高考数学专题复习练习第1讲 集合的概念和运算 4页

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　)‎ A．(0,1) B．[0,1]‎ C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}‎ 解析 ∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．‎ 又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．‎ 答案 B ‎2. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)‎ A．{1,2,3}　　　　　　　　 B．{1,3,5}‎ C．{1,4,5} D．{2,3,4}‎ 解析 由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．‎ 答案 B ‎3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝(　　)．‎ A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4}‎ 解析　U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，‎ ‎∴∁UM＝{1,4}．‎ 答案　A ‎4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)．‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C．4 D．5‎ 解析　B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．‎ 答案　B ‎5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝‎1”‎是“N⊆M”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析　若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．‎ 答案　A ‎6．设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)．‎ A．[－2,2] B．[0,2]‎ C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}‎ 解析　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．‎ 答案　B 二、填空题 ‎7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.‎ 解析　∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.‎ 答案　1‎ ‎8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．‎ 解析　若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a＝2.‎ 答案　2‎ ‎9．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：‎ ‎①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；‎ ‎②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；‎ ‎③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 解析　①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确．‎ ‎②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．‎ 答案　②‎ ‎10．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1