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- 2021-06-17 发布
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高中数学学业水平考试模拟卷(四)
(一)选择题:本大题共16小题,每小题3分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应的位置填涂.
1. 若,则是( )
A. B. C. D.
2. 二次函数的零点个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定
3. 样本中共有五个个体,其值分别为,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则的值为( ) A.-1 B. 1 C. 2 D. 0
4. 已知向量,则的坐标为( )
A. (-5,3) B.(-1,5) C.(5,-3) D.(1,-5)
5. 在中,解A、B、C的对边分别是a、b、c,若则角A等于( )
A. B. C. D.
6. 圆在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7. 已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )
A. -8 B. 0 C. 2 D. 10
8. 要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )
A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53
C.1,2,3,4,5,6 D.2,4,8,16,32,48
9. 已知sin=-,270°<<360°,那么sin的值是( )
A. B.- C.- D.
10. 在中,已知,则角等于( )
A. B. C. D.
11. 三个数,,的大小顺序为( )
A. B. C. D.
12. 设是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题
①;②;③;④;
其中正确的命题是( )
A.①④; B.②③; C.①③; D.②④;
13. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为,则点在直线上的概率为( )
A. B. C. D.
14. 设分别表示函数的最大值和最小值,则( )
A. B. C. D.
15. 已知等比数列的公比为正数,且,则的值为( )
A. B. C. D. 3
16. 已知,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
(二)填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
17. 用表示不超过的最大整数,已知函数,则___________.
18. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分布五组:第一组,第二组,……,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.
19. 已知,则等于 .
20. 设的最小值是 .
(三)解答题:本大题共5小题.满分36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21. (5分)已知函数(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)若在区间上是单调递增函数,求实数的取值范围。
22. (6分)如图, 在底面是菱形的四棱锥,
,,,
点是的中点.证明:
(1)⊥平面;(2)∥平面.
23. (7分)某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(2)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“一帮一”小组,即从成绩中选一位同学,帮助中的一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.
24. (8分)已知平面向量,设函数,求函数的最大值及取最大值时的值.
25. (10分)设为等差数列,为的前n项和,已知
(1)求;(2)设为数列的前n项和,求.
参考答案
(一)选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
S
C
A
D
A
B
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
D
C
D
C
A
B
(二)填空题
17. 3 18. 27 19. 20. 4
(三)解答题
21. 解:(1)时,,∴,.
(2)∵在区间上是单调递增函数,∴,∴.
22. 证明:(1)底面为菱形,,
∴.
,∴,,
∴,同理可证,
又,∴平面.
(2)连结相交于,则为的中点.
为的中点,∴.
又平面,平面,∴平面.
23. 解:(1)根据频率分布直方图,
成绩不低于60分的频率为.
由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人.
(2)成绩在分数段内的人数为人,成绩在分数段内的人数为人,[40,50)内的2人记为甲、A.[90,100)内的5人记为乙、B、C、D、.
则“一帮一”小组有以下10种分组办法:甲乙,甲B, 甲C,甲D,甲 , A乙,AB,AC,AD,AE,其中甲、乙两同学被分在同一小组只有1种办法,所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为.
24. 解:
,当,即时,函数取得最大值2.
25.解:(1)由得:
∴.
(2)由(1)知
(常数),∴是等差数列,其公差为-2,首项为13.
∴.
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