2020高中数学集合的含义 3页

课时分层作业(一)　集合的含义 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) ‎ A．拥有手机的人　　　　　 B．2018年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]‎ ‎2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)‎ A.∈M B．‎0‎M C．1∈M D．－∈M D　[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]‎ ‎3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) ‎ ‎【导学号：37102015】‎ A．3.14 B．－5‎ C. D. D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.]‎ ‎4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]‎ ‎5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)‎ ‎【导学号：37102016】‎ A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]‎ 二、填空题 ‎6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“”)．‎ ‎∈　[由集合相等的定义可知，1∈B.]‎ ‎7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________. ‎ ‎【导学号：37102017】‎ - 3 -‎ k≠±1　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]‎ ‎8．用符号“∈”或“”填空：‎ ‎(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；‎ ‎(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；‎ ‎(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.‎ ‎(1)　∈　(2)　∈　(3)　∈　(1)∵2＝>，∴2B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.‎ ‎(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴‎3‎C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.‎ ‎(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.‎ 三、解答题 ‎9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且‎3a∈A，求a的值. ‎ ‎【导学号：37102018】‎ ‎[解]　∵a∈A且‎3a∈A，‎ ‎∴解得a<2.又a∈N，‎ ‎∴a＝0或1.‎ ‎10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.‎ ‎(1)求实数x应满足的条件；‎ ‎(2)若－2∈A，求实数x.‎ ‎[解]　(1)因为集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.‎ 所以3≠x，且3≠x2－2x且x≠x2－2x，‎ 解得x≠3，且x≠－1，且x≠0，‎ 故实数x应满足x{0，－1,3}，‎ ‎(2)若－2∈A，则x＝－2，或x2－2x＝－2，‎ 因为x2－2x＝－2无解，故x＝－2.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)‎ ‎【导学号：37102019】‎ A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.‎ 所以方程为x2－x－2＝0，‎ 解得x1＝－1，x2＝2.‎ 故方程的另一根为－1.选C.]‎ ‎2．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 - 3 -‎ A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，‎ 当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，‎ 当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，‎ 故选A.]‎ ‎3．若集合A＝{x∈N|x≤2}，a＝，则下列结论正确的是(　　)‎ A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．aA D　[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝，知aA.]‎ ‎4．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. ‎ ‎【导学号：37102020】‎ ‎0,1,2　[由x∈N，∈N可知，3－x＝1或3－x＝2或3－x＝3，即x＝2或x＝1或x＝0，所以集合A中的元素为0,1,2.]‎ ‎5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素. ‎ ‎【导学号：37102021】‎ ‎[解]　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；‎ 由∈A可知，＝2∈A.‎ 故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.‎ - 3 -‎