC的重心，则 0 GCGBGA D．ΔABC中， AB和CA的夹角等于 A180 10．设函数 xxf 6 sin)(   ，则 )2009()3()2()1( ffff   的值等于( ) A． 2 1 B． 2 3 C． 2 31 D． 32  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11．840 与 1764 的最大公约数是 __________; 12．在⊿ABC 中，  120,5,3 Acb ，则 a ; 13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g 的概率为 0.3，质量小于 4.85g 的概率为 0.32， 那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是____________; 14．若函数 52)( 2  xaxxf 在 ),4(  上单调递增，则实数 a的取值范围是 _________; 15．设有四个条件：①平面 与平面 、  所成的锐二面角相等；②直线 a//b，a⊥平面 ，b ⊥平面  ；③a、b是异面直线，a  ，b  ，且 a//  ，b// ；④平面 内距离为 d的 两条直线在平面  内的射影仍为两条距离为 d的平行线。 其中能推出 //  的条件有 。（填写所有正确条件的代号） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（ 6 分）从点 )3,3(P 发出的一束直线光线 l 射到 x 轴上，经 x 轴反射后与圆 074422  yxyx 相切，求光线 l所在的直线方程。 17．（8 分）已知数列 na 是等差数列，且 3,501  da 。 （1）若 0na ，求 n的最小值；（2）若 0nS ，求 n的最大值；（3）求 nS 的最大值。 18．（8 分）设函数 )(cossin322cos)( Rxxxxxf  的最大值为 M，最小正周期为 T。 （1）求 M、T； （2）若有 10 个互不相等的正数 ix 满足 Mxf i )( ，且 )10,,2,1(10  ixi  ， 求 1021 xxx   的值。 19．（8 分）如图，在多面体 ABCDE 中，AE⊥面 ABC，BD//AE，且 AC=AB=BC=BD=2，AE=1， F 为 CD 中点。（1）求证：EF⊥面 BCD； （2）求面 CDE 与面 ABDE 所成二面角的余弦值。 20．（10 分）已知函数 bkxxf )( 的图象与 yx, 轴分别相 交于点 A、 B， jiAB 22  （ ji, 分别是与 yx, 轴正半轴同方向的单位 向量），函数 6)( 2  xxxg . （1）求 bk , 的值；（2）当 x满足 )()( xgxf  时，求函数 )( 1)( xf xg  的最小值. F A B C D E 数学学业水平考试样卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．函数 )4(log3  xy 的定义域为 （ ） A．R B． ),4()4,(   C． )4,( D． ),4(  2．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ） A． 2 3 B． 2 1 C． 2 3 D．- 2 1 3．若集合    084|,51|  xxBxxA ，则 BA （ ） A． 6| xx B． 2| xx C． 62|  xx D．  4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告 20 分钟，那么随机打开电视机观看这个频 道看到广告的概率为 （ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 6 5．在等比数列 na 中， )(0 *Nnan  且 ,16,4 64  aa 则数列 na 的公比q是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知 a= ),sin, 2 3(  b= ) 3 1,(cos 且 a∥b，则锐角 的大小为 （ ） A． 6  B． 3  C． 4  D． 12 5 7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方 形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A． 2  B． C．2 D．4 8．已知函数 bxxxf  2)( 2 在区间 )4,2( 内有唯一零点，则b的取 值范围是 （ ） A． R B． )0,( C． ),8(  D． )0,8( 9．已知 x>0,设 x xy 1  ，则（ ） A．y 2 B．y 2 C．y=2 D．不能确定 10．三个数 2 1log,) 2 1(,3 3 32 1  cba 的大小顺序为 （ ） A． acb  B． cab  C． bac  D． abc  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分。 11．已知函数       0),1( 0),1( )( xxx xxx xf ，则  )3(f ． 12．在⊿ABC中，已知  cCba 则, 3 ,4,3  ． 13．把110010（2）化为十进制数的结果是 ． 14．某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5．现用分层抽样的 方法抽取一个容量为 n的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，则样本容量 n＝ ． 15．2008 年 5 月 12 日，四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震．