高考数学专题复习教案： 集合及其运算 2页

集合及其运算 主标题：集合及其运算 副标题：为学生详细的分析集合及其运算的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：集合，交集，并集，补集 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．‎ ‎2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．‎ ‎3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．‎ ‎4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．‎ ‎5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.‎ 命题方向：本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系.‎ 规律总结：‎ ‎1．一点提醒　求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．‎ ‎2．两个防范　一是忽视元素的互异性，如(1)；‎ 二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．‎ ‎3．集合的运算性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∪(∁UA)＝U；④A∩(∁UA)＝∅.‎ ‎1．判断集合关系的方法有三种 ‎(1)一一列举观察；‎ ‎(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；‎ ‎(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．‎ ‎2．解决集合的综合运算的方法 解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．‎ ‎3．数形结合思想 数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形 式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)集合中元素与集合的关系：‎ 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.‎ ‎(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．‎ ‎2．集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 AB或BA 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B ‎3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 意义 ‎{x|x∈A，‎ 或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，‎ 且x∈B}‎ ‎{x|x∈U，且x∉A}‎