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- 2021-06-16 发布
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【2019最新】精选高二数学下学期期中试题理6
满分150分 时间120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选项,请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.)
1.已知复数满足,则复数的共轭复数=( )
A. B. C. D.
2.已知,设函数的图象在点处的切线为1,则1在轴上的截距为( ) A. B. 1 C. D.
3. , ,) (sinx+cosx)dx的值是( ) A.0 B. C. 2 D.4
4.设函数,则( )
A.为的极大值点 B.为的极小值点
C.为的极大值点 D.为的极小值点
5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知,则( )
- 11 - / 11
A.18 B.24 C.36 D.56
7.在航天员进行一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有( )
A.34种 B.48种 C.96种 D.144种
8.随机变量的分布列如表所示,若,则( )
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是( )
10.掷两枚均匀的大小不同的骰子,记“两颗骰子的点数和为8”为事件A,“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则,分别为( )
A., B., C., D.,
11.已知函数在上非负且可导,满足,,若,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
- 11 - / 11
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.)
13.由直线,,曲线所围封装图形的面积为
14. 设f(x)=,又记f1(x)=f(x),f(k+1)(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2018(x)=________.
15. 若函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是________.
16.已知函数.对于不相等的实数,,设,.现有如下命题:
(1) 对于任意不相等的实数,,都有;
(2) 对于任意的及任意不相等的实数,,都有;
(3) 对于任意的,存在不相等的实数,,使得;
(4) 对于任意的,存在不相等的实数,,使得.
其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号).
三、解答题:(本大题6小题,17小题10分,18---22小题,每题12分,共70分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.)
17. (本小题满分10分)已知复数.
(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限,求m的取值范围;
(2)求当m为何值时,最小,并求的最小值.
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.
- 11 - / 11
(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围.
19. (本小题满分12分)随着网络营销和电子商务的兴起,人们的购物方式要具多样化,某调查机构随机抽取10名购物者进行采访,5名男性购物者中有3名倾向于选择网购,2名倾向于选择实体店,5名女性购物者中有2名倾向于选择网购,3名倾向于选择实体店.
(1)若从这10名购物者中随机抽取2名,其中男、女各一名,求至少1名倾向于选择实体店的概率;
(2)若从这10名购物者中随机抽取3名,设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
20. (本小题满分12分)如图,现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为x2 m的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于60 m,绕岛行驶的路宽均不小于10 m.
(1)求x的取值范围;(运算中取1.4)
(2)若中间草地的造价为a元/m2,四个花坛的造价为ax元/m2,其余区域的造价为元/m2,当x取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
21. (本小题满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
- 11 - / 11
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
22. (本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
- 11 - / 11
参考答案及评分标准
1—6 BBCDDB 7---12 CADAAA
13. 14. - 15. (-3,-1)∪(1,3) 16. (1)(4)
17.解(1)∵复数在复平面上所对应的点在
第二象限,
∴ ………………………………2分
解得, ………………………………4分
∴m的取值范围是. ………………………………6分
(2)
, ………………………………8分
∴当时,
.………………………………10分
18解:(1)F′(X)=A+-,
由题意可知f′=1,解得a=1. ………………………………2分
由f(x)=x--3ln x,∴f′(x)=.
由f′(x)=0,得x=2. ………………………………4分
于是可得下表:
- 11 - / 11
x
2
(2,3)
f′(x)
-
0
+
f(x)
减函数
1-3ln 2
增函数
∴f(x)min=f(2)=1-3ln 2. ………………………………6分
(2)f′(x)=a+-=(x>0), ………………………………8分
由题意可得方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1,x2,并令h(x)=ax2-3x+2, ………………………………10分
则
解得0
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