在随后的几天中，地震专家对 汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 强度（J） 1.6 1910 3.2 1910 4.5 1910 6.4 1910 震级（里氏） 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量 地震强度（ x）和震级（ y）的模拟函数 关系可以选用 bxay  lg （其中 ba, 为常 数）．利用散点图可知 a的值等于 ．（取 lg 2 0.3 ） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员 每场比赛得分可用茎叶图表示如下： (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部 分成绩，请你把它补充完整； 乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51． (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数； (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间 10, 40 内的概率． 17．(本小题满分 8 分)已知点 )1,12(cos xP ，点 )12sin3,1( xQ )( Rx ，且函数   OQOPxf )( （O为坐标原点）， （I）求函数 )(xf 的解析式； （II） 求函数 )(xf 的最小正周期及最值． 18．(本小题满分 8 分) 如图所示，已知 BCD，AB 平面 M、N分别是 AC、AD的中点，BC CD． （I）求证：MN∥平面 BCD； 甲 乙 ０ ８ ５２ １ ３４６ ５４ ２ ３６８ ９７６６１１ ３ ３８９ ９４ ４ ０ ５ １ 第 16 题图 （II）求证：平面 B CD平面 ABC； （III）若 AB＝1，BC＝ 3 ，求直线 AC与平面 BCD所成的角． 19．(本小题满分 8 分)如下图所示，圆心 C的坐标为（2，2），圆 C与 x轴和 y轴都相切． （I）求圆 C的一般方程；（II）求与圆 C相切，且在 x轴和 y轴 上的截距相等的直线方程． 20．(本小题满分 10 分) 已知一个等差数列  na 前 10 项的和是 7 125 ，前 20 项的和是 7 250  （I）求这个等差数列的前 n 项和 Sn。（II）求使得 Sn 最大的序 号 n 的值。 (必修 1)参考答案 一、选择题：BCABD,BCCDA 二、填空题： 11.{ （1， 2） } 12. 80 0 20 ( ) 160 20 40 x f x x       13.(-∞,5］ ； 14.[ 1 16 ， 1 4 ] 15. . (1) 三、解答题： 16、 由  1A B   得-1 A 且-1 B 将 1x   代入方程 2 2 2 x px q x px q       得 3 2 p q    所以    1, 2 1, 4A B     所以  1, 2, 4A B    17、 （1） )(xf = 2 2 4 ( 1) ( ) 2 ( 1) x x x f x x x x         (3)单调区间为: 该函数在 1( , ] 2   上是减函数 在 1[ , ) 2   上是增函数 第 18 题图 18（1） ( )f x 是偶函数∴ ( 1) (1)f f  即 1 3 1 32 2a a    解得 0a  ∴ 2 3( ) 2xf x  （2）设 1 2, ( , )x x o  且 1 2x x 则 2 1 2 2 1 2 2 2 3 1 3 2 ( ) 2 2 ( ) 2 x x x x f x f x      = 1 2 1 2( )( )2 x x x x   1 2 0 ,x x  且 1 2 0x x  所以 1 2 1 2( )( ) 0x x x x   ,因此 1 2 1 2( )( )2 1x x x x   又因为 2 2 3 2( ) 2 0xf x   所以 1 2( ) ( )f x f x 因此 2 3( ) 2xf x  在 ( , )o 上是减函数 （3） 因为 2 3( ) 2xf x  在 ( , )o 上是减函数 所以 2 3( ) 2xf x  在[ 2 , ]o 上也是减函数 所以 (0) ( ) ( 2)f f x f   即 1 ( ) 2 8 f x  19、（1）当 )2,( x 时解析式为 4)3(2)( 2  xxf (2) 图像如右图所示。 （3）值域为：  4,y (必修 2)参考答案 一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题： 11. Aba  ; 12. 8 6 5 5 （ ，）;13． 4 ; 14．一个点；  1,1 ;15. 1 0x y   三、解答题： 16．解：由方程组 2 17 9 0 7 8 1 0 x y x y        ，解得 11 27 13 27 x y         ，所以交点坐标为 11 13 27 27  （ ， ）. 又因为直线斜率为 1 2 k   ， 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. 17．解：如图易知直线 l 的斜率 k 存在，设直线 l 的方程为 5 ( 5)y k x   . 圆 C： 2 2 25x y  的圆心为（0，0）, 半径 r=5，圆心到直线 l的距离 2 5 5 1 k d k    . 在 Rt AOC 中， 2 2 2d AC OA  ， 2 2 2 (5 5 ) (2 5) 25 1 k k     . 22 5 2 0k k    ， ∴ 2k  或 1 2 k  . l 的方程为 2 5 0x y   或 2 5 0x y   18．解：（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O．连结 EO． ∵ 底面 ABCD 是正方形，∴ 点 O是 AC 的中点． 在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA//EO． 