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- 2021-06-16 发布
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章末检测试卷五(第十章)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共 13小题,每小题 4分,共 52分. 在每小题给出的四个选项中,第 1~
10题只有一项符合题目要求;第 11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得 4分,选
对但不全的得 2分,有选错的不得分)
1.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1 000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是
( )
A. 1
999
B. 1
1 000
C. 999
1 000
D.1
2
答案 D
解析 抛掷一枚硬币,有正面朝上和反面朝上两种可能,概率均为
1
2
,与第几次抛掷无关,故
选 D.
2.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属于次品,若生产中出现乙级品的概率为 0.03,
丙级品的概率为 0.01,则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为( )
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
答案 D
解析 任意抽查一件抽得正品的概率为 1-0.03-0.01=0.96.
3.一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b,
则产品的正品率为( )
A.1-a-b B.1-ab
C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)
答案 C
解析 ∵两道工序相互独立,
∴产品的正品率为(1-a)(1-b).
4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为
1
2
和
1
3
,两人同时参加测试,其中有且只有
一人能通过的概率是( )
A.1
3
B.2
3
C.1
2
D.1
答案 C
解析 设事件 A表示“甲通过听力测试”,事件 B表示“乙通过听力测试”.
根据题意,知事件 A和 B相互独立,
且 P(A)=1
2
,P(B)=1
3
.
记“有且只有一人通过听力测试”为事件 C,
则 C=A B ∪ A B,且 A B 和 A B互斥.
故 P(C)=P(A B ∪ A B)=P(A B )+P( A B)
=P(A)P( B )+P( A )P(B)
=
1
2
×
1-1
3 +
1-1
2 ×
1
3
=
1
2
.
5.根据某市疾控中心的健康监测,该市在校中学生的近视率约为 78.7%.某眼镜厂商要到一中
学给近视学生配送滴眼液,每人一瓶,已知该校学生总数为 600人,则眼镜厂商应带滴眼液
的瓶数为( )
A.600 B.787
C.不少于 473 D.不多于 473
答案 C
解析 由概率的意义,该校近视生人数约为 78.7%×600=472.2,结合实际情况,应带滴眼
液不少于 473瓶.
6.甲在微信群中发布 6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元,
且每人至少领到 1元,则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是
( )
A.3
4
B.1
3
C. 3
10
D.2
5
答案 D
解析 用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x元、y元、z元.
乙、丙、丁三人抢完 6元钱的所有不同的可能结果有 10种,分别为(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),
(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).
乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有 4种,分别为(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).
根据古典概型的概率计算公式,得乙获得“手气最佳”的概率 P= 4
10
=
2
5
.
7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个,若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试
验,试验共进行三次,则至少摸到一次红球的概率是( )
A.1
8
B.7
8
C.3
8
D.5
8
答案 B
解析 所有的样本点为(红,红,红),(红,红,蓝),(红,蓝,红),(蓝,红,红),(红,蓝,
蓝),(蓝,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,蓝),共 8个.三次都是蓝球的样本点只有 1个,
其概率是
1
8
,根据对立事件的概率之间的关系,所求的概率为 1-1
8
=
7
8
,故选 B.
8.排球比赛的规则是 5局 3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率
都为
2
3
,前 2局中乙队以 2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是( )
A.4
9
B.19
27
C.11
27
D.40
81
答案 B
解析 最后乙队获胜事件含 3种情况:①第三局乙胜;②第三局甲胜,第四局乙胜;③第三
局和第四局都是甲胜,第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率 P=1
3
+
2
3
×
1
3
+
2
3 2×
1
3
=
19
27
,故选
B.
9.某年级有 12个班,现要从 2班到 12班中选 1个班的学生参加一项活动,有人提议:掷两
个骰子,得到的点数之和是几就选几班,这种选法( )
A.公平,每个班被选到的概率都为
1
12
B.公平,每个班被选到的概率都为
1
6
C.不公平,6班被选到的概率最大
D.不公平,7班被选到的概率最大
答案 D
解析 设 i班被选到的概率为 P(i),i=2,3,4,…,12,
则 P(2)=P(12)= 1
36
,P(3)=P(11)= 1
18
,
P(4)=P(10)= 1
12
,
P(5)=P(9)=1
9
,P(6)=P(8)= 5
36
,P(7)=1
6
,故选 D.
10.从一批苹果中随机抽取 50个,其质量(单位:克)的频数分布表如下:
分组 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100]
频数 5 10 20 15
用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取 4个,再从抽取的 4个
苹果中任取 2个,则有 1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( )
A.1
4
B.1
3
C.1
2
D.1
6
答案 C
解析 设从质量在[80,85)内的苹果中抽取 x个,则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4-x)个,
因为频数分布表中[80,85),[95,100]两组的频数分别为 5,15,所以 5∶15=x∶(4-x),解得 x
=1,即抽取的 4个苹果中质量在[80,85)内的有 1 个,记为 a,质量在[95,100]内的有 3个,
记为 b1,b2,b3,任取 2个有 ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共 6个样本点,其中有 1个苹
果的质量在[80,85)内的样本点有 ab1,ab2,ab3,共 3个,所以所求概率为
3
6
=
1
2
.
11.下列事件中是随机事件的有( )
A.如果 a,b是实数,那么 b+a=a+b
B.某地 1月 1日刮西北风
C.当 x是实数时,x2≥0
D.一个电影院某天的上座率超过 50%
答案 BD
解析 AC是必然事件,BD是随机事件.
12.下列说法中错误的有( )
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
答案 ABD
解析 必然事件发生的概率为 1,不可能事件发生的概率为 0,所以任何事件发生的概率总在
[0,1]之间,故 A错,B,D混淆了频率与概率的概念,也错.
13.一个人连续射击 2次,则下列各事件关系中,说法正确的是( )
A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件
C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件
D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件
答案 CD
解析 对于 A,事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”,所以 A错误;
对于 B,事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不
中”,
所以与事件“第二次击中”不是互斥事件,B错误;
对于 C,事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”,
它与事件“两次均击中”是互斥事件,C正确;
对于 D,事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”,D正确.
二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分)
14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示:
年降水量/mm [100,150) [150,200) [200,250) [250,300]
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________.
答案 0.25
解析 “年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年
降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成,因此概率为 0.13+0.12=0.25.
15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物 1 200只作过
标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物 1 000只,其中作过标记的有 100只,
估算保护区有这种动物________只.
答案 12 000
解析 设保护区内有这种动物 x只,因为每只动物被逮到的概率是相同的,所以
1 200
x
=
100
1 000
,
解得 x=12 000.
16.一个三位自然数,百位、十位、个位上的数字依次为 a,b,c,当且仅当 a>b,b
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