2020高中数学课时分层作业20 二元一次不等式（组）与平面区域新人教A版必修5 5页

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2021-06-16 发布

2020高中数学课时分层作业20 二元一次不等式（组）与平面区域新人教A版必修5

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课时分层作业(二十)　二元一次不等式(组)与平面区域 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．已知点P1(0,1)，P2(2,1)，P3(－1,2)，P4(3,3)，则在4x－5y＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ C　[经验证，P1，P3，P4均在区域内．]‎ ‎2．原点(0,0)和点(1,1)在直线x＋y＝a的两侧，则a的取值范围是(　　) ‎ ‎【导学号：91432313】‎ A．a<0或a>2 B．00、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是]‎ ‎7．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．‎ ‎6　[由题意点(x，y)的坐标应满足由图可知整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，共6个．]‎ ‎8．若不等式组表示的平面区域为Ω，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ω中的那部分区域的面积为________.‎ ‎【导学号：91432316】‎ 　[如图所示，Ω为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ω中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形，‎ ‎∴S四边形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝×2×2－×1×＝.‎ - 5 -‎ 三、解答题 ‎9．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．‎ ‎[解]　不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示．‎ ‎10．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域.‎ ‎【导学号：91432317】‎ ‎[解]　(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0，‎ 等价于①‎ 或②‎ 则所求区域是①和②表示区域的并集．‎ 不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0右上方的点的集合，‎ 不等式x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0左上方的点的集合．‎ 所以所求不等式表示区域如图所示．‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．设x，y满足约束条件则z＝x－y的取值范围是(　　)‎ A．[－3,0] B．[－3,2]‎ C．[0,2] D．[0,3]‎ - 5 -‎ B　[画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3.‎ 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]．故选B.]‎ ‎2．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)‎ ‎【导学号：91432318】‎ A．－3 B．1‎ C. D．3‎ B　[作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，C，D(－‎2m,0)．‎ S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋‎2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．‎ ‎]‎ ‎3．不等式组表示的平面区域的面积为________．　‎ ‎4　[画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，‎ 易得B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)．‎ - 5 -‎ 由得A(8，－2)．‎ 所以S△ABC＝S△CBD＋S△ABD＝×2×2＋×2×2＝4.]‎ ‎4．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为________.‎ ‎【导学号：91432319】‎ 　[作出区域D及圆x2＋y2＝4如图所示，‎ 图中阴影部分所在圆心角θ＝α＋β所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，－即tan α＝，tan β＝，tan θ＝tan(α＋β)＝＝1，‎ 所以θ＝，故弧长l＝θ·R＝×2＝.]‎ ‎5．设不等式组表示的平面区域是Q.‎ ‎(1)求Q的面积S；‎ ‎(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合．‎ ‎[解]　(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．‎ 由解得A(4，－4)，‎ 由解得B(4,12)，‎ 由解得C(－4,4)．‎ 于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.‎ ‎∴S＝×16×8＝64.‎ ‎(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.‎ 故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．‎ - 5 -‎

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