而 EO 平面 EDB，且 PA平面 EDB，所以，PA//平面 EDB． （2）证明：∵ PD⊥底面 ABCD，且DC 底面 ABCD，∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形，有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC． 而DE 平面 PDC，∴ BC⊥DE. 又∵PD=DC，E 是 PC 的中点，∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面 PBC． 而 PB 平面 PBC，∴ DE⊥PB． P A O C O A B CD P E F 又 EF⊥PB，且DE EF E ，所以 PB⊥平面 EFD． （3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角 由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a，则 , 2 ,PD DC a BD a   2 2 2 2 1 23 , 2 , . 2 2 PB PD BD a PC PD DC a DE PC a        在 Rt PDB 中， . . 2 6 33 PD BD a aDF a PB a    ． 在 Rt EFD 中， 2 32sin , 60 26 3 a DEEFD EFD DF a       . 所以，二面角 C-PB-D 的大小为 60°. 19．解：（1）设    1 1, , ,A x y M x y ，由中点公式得 1 1 1 1 1 2 12 3 2 3 2 x x x x y y yy           因为 A 在圆 C上，所以     2 2 2 2 32 2 3 4, 1 2 x y x y          即 点 M 的轨迹是以 30, 2       为圆心，1 为半径的圆。 （2）设 L的斜率为 k，则 L 的方程为  3 1y k x   即 3 0kx y k    因为 CA CD，△CAD 为等腰直角三角形， 圆心 C（-1，0）到 L 的距离为 2 2 1 CD 由点到直线的距离公式得 2 2 2 3 2 4 12 9 2 2 1 k k k k k k           2 112 12 7 0 3 2 k k k     解得 20．（Ⅰ）证明：在 PAD 中，由题设 22,2  PDPA 可得 222 PDADPA  于 是 PAAD  . 在 矩 形 ABCD 中 ， ABAD  .又 AABPA  ， 所以 AD 平面 PAB． （Ⅱ）解：由题设， ADBC // ，所以 PCB （或其补角）是 异面直线 PC与 AD所成的角. 在 PAB 中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知 AD 平面 PAB， PB 平面 PAB， 所以 PBAD  ，因而 PBBC  ，于是 PBC 是直角三角形，故 2 7tan  BC PBPCB ． 所以异面直线 PC与 AD所成的角的大小为 2 7arctan ． 7cos222  PABABPAABPAPB （Ⅲ）解：过点 P 做 ABPH  于 H，过点 H做 BDHE  于 E，连结 PE 因为 AD 平面 PAB， PH 平面 PAB，所以 PHAD  .又 AABAD  ， 因而 PH 平面 ABCD，故 HE 为 PE 再平面 ABCD 内的射影.由三垂线定理可知， PEBD  ，从而 PEH 是二面角 ABDP  的平面角。 由题设可得， 13 4 ,13,2 ,160cos,360sin 22    BH BD ADHE ADABBDAHABBH PAAHPAPH  于是再 PHERT 中， 4 39tan PEH 所以二面角 ABDP  的大小为 4 39arctan ． (必修 3)参考答案 一、选择题 二、填空题 11. 45（10），63（7） 12. 83％ 13. 15 1 （或 0.0667） 14. 8  15、10.32 三、解答题 16 解：（1）用辗转相除法求 204 与 85 的最大公约数： 204＝85×2＋34 85＝34×2＋17 34＝17×2 因此，204 与 85 的最大公约数是 17 用更相减损术求 204 与 85 的最大公约数： 204－85＝119 119－85＝34 85－34＝17 34－17＝17 因此，204 与 85 的最大公约数是 17 （2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当 x=2 时的值： v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以，当 x=2 时，多项式的值等于 62 17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机 18．（1） 99k ；  1* 1   kk ss （2）s=0 k=1 DO S=S+1/k（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D B A B D 19 解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。 （2）由上图知，甲中位数是 9.05，乙中位数是 9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （3）解：（3）  x 甲＝ 10 1 ×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S 甲＝ ])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[( 10 1 222  ＝1.3  x 乙＝ 10 1 ×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14 S 乙＝ ])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[( 10 1 222  ＝0.9 因为 S 甲>S 乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20．