2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第11天 空集及其性质（含解析）新人教A版 2页

第11天 空集及其性质 高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆‎ 典例在线 下列表述正确的是 A． B． C． D．‎ ‎【参考答案】B ‎ ‎ ‎【解题必备】空集的性质：‎ ‎（1）空集只有一个子集，即它本身；‎ ‎（2）空集是任何集合的子集，即；‎ ‎（3）空集是任何非空集合的真子集，即若，则，反之也成立，若，则．‎ 学霸推荐 ‎1．下列集合中为空集的是 A．{x∈N|x2≤0} B．{x∈R|x2–1=0} ‎ C．{x∈R|x2+x+1=0} D．{0}‎ ‎2．下列命题：‎ ‎①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集；‎ ‎③空集是任何集合的真子集； ④若，则A≠∅．‎ 其中正确的个数是 A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎3．下列说法中，正确的是 A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．空集的元素个数为零 D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 ‎ ‎ 2‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】A，{x∈N|x2≤0}={0}，不是空集；B，{x∈R|x2–1=0}={–1，1}，不是空集；C，{x∈R|x2+x+1=0}，因为方程x2+x+1=0无实数解，所以集合是空集；D，{0}显然不是空集．故选C．‎ ‎2．【答案】B ‎ ‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】A，空集是任何集合的子集，即A不正确；B，空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C，空集不含有任何元素，故C正确；D，空集只有1个子集，即D不正确．故选C．‎ 2‎