高二数学上学期第三次月考试题 理（实验班） 11页

‎【2019最新】精选高二数学上学期第三次月考试题 理（实验班）‎ ‎ 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是 A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 ‎2.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 A． B． C． D．‎ ‎3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4.若，则 11 / 11‎ A.0 B.1 C.32 D.﹣1‎ ‎5.随机变量服从二项分布～，且则等于 A． B． C．1 D．0‎ ‎6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A．4 B．11 C．13 D．15‎ ‎7. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的取值必定是3.15‎ D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎8.设随机变量，且，则实数的值为 A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为 A．都是奇数 B．都是偶数 C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数 11 / 11‎ ‎10.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为 A．V=（s1+s2+s3+s4）R B．V=（s1+s2+s3+s4）R C．V=（s1+s2+s3+s4）R D．V=（s1+s2+s3+s4）R ‎11.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有 A．720种 B．520种 C．600种 D．360种 ‎12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A．16 ‎ B．26 ‎ C．32 ‎ D．20+‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ 11 / 11‎ ‎13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ．‎ 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．‎ ‎14.事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，则P（B）= ．‎ ‎15. 已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为　 ‎ ‎16.如右图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是　 　．‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC=60°，‎ 求：（1）BC⊥平面MAC；‎ ‎（2）MC与平面CAB所成角的正弦值．‎ 18. 为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：‎ 关注NBA 不关注NBA 合计 男生 ‎6‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎48‎ 11 / 11‎ 已知在全班48人中随机抽取一人，抽到关注NBA的学生的概率为．‎ ‎(l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由．‎ ‎(2)现从女生中抽取2人进行进一步调查，设其中关注NBA的人数为X，求X的分布列与数学期望．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎19．已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256‎ ‎（1）求n； （2）若展开式中常数项为，求m的值；‎ ‎（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值．‎ ‎20..前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：‎ ‎（1）指出这组数据的众数和中位数；‎ ‎（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；‎ ‎（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎21.（1）已知a＞0，b＞0，﹣＞1．求证：＞．‎ 11 / 11‎ ‎（2）用数学归纳法证明+++…+＞（n∈N*）．‎ ‎22.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF∥CD，AD⊥FC．点M在棱FC上，平面ADM与棱FB交于点N．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD∥MN；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面ADMN⊥平面CDEF；‎ ‎（Ⅲ）若CD⊥EA，EF=ED，CD=2EF，平面ADE∩平面BCF=l，求二面角A﹣l﹣B的大小．‎ 11 / 11‎ ‎××县中学2019届高二年级上学期第三次月考 数 学 试 卷(理实)答案 ‎1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C ‎13.068 14. 15.（n∈N*）　．‎ ‎16.‎ ‎17.【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜边BM=5，‎ ‎∴BC⊥MC，‎ ‎∵BM在平面ABC上的射影AB长为4，‎ ‎∴MA⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，‎ ‎∴BC⊥MA，‎ 又MA∩MC=M，‎ ‎∴BC⊥平面MAC．‎ ‎（2）∵MA⊥平面ABC，∴∠MCA是MC与平面CAB所成角，‎ ‎∵BM=5，AB=4，∠MBC=60°，‎ ‎∴MA=3，BC=，MC=，‎ ‎∴sin∠MCA===．‎ ‎∴MC与平面CAB所成角的正弦值为．‎ 11 / 11‎ ‎18.‎ ‎19.【解答】解：（1）∵（x+）n展开式的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8．‎ ‎（2）的通项公式：Tr+1==mrx8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．‎ ‎∴m4=，解得m=．‎ ‎（3）的通项公式：Tr+1==mrx8﹣2r，‎ ‎∵展开式中系数最大项只有第6项和第7项，∴m≠0，‎ T6=m5x﹣2，T7=m6x﹣4，令m5=m6，‎ 解得m=2．‎ ‎　20.（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；……………………………2分 ‎（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； …………………6分 ‎（3）的可能取值为0，1，2，3. ‎ 11 / 11‎ ‎ ；；‎ ‎；……..……………..10分 所以的分布列为：‎ ‎. ………..……….…12分 另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. ‎ ‎ 所以=． ‎ ‎21.【解答】（1）证明　要证＞成立，只需证1+a＞，‎ 只需证（1+a）（1﹣b）＞1（1﹣b＞0），即1﹣b+a﹣ab＞1，‎ ‎∴a﹣b＞ab，只需证：＞1，即﹣＞1．‎ 由已知a＞0，﹣＞1成立，∴＞成立．‎ ‎（2）证明　①当n=1时，左边=＞，不等式成立．‎ ‎②假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，不等式成立，‎ 即+++…+＞，‎ 则当n=k+1时， ++…+++=+++…+++﹣‎ ‎＞++﹣，‎ ‎∵+﹣==＞0，‎ ‎∴+++…+++﹣＞++﹣＞，‎ 11 / 11‎ ‎∴当n=k+1时，不等式成立．‎ 由①②知对于任意正整数n，不等式成立．‎ ‎22.【解答】（Ⅰ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD∥BC，‎ 所以AD∥平面FBC．‎ 又因为平面ADMN∩平面FBC=MN，‎ 所以AD∥MN．‎ ‎（Ⅱ）证明：因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD．‎ 因为AD⊥FC，‎ 所以AD⊥平面CDEF．‎ 所以平面ADMN⊥平面CDEF．‎ ‎（Ⅲ）解：因为EA⊥CD，AD⊥CD，‎ 所以CD⊥平面ADE，‎ 所以CD⊥DE．‎ 由（Ⅱ）得AD⊥平面CDEF，‎ 所以AD⊥DE．‎ 所以DA，DC，DE两两互相垂直．‎ 建立空间直角坐标系D﹣xyz．‎ 不妨设EF=ED=1，则CD=2，设AD=a（a＞0）．‎ 由题意得，A（a，0，0），B（a，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，0，1），F（0，1，1）．‎ 所以=（a，0，0），=（0，﹣1，1）．‎ 11 / 11‎ 设平面FBC的法向量为=（x，y，z），则 即令z=1，则y=1．‎ 所以=（0，1，1）．‎ 又平面ADE的法向量为=（0，2，0），所以 ‎==．‎ 因为二面角A﹣l﹣B的平面角是锐角，‎ 所以二面角A﹣l﹣B的大小45°．‎ 11 / 11‎