解：(I)图略 (Ⅱ)设 y 与产量 x 的线性回归方程为 ŷ bx a  1 1 1 2 2 3 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 5 6 7 8 9 124 , 9 4 4 ( ) 4 11= =1.10 4 10 9 1.10 4 4.60 (11 ) ˆ n i i i n i i x y x y nx y x y x y x y x y x yb x x x x xx nx a y bx                                 分 回归方程为：y=1.10x+4.60 (必修 4)参考答案 一、选择题：BCABB;CCCCD 二、填空题：11．-8; 12． sin 2 cosx x ; 13．2 ; 14． 11 2 ; 15． 3 2 三、解答题： 16．答案 1 6  , 8 5 17．解（1）依题意， )1,12cos xP（ ，点 )12sin3,1( xQ ， (1 ) 所以, 22sin32cos)(  xxOQOPxf ． （2） )(xf 2sin 2 2 6 x        ． (5 ) 因为 x R ，所以 ( )f x 的最小值为0 ， )(xf 的最大值为 4 , )(xf 的最小正周期为T   . 18．答案：（1）1;（2） 2sin  甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 19．答案：（1） 4  ;（2） 2 2 20．解析：由于 O、A、B三点在一条直线上，则 AC  ∥ AB  ，而 (7, 1 )AC OC OA m        ， ( 2, 1 )AB OB OA n m        ∴7(1 ) ( 1 )( 2) 0m m n      ，又OA OB   ∴ 2 0n m   ，联立方程组解得 6 3 m n    或 3 3 2 m n     ． (必修 5)参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B B B D C A C 11. 26  0 0sin 6 215 , , 4sin 4sin15 4 sin sin sin 4 a b b AA a A A B B         12. 8 5 2 33 9 8 5 2 5 2 a a d       13. 方程 2 2 0ax bx   的两个根为 1 2  和 1 3 ， 1 2   1 1 1 2, , 12, 2, 14 3 2 3 b a b a b a a             14. 13或 24 设十位数为 a，则个位数为 2a  ， *2810 2 30, , 1 , 2 11 a a a a N a       或 ，即13或 24 15. 4 1 3 n  1 1 2 1 2 1 1 1 42 1, 2 1, 2 , 4 , 1, 4, 1 4 n n n n n n n n n nS S a a a q S               16、解：设四数为 3 , , , 3a d a d a d a d    ，则 2 24 26, 40a a d   即 13 3 3, 2 2 2 a d  或 ， 当 3 2 d  时，四数为 2,5,8,11 当 3 2 d   时，四数为11,8,5, 2 17、证明：将 ac bcaB 2 cos 222   ， bc acbA 2 cos 222   代入右边 得右边 2 2 2 2 2 2 2 22 2( ) 2 2 2 a c b b c a a bc abc abc ab         2 2a b a b ab b a     左边， ∴ )coscos( a A b Bc a b b a  18. 解：令 4au x x    ，则u须取遍所有的正实数，即 min 0u  ， 而 min 2 4 2 4 0 0 4 1u a a a a        且  (0,1) 1,4a   19、解： ( 4), 2 ,2 1 2 1,( 4) 4 3, 2 n n n n n n S S n n nn n             为偶数 为偶数 ， ， 为奇数 为奇数 15 22 3129, 44, 61,S S S    15 22 31 76S S S    20. 解： 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2x x x x x x x xf x e e a e e a e e a e e a              令 ( 2), ( )x xe e t t y f x    ，则 2 22 2 2y t at a    对称轴 (0 2)t a a   ，而 2t   2, 是 y 的递增区间，当 2t  时， 2 min 2( 1)y a  2 min( ) 2( 1)f x a   。 (必修 1-5)综合卷参考答案 一、选择题 1．选 B。解        2 51 xxP 2．选 D。 xlg 有意义得 ),0( x ，函数 532  xxy 在 ),0( x 时单调递增。 3．选 C。几何体是底面半径为 1，高为 2 的圆锥。 4．选 B。递推关系为 naa nn  1 ，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选 A。显然 )1()1()3(  fff 。 6．选 B。 24222222222 3  bababa 7．选 A 。注意循环类型 8．选 C。注意抽样方法的定义 9．选 C。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。 10．选 D。此函数的周期为 12，一个周期的运算结果是 0， 5167122009  ，所以只须 求 )5()4()3()2()1( fffff  二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11．解：用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以 840 与 1 764 的最大公约数是 84 12．