山东专用2021版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲指数与指数函数课件 52页

第二章 函数、导数及其应用 第六讲　指数与指数函数 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　指数与指数运算 1 ． 根式 (1) 根式的概念 x n ＝ a 正数 负数 两个 相反数 a a － a a a r ＋ s a rs a r b r 知识点二　指数函数图象与性质 指数函数的概念、图象和性质 ABCD C 3 ． ( 必修 1P 60 BT2 改编 ) 已知 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 2 － x ，若 f ( a ) ＝ 3 ，则 f (2 a ) 等于 ( 　　 ) A ． 5 B ． 7 C ． 9 D ． 11 [ 解析 ] 　 f (2 a ) ＝ 2 2 a ＋ 2 － 2 a ＝ (2 a ＋ 2 － a ) 2 － 2 ＝ [ f ( a )] 2 － 2 ＝ 7. 故选 B ． B A A 考点突破 • 互动探究 考点一　指数与指数运算 —— 自主练透 ACD 例 1 指数幂运算的一般原则 (1) 有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3) 底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5) 运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一． (1) (2020 · 秦皇岛模拟 ) 函数 f ( x ) ＝ 2 1 － x 的大致图象为 ( 　　 ) A 例 2 考点二　指数函数图象与性质 考向 1 　指数函数的图象及应用 —— 师生共研 (2) (2020 · 湖北黄冈质检 ) 函数 y ＝ a x ( a >0 ， a ≠1) 与 y ＝ x b 的图象如图，则下列不等式一定成立的是 ( 　　 ) A ． b a >0 B ． a ＋ b >0 C ． ab >1 D ． log a 2> b (3) 若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝ b 没有公共点，则 b 的取值范围是 ________________. D [ － 1,1] (1,4) (0,1) ( －∞， 0) D CD (1) 设 a ＝ 0.8 0.7 ， b ＝ 0.8 0.9 ， c ＝ 1.2 0.8 ，则 a ， b ， c 的大小关系是 ( 　　 ) A ． a > b > c B ． b > c > a C ． c > a > b D ． c > b > a [ 解析 ] 　 ∵ 函数 y ＝ 0.8 x 在 R 上是减函数， 1>0.9>0.7>0 ， ∴ 1 ＝ 0.8 0 >0.8 0.7 >0.8 0.9 > 0.8 1 ，即 1> a > b . ∵ 函数 y ＝ 1.2 x 在 R 上是增函数， 0.8>0 ， ∴ 1.2 0.8 >1.2 0 >1 ，即 c >1. 综上， c > a > b . 故选 C ． 考向 2 　指数函数的性质及其应用 —— 多维探究 角度 1 　比较指数幂的大小 C 例 3 (2020 · 珠海模拟 ) 若 x log 5 2≥ － 1 ，则函数 y ＝ 4 x － 2 x ＋ 1 － 3 的最小值为 ( 　　 ) A ．－ 4 B ．－ 3 C ．－ 1 D ． 0 A 例 4 角度 2 　利用指数函数的性质求解简单指数方程、不等式 角度 3 　与指数函数有关的复合函数问题 例 5 B (1) 简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性．要特别注意底数 a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论． (2) 求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助 “ 同增异减 ” 这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决． (3) 解指数方程的方法 ①同底法：把方程化为 a f ( x ) ＝ a g ( x ) 的情形，然后得出 f ( x ) ＝ g ( x ) ． ②化为 a x ＝ b ，利用对数定义求解 x ＝ log a b . ③ 把方程化为 f ( a x ) ＝ 0 的情形，然后换元，即设 a x ＝ t ，然后解方程 f ( t ) ＝ 0 ，注意只要 t >0 的解． (4) 解指数不等式的方法 同底法：把方程化为 a f ( x ) > a g ( x ) 的情形，根据函数单调性建立 f ( x ) 和 g ( x ) 的不等式． 〔 变式训练 2〕 (1) ( 角度 1) 下列各式比较大小不正确的是 ( 　　 ) A ． 1.7 2.5 <1.7 3 B ． 0.6 － 1 >0.6 2 C ． 0.8 － 0.1 <1.25 0.2 D ． 1.7 0.3 <0.9 3.1 (2) ( 角度 2) (2020 · 衡阳模拟 ) 当 x ∈ ( －∞，－ 1] 时，不等式 ( m 2 － m ) · 4 x － 2 x <0 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( 　　 ) A ． ( － 2,1) B ． ( － 4,3) C ． ( － 1,2) D ． ( － 3,4) (3) ( 角度 3) 已知函数 f ( x ) ＝ 2 |2 x － m | ( m 为常数 ) ，若 f ( x ) 在区间 [2 ，＋∞ ) 上是增函数，则 m 的取值范围是 ________________. D C ( －∞， 4] 名师讲坛 • 素养提升 指数函数中的分类与整合思想 例 6 分类与整合就是所给变量不能进行统一研究时，要分类研究，再整合得到的结论．指数函数的单调性与底数的取值有关，如果底数是字母时，常分情况讨论．解指数函数综合问题的两个注意点： (1) 指数函数的底数不确定时，应分 a >1 和 0< a <1 两种情况讨论． (2) 解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围． 〔 变式训练 3〕 设 a >0 且 a ≠1 ，函数 y ＝ a 2 x ＋ 2 a x － 1 在 [ － 1,1] 上的最大值是 14 ，求实数 a 的值．