高考数学专题复习练习第6讲 正弦定理和余弦定理 7页

第6讲 正弦定理和余弦定理 一、选择题 ‎1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．135° B．105° C．45° D．75°‎ 解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sin A＝，又由题知，BC＜AB，∴A＝45°.‎ 答案　C ‎2．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　)．‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ 解析　由(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，得(a＋b)2－c2＝ab，‎ ‎∴c2＝a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C，‎ ‎∴cos C＝－，∴C＝120°.‎ 答案　C ‎3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC＝ (　　)．‎ A. B. C. D．2‎ 解析　∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.‎ 又a＝1，b＝，∴＝，‎ ‎∴sin A＝＝×＝，‎ ‎∴A＝30°，∴C＝90°.∴S△ABC＝×1×＝.‎ 答案　C ‎4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设AB＝c，BC边上的高为h.‎ 由余弦定理，得AC2＝c2＋BC2－2BC·ccos 60°，即7＝c2＋4－4ccos 60°，即 c2－‎2c－3＝0，∴c＝3(负值舍去)．‎ 又h＝c·sin 60°＝3×＝，故选B.‎ 答案　B ‎5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．无数个 解析 直接根据正弦定理可得＝，可得sin B＝＝＝>1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.‎ 答案 A ‎6．已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于 (　　)．‎ A．3＋ B．3 C．2＋ D. 解析　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2＋c2－ac＝3.又△ABC的面积为acsin ＝，即ac＝2，所以a2＋c2＋‎2ac＝9，所以a＋c＝3，即a＋c＋b＝3＋，故选A.‎ 答案　A 二、填空题 ‎7．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．‎ 解析　在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴cos C＝，∴sin C＝；在△ADC中，由正弦定理得，＝， ∴AD＝×＝.‎ 答案　 ‎8．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．‎ 解析　依题意得，△ABC的三边长分别为a，a,‎2a(a>0)，则最大边‎2a所对的角的余弦值为：＝－.‎ 答案　－ ‎9．在Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．‎ 解析　x＝＝＝sin A＋cos A＝sin.又A∈，∴