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  • 2021-06-17 发布

高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4-1-2第2课时指数函数的性质与图像的应用课件新人教B版必修第二册

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1  指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 第 2 课时 指数函数的性质与图像的应用 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 进一步熟练掌握指数函数的图像、性质. 2 .会求指数型函数的定义域、值域、最值,以及能判断与证明单调性. 3 .能够利用指数函数的图像和性质比较数的大小、解不等式. 1. 通过例题进一步深入理解指数函数的单调性及其应用,提升学生的逻辑推理素养. 2 .借助指数函数的性质,研究指数型函数的相关问题,提升学生的数学运算及数学抽象素养. 必备知识 · 探新知 底数与指数函数图像的关系 知识点 一 下  上  由大变小  (1) 形如 a f ( x ) > a g ( x ) 的不等式,可借助 y = a x ( a > 0 且 a ≠1) 的 __________ 求解; (2) 形如 a f ( x ) > b 的不等式,可将 b 化为以 a 为底数的指数幂的形式,再借助 y = a x ( a > 0 且 a ≠1) 的 __________ 求解; (3) 形如 a x > b x 的不等式,可借助两函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠1) , y = b x ( b > 0 且 b ≠1) 的图像求解. 解指数型不等式 知识点 二 单调性  单调性  一般地,形如 y = a f ( x ) ( a > 0 且 a ≠1) 函数的性质有: (1) 函数 y = a f ( x ) 与函数 y = f ( x ) 有 ________ 的定义域. (2) 当 a > 1 时,函数 y = a f ( x ) 与 y = f ( x ) 具有 ________ 的单调性;当 0 < a < 1 时,函数 y = a f ( x ) 与 y = f ( x ) 具有 ________ 的单调性. 与指数函数复合的函数单调性 知识点 三 相同  相同  相反  思考: (1) 指数函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠1) 的单调性取决于哪个量? (2) 如何判断形如 y = f ( a x )( a > 0 且 a ≠1) 的函数的单调性? 提示: (1) 指数函数 y = a x ( a > 0 且 a ≠1) 的单调性与其底数 a 有关,当 a > 1 时, y = a x ( a > 0 且 a ≠1) 在定义域上是增函数,当 0 < a < 1 时, y = a x ( a > 0 且 a ≠1) 在定义域上是减函数. (2) ① 定义法,即 “ 取值 — 作差 — 变形 — 定号 ” . 其中,在定号过程中需要用到指数函数的单调性; ② 利用复合函数的单调性 “ 同增异减 ” 的规律. 关键能力 · 攻重难 指数函数性质的简单应用 题型探究 题型 一 典例剖析 典例 1 [ 解析 ]   (1) 考查指数函数 y = 1.7 x , 由于底数 1.7 > 1 ,所以指数函数 y = 1.7 x 在 ( - ∞, + ∞ ) 上是增函数. ∵ 2.5 < 3 , ∴ 1.7 2.5 < 1.7 3 . (2) 考查函数 y = 0.8 x ,由于 0 < 0.8 < 1 , 所以指数函数 y = 0.8 x 在 ( - ∞, + ∞ ) 上为减函数. ∵ - 0.1 > - 0.2 , ∴ 0.8 - 0.1 < 0.8 - 0.2 . (3) 由指数函数的性质得 1.7 0.3 > 1.7 0 = 1 ,    0.9 3.1 < 0.9 0 = 1 , ∴ 1.7 0.3 > 0.9 3.1 . 规律方法:利用指数函数的性质比较大小的方法: 1 . 把这两个数看作指数函数的两个函数值,再利用指数函数的单调性比较. 2 .若两个数不是同一个函数的两个函数值,则寻求一个中间量,中间量常选 1 ,两个数都与这个中间量进行比较. 对点训练 形如 y = a f ( x ) 类型函数的单调性与值域 题型 二 典例剖析 典例 2 [ 分析 ]   利用复合函数单调性的原则 “ 同增异减 ” 求解 规律方法:复合函数的单调性、值域 (1) 分层:一般分为外层 y = a t ,内层 t = f ( x ) . (2) 单调性复合:复合法则 “ 同增异减 ” ,即内外层的单调性相同则为增函数,单调性相反则为减函数. (3) 值域复合:先求内层 t 的值域,再利用单调性求 y = a t 的值域. 对点训练 [1 ,+∞ )   指数函数性质的综合应用 题型 三 典例剖析 典例 3 B   特别提醒: 已知分段函数的单调性求参数的范围时,容易忽视判断分界点处取值的大小. 对点训练 m ≥ - 5   (2) 因为 f ( x ) 是定义在 [ - 2,2] 上的奇函数, 所以 f (0) = 0 ,当 x ∈ (0,2] 时, f ( x ) = 2 x - 1 ∈ (0,3] , 则当 x ∈ [ - 2,2] 时, f ( x ) ∈ [ - 3,3] , 若对于 ∀ x 1 ∈ [ - 2,2] , ∃ x 2 ∈ [ - 2,2] , 使得 g ( x 2 ) ≥ f ( x 1 ) , 则等价为 g ( x ) max ≥ 3 , 因为 g ( x ) = x 2 - 2 x + m = ( x - 1) 2 + m - 1 , x ∈ [ - 2,2] ,所以 g ( x ) max = g ( - 2) = 8 + m , 则满足 8 + m ≥ 3 解得 m ≥ - 5 . 典例剖析 典例 4 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能