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- 2021-06-16 发布
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高中数学必修二模块综合测试卷(二)
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1、若直线经过两点,则直线的倾斜角为( )
A、 B、 C、 D
2、下列图形中不一定是平面图形的是( )
A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形
3、已知圆心为,半径的圆方程为( )
A、 B、
C、 D、
4、直线与轴所围成的三角形的周长等于( )
A、 B、12 C、24 D、60
5、的斜二侧直观图如图所示,则的面积为( )
A、 B、 C、 D、
6、下列说法正确的是( )
A、 B、
C、 D、
7、如图,是的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有( )
A、个 B、个 C、个 D、个
8、已知圆与圆,则圆与圆的位置关系为( )
A、相交 B、内切 C、外切 D、相离
9、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为( )
A、相交 B、平行
C、异面而且垂直 D、异面但不垂直
10、对于任意实数,点与圆的位置关系的所有可能是( )
A、都在圆内 B、都在圆外 C、在圆上、圆外 D、在圆上、圆内、圆外
二、填空题:(共4小题,每小题5分)
11、已知一个球的表面积为,则这个球的体积为 。
12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。
13、已知点是点在平面上的射影,则线段的长等于 。
14、已知直线与直线关于轴对称,则直线的方程为 。
三、解答题:(共6小题)
15、(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,点。
(1)求直线的方程;(2)求边上的高所在直线的方程。
16、(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点在正视图中所示位置:为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长。
17、(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,分别为的中点。
(1)求证:平面;
(2)若平面平面,且,,求证:平面平面。
18、(本小题满分14分)设直线和圆相交于点。(1)求弦的垂直平分线方程;(2)求弦的长。
19、(本小题满分14分)如图(1),边长为的正方形中,分别为上的点,且,现沿把剪切、拼接成如图(2)的图形,再将沿折起,使三点重合于点。(1)求证:;(2)求四面体体积的最大值。
20、(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。
(1)求圆的方程;(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。
高中数学必修二模块综合测试卷(二)参考答案
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
ADCBB CACDB
二、填空题:(共4小题,每小题5分)
11、 12、 13、 14、
三、解答题:
15、解:(1)四边形为平行四边形,。
。
直线的方程为,即。
(2),。
直线的方程为,即。
16、(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。
,
,
,
所以。
(2)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面,如图。
则,
所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。
17、证明:(1)分别是的中点,。
又平面,平面,
平面.
(2)在三角形中,,为中点,
。
平面平面,平面平面,
平面。
。
又,
,又,
平面。
平面平面。
18、(1)圆方程可整理为:,
所以,圆心坐标为,半径,
易知弦的垂直平分线过圆心,且与直线垂直,
而,
所以,由点斜式方程可得:,
整理得:。
(2)圆心到直线的距离,
故。
19、(1)证明:折叠前,,
折叠后
又,所以平面,
因此。
(2)解:设,则。
因此,
所以当时,四面体体积的最大值为。
20、解:(1)依题意得:圆的半径,
所以圆的方程为。
(2)是圆的两条切线,
。
在以为直径的圆上。
设点的坐标为,
则线段的中点坐标为。
以为直径的圆方程为
化简得:
为两圆的公共弦,
直线的方程为
所以直线恒过定点。
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