由余弦定理公式得 49120cos2222  bccba ， a 7。 13． 02.03.032.0  14． 0a 显然合题意；当 0a 时， 41  a ，综合得 0a 。 15．①中平面 与平面 、  可以是相交的关系；④中平面 内距离为 d的两条直线当垂直于 两平面的交线时，在平面  内的射影仍为两条距离为 d的平行线。其中能推出 // 的条件 有 ②③ 。 三、解答题 16．（6 分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为 1； 点 P 关于 x轴对称的点为 Q（-3，-3）， 设反身光线斜率为 k， k显然存在，方程为 )3(3  xky ，也就是 033  kykx 由圆心（2，2）到直线的距离为半径 1 得： 1 1 3322 2    k kk ，解得 3 4 4 3  kk 或 。 故入射光线的斜率为 4 3 3 4  或 ，方程为 03340343  yxyx 或 . y .C Q P x o 17．（8 分）略解：（1） ;18,0353   nNnnan （2） 34,0 2 103 2 3 2   nNnnnSn （3） 34217 S 18．（8 分）解：（1） ) 6 2sin(22cos2sin3cossin322cos)(   xxxxxxxf … （2 分） M=2；   2 2T ………（4 分） （2）∵ 2)( ixf ，即 2) 6 2sin(   ix ， ∴ 2 2 6 2   kxi ， )( 6 Zkkxi   ………（6 分） 又 100  ix ，∴k=0，1，2，…，9。 ∴  3 140 6 10)921(1021   xxx ………（8 分） 19．（8 分）（1）证明：取 BC中点 G，连 FG，AG。 ∵AE⊥面 ABC，BD//AE，∴BD⊥面 ABC， 又 AG面 ABC，∴BD⊥AG， 又 AC=AB，G是 BC中点， ∴AG⊥BC，∴AG⊥平面 BCD。 ∵F是 CD中点且 BD=2， ∴FG//BD且 FG= 2 1 BD=1， ∴FG//AE。……（2 分） 又 AE=1，∴AE=FG，故四边形 AEFG是平行四边形，从而 EF//AG。 ∴EF⊥面 BCD。……（4 分） （2）解：取 AB中点 H，则 H为 C在平面 ABDE上的射影。过 C作 CK⊥DE于 K，边接 KH，由三垂线定理的逆定理得 KH⊥DE， ∴∠HKC为二面角 C—DE—B的平面角。……（6 分） 易知 5EC ， 5DE ， 22CD ， 由 CKS DCE  5 2 1322 2 1 ，可得 30 5 2 CK 。 在 RtΔCHK中， 4 10sin  CK CHHKC ，故 4 6cos HKC 。 ∴面 CDE与面 ABDE所成的二面角的余弦值为 4 6 。……（8 分） 20．（10 分）解：（1）由已知得 },{),,0(),0,( b k bABbB k bA  则 于是 . 2 1 , 2 2             b k b k b （2）由 ,62),()( 2  xxxxgxf 得 即 ,42,0)4)(2(  xxx 得 F A B C D E ,5 2 12 2 5 )( 1)( 2        x x x xx xf xg 由于 3 )( 1)(,02    xf xgx 则 ，其中等号当且仅当 x+2=1，即 x=－1时成立， ∴ )( 1)( xf xg  时的最小值是－3. 样卷参考答案与评分标准 一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 二、填空题：11.-12 12. 13 13.50 14.80 15. 2 3 三、解答题： 16．解（1）16, 26 . (2 ) （2） 36 (4 ) （3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 10, 40 内的概率为 p ,则 9 11 p  . (6 ) 17．解（1）依题意， )1,12cos xP（ ，点 )12sin3,1( xQ ， (1 ) 所以, 22sin32cos)(  xxOQOPxf ． （2） )(xf 2sin 2 2 6 x        ． (5 ) 因为 x R ，所以 ( )f x 的最小值为0 ， )(xf 的最大值为 4 , )(xf 的最小正周期为T   . (8 ) 18．解 （1）因为 ,M N 分别是 ,AC AD的中点，所以 / /MN CD． 又 MN 平面 BCD且CD 平面 BCD，所以 / /MN 平面 BCD． (3 ) (2)因为 AB 平面 BCD , CD 平面 BCD，所以 AB CD ． 又CD BC AB BC B  且 ，所以CD 平面 ABC． 又CD 平面 BCD，所以平面BCD 平面 ABC． (6 ) (３)因为 AB 平面 BCD，所以 ACB 为直线 AC与平面 BCD所成的角． (7 ) 在直角ABC中， 3AB=1,BC= ，所以 3tan 3 ABACB BC    ．所以 30ACB   ． 故直线 AC与平面 BCD所成的角为30． (8 ) 19．解 (1) 依题意,半径 2r  ,所以,圆的标准方程是    2 22 2 4x y    . (2 ) 圆的一般方程为 2 2 4 4 4 0x y x y     ． (4 ) （2）设直线方程为  0 0x y a a    ,则 2 2 2 2 2 1 1 a    .所以 4 2 2a   . (6 ) 所求直线方程为： 4 2 2 0x y    或 4 2 2 0x y    ． (8 ) 20．解(1)将 S10= 7 125 , S20= 7 250  ,代入公式 Sn=na1+ dnn 2 )1(  得到: 10a1+45d= 7 125 20a1+190d= 7 250  (2) 解方程得：a1=5，d= 7 5  (4) 所以：Sn= 14 575 2nn  (5 ) (2)因为 Sn= 56 1125) 2 15( 14 5 2  n (8 ) 所以当 n 取与 2 15 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值