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- 2021-06-17 发布
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课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法
基础巩固组
1.已知a,b∈R,下列命题正确的是( )
A.若a>b,则|a|>|b|
B.若a>b,则1a<1b
C.若|a|>b,则a2>b2
D.若a>|b|,则a2>b2
2.函数f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定义域是( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为( )
A.a2
C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3
5.若函数f(x)=1-mx-mx2的定义域为R,则实数m的取值范围为( )
A.[-4,0] B.[-4,0)
C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}
6.不等式x-2x2-1<0的解集为( )
A.{x|1a>ab,则实数b的取值范围是 .
9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 .
综合提升组
10.已知不等式x-2ax+b>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则3m2aa3+2b3=( )
A.1 B.-3
C.-1 D.3
11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-20在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是 .
13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是 .
14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.
创新应用组
15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有( )
A.f(5)|b|≥0,则a2>b2.故选D.
2.D 由题意知-x2+4x-3>0,-x2+4x-3≠1,解得10,所以b=1+a2>a.所以a0,m2+4m≤0,故-4≤m≤0,故选A.
6.D 因为不等式x-2x2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以该不等式的解集是{x|x<-1或1a>ab,∴a≠0.
当a>0时,有b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;
当a<0时,有b2<11,无解.
综上可得b<-1.
9.-45,+∞ ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范围是-45,+∞.
10.A ∵x-2ax+b>0的解集为(-1,2),
∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-ba=-1,∴a=b.
∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴3m2aa3+2b3=1.
11.B (方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,
解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.
(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.
又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,
所以y=f(-x)的图像如图.
12.(-∞,-2) 不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;
当-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;
当4-k2>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
14.解 对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),
当x=0时显然满足ax2>-(x+1).
当x≠0时,a>-(x+1)x2,即a>-1x-1x2.
令t=1x,则t≥12,
g(t)=-t2-t=-t+122+14t≥12,g(t)max=g12=-34,可知a>-34.
∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.
∴a>-34,且a≠0.
15.A 由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),
故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.
16.D 由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,
∴-1+3=-ba,-1×3=ca,
∴ba=-2,ca=-3.
∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+132+43a.
∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-13,
∴离对称轴越近,函数值越小.
又5--13=163,0--13=13,-1--13=23,
∴f(0)
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