浙江省2014届理科数学复习试题选编23：数列的综合问题（学生版） 17页

浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 23：数列的综合问题 一、选择题 1. ．（浙江省温州中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知各项均不为零的数列 ,定 义向 量 ,则下列命题中是真命题的是 （　　） A．若对任意的 ,都有 ∥ 成立,则数列 是等差数列 B．若对 任意的 ,都有 ∥ 成立,则数列 是等比数列 C．若对任意的 ,都有 ⊥ 成立,则数列 是等差数列 D．若对任意的 ,都有 ⊥ 成立,则数列 是 等比数列 2. ．（浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学（理）试题）若数列{an}的前 n 项和为 则下列命题 正确的是[来源:学+科+网 Z+X+X+K] （　　） A．若数列{ an)是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列: B．数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列 的各项均为正数; C．若 是等差数列,则对于 的充要条件是 D．若 是等比数列,则对于 的充要条件是 3. ．（浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设实数列 分别为等差数列与等 比数列,且 ,则以下结论正确的是 （　　） A． B． C． D． 4. ．（浙 江 省 永 康 市 2013 年 高 考 适 应 性 考 试 数 学 理 试 题 ）数列{ }定义如下: =1,当 时, ,若 ,则 的值等于 （　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5.．（浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知 为等差数列,其公差为-2,且 是 与 的等比中项, 为 的前 n 项和, ,则 的值为: （　　） A．-110 B．-90 C．90 D．110 { }na ( )1,n n nc a a += *, ( , 1),nb n n n N= + ∈ *n N∈ nc nb { }na *n N∈ nc nb { }na *n N∈ nc nb { }na *n N∈ nc nb { }na ,nS { }na { }na 1 22 , 0kk k N S S S≥ ∈ ⋅ =且 1 2 0ka a a⋅ = { }na 1 22 , 0kk k N S S S≥ ∈ ⋅ =且 1 0.k ka a ++ = na 1a 2n ≥ 2 1 1 ( ) 1 ( ) n n n a n a na − + =    为偶数 为奇数 1 4na = n { } { }n na b和 1 1 4 44, 1a b a b= = = = 2 2a b> 3 3a b< 5 5a b> 6 6a b> { }na 7a 3a 9a nS { }na n N ∗∈ 10S 6. ．（浙江省 2013 年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）若 1 既是 与 的等比中项,又是 与 的等差中项,则 的值是 （　　） A．1 或 B．1 或 C．1 或 D．1 或 7. ．（浙 江 省 稽 阳 联 谊 学 校 2013 届 高 三 4 月 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 （ word 版 ） ） 已 知 数 列 满 足 ,且 ,则 （　　） A． B． C． D． 8. ．（浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列 是 1 为首项、2 为公差的等 数列, 是 1 为首项、2 为公比的等比数列,设 ,则当 ,n 的最小值是 （　　） A．7 B．9 C．10 D．11 9. ．（2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列 的前 项和 满足: ,且 , 那么 （　　） A．1 B．9 C．10 D．55 10.．（浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设 是有穷数列,且项数 .定义一个 变换 : 将数列 变成 ,其中 . 从数列 开始,反复实施变换 ,直到只剩下一项而不能变换为止.则变换所产生的所有 项的乘积为 （　　） A． B． C． D． 11.．（浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知三个不全相等的实数 a , b,c 成等比数 列. 则 可能成等差数列的是 （ 　 　 ） A ． a , b , c B ． a2 , b2 , c 2 C ． a 3 , b3 ,c3 D． 12.．（浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）设数列{an}是首项为 l 的等比数列,若 是等差数列,则 2a 2b a 1 b 1 22 ba ba + + 2 1 2 1− 3 1 3 1− { }na 2 1 2 1log logn na a+ = + 2 4 8 8a a a+ + = 1 5 7 11 2 log ( )a a a+ + = 1 6 − 6− 6 1 6 }{ na }{ nb )(, * 21 NncccTac nnbn n ∈+++==  2013>nT }{ na n nS mnmn SSS +=+ 11 =a =10a cba ,, 1 1{ }2 n na a ++ 1 2 2 3 1 1 1 1( ) ( )2 2a a a a+ + + }{ na 2≥n η naaa ,,, 21  143 ,,, +naaa  211 aaan ⋅=+ 20132,,3,2,1  η 20132013 )!2( 20122013 )!2( 2012)!2013( )!!2( 2013 的值等于 （　　） A．2012 B．2013 C．3018 D．3019 二、填空题 13.．（浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）公比为 4 的等比数列 中,若 是 数列 的前 项积,则有 也成等比数列,且公比为 ;类比上述结论,相应的在公差 为 3 的等差数列 中,若 是 的前 项和,则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为 ______________. 14.．（2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知 ,若 (a,t 均为正实数),则类比以上等式,可推测 a,t 的值,a+t=_______. 15.．（浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）公差不为 0 的等差数列{an}的部分项 ,构成等比数列,且 k1=1,k2=2,k3=6,则 k4=_______. 16.．（浙江省十校联合体 2013 届高三上学期期初联考数学（理）试题）公差不为零的等差数列 的前 项 和 为 . 若 是 的 等 比 中 项 ,S10=60 , 则 S20 等 于 _________ 17.．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）某种平面分形图如下图所示一级分形图是由一点出 发的三条线段,长度均为 1,两两夹角为 120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生 成两条长度为原来 的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为 120°;;依此规律得到 n 级分形图. (I)n 级分形图中共有_ _ _ _ _ 条线段;(II) ;n 级分形图中所有线段长度之和为_ _ _ _ 18.．（浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）若 为 的各位 数 字 之 和 , 如 , , 则 ; 记 , ,, , ,则 __________. 2012 2013 1 1( )2a a+ + + { }nb nT { }nb n 30 40 20 30 10 20 ,, T T T T T T 1004 { }na nS { }na n 2 2 3 3 4 42 2 , 3 3 , 4 4 ,3 3 8 8 15 15 + = + = + = 6 6a a t t + = 1 2 3 , ,k k ka a a  { }na n nS 4a 3 7a a与 3 1 ( )f n 2 1n + *( )n N∈ 214 1 197+ = 1 9 7 17+ + = (14) 17f = 1( ) ( )f n f n= 2 1( ) ( ( ))f n f f n= 1( ) ( ( ))k kf n f f n+ = *k N∈ 2008 (8)f = 19.．（浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知 , ,设 是向量 与向量 的夹角,则数列 的前 项和为_________. 20.．（浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学（理）试题）已知等差数列 首项为 ,公差为 , 等比数列 首项为 ,公比为 ,其中 都是大于 1 的正整数,且 ,对于任意的 ,总存在 ,使得 成立,则 ______. 21.．（浙江省“六市六校”联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）如图,将数列 中的所有 项按每一行比上一行多两项的规则排成数表,已知表中的第一列 构成一个公比为 2 的等 比数列,从第 2 行起,每一行都是一个公差为 的等差数列,若 ,则 =____________. 22.．（浙江省湖州市 2013 年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知数列 满足 , ( ),则数列 的通项公式为____. 23.．（2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2n,则 a10=____________. 三、解答题 24.．（浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2.当 n≥2 时.Sn - 1+l, an . Sn+1 成筇等差数列. (I)求证:{Sn+1}是等比数列: (II)求数列{nan}的前 n 项 和. 25.．（浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知 是等差数列,其前 n { }na ,,, 521 aaa d 518,5 864 == aa d { }na 1 1a = ( ) ( ) 2 12 5 2 7 4 24 35n nn a n a n n++ − + = + + n∈ *N { }na }{ na )1 1,( += → nnOAn )0,1(= → OB nθ → nOA → OB }{tan nθ n { }na a b { }nb b a ,a b 1 1 2 3,a b b a< < *n N∈ *m N∈ 3m na b+ = na = （第 16 题图） 项和为 Sn, 是等比数列,且 , . (Ⅰ)求数列 与 的通项公式; (Ⅱ)记 , ,求 ( ). 26.．（【解析】浙江省镇海中学 2013 届高三 5 月模拟数学（理）试题）已知函数 ,数列 满 足: . (1)求数列 的通项公式; (2)令 ,若 对一切 成立,求最小正整数 . 27.．（浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学（理）试题） 设数列 的前 项和为 ,满足 且 成等差数列. (1)求 的值; (2)若数列 满足 ,求证数列 是等比数列. (3) 求满足 的最小正整数 . 28.．（浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学（理）试题）数列 的前 项和为 , , ,等差数列 满足 , (I)分别求数列 , 的通项公式; (II)若对任意的 , 恒成立,求实数 的取值范围. 29.．（浙江省乐清市普通高中 2013 届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在公差 的等差 数列 和公比 的等比数列 中, , (1)求数列 和 的通项公式; (2)令 ,求数列 的前 项和 . 30.．（浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知三个正整数 按某种 顺序排列成等差数列. }{ nb 27,2 4411 =+== baba 1044 =− bS }{ na }{ nb nnnn bababaT 1211 +++= −  *Nn ∈ *Nn ∈ 2 3( ) 3 xf x x += { }na * 1 1 11, ( )( )n n a a f n Na+= = ∈ { }na 1 2 1 1 ,n n n n n b S b b ba a + = = + + + 2013 2n mS −< *n N∈ m n 3,1,2 2 +aa nT { }na nS 1 12 2 1,( *)n n nS a n N+ += − + ∈ 1 2 3, 5,a a a+ 1a { }nb 2n n nb a= + { }nb 4 35 n na > × n { }na n nS 1 1a = 1 2 1n na S+ = + { }nb 3 53, 9b b= = { }na { }nb *n N∈ 1( )2n nS k b+ ⋅ ≥ k )0( ≠dd }{ na q }{ nb 3142512 ,,3 bababa ==== }{ na }{ nb nbn ac = }{ nc n nS (1)求 的值; (2)若等差数列 的首项.公差都为 ,等比数列 的首项.公比也都为 ,前 项和分别为 ,且 ,求满足条件的正整数 的最大值. 31.．（浙江省杭州高中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）设数列 为等比数列,数列 满足 , ,已知 , ,其中 . (1) 求数列 通项(用 m 表示); (2) 设 为数列 的前 项和,若对于任意的正整数 ,都有 ,求实数 的取值范围. 32.．（浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设公比大于零的等比数列 的前 n 项和 为 ,且 , ,数列 的前 n 项和为 ,满足 . (1)求数列 、 的通项公式; (2)设 是单调递减数列,求实数 的取值范围. 33.．（浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）已知正项数列 中, ,点 在抛物线 上;数列 中,点 在过点 ,斜率为 的直线 上. (1)求数列 , 的通项公式; (2)若 ,问是否存在 ,使 成立,若存在,求出 的值;若不存 在,请说明理由; (3)求证: , , 34.．（浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学（理）试题）若 是各项均不为零的等差数列,公差 为 , 为其前 项和,且满足 , . a { }na a { }nb a n nn TS , 1082 2 −>+ nn n ST n { }na { }nb 1 2 1( 1) 2n n nb na n a a a−= + − + + + n∈ *N 1b m= 2 3 2 mb = 0m ≠ { }na nS { }na n n [1,3]nS ∈ m }{ na nS 11 =a 24 5SS = }{ nb nT *,,1 2 1 NnbnTb nn ∈== }{ na }{ nb }{))(1( nnnn C，nbSC 若数列λ−+= λ }{ na { }na 1 6a = 1( , )n n nA a a + 2 1y x= + { }nb ( , )n nB n b (0,1) 2 l { }na { }nb ,( ) , n n a nf n b n =   为奇数 为偶数 *k N∈ ( 27) 4 ( )f k f k+ = k 1 2 1 1 1(1 )(1 ) (1 ) 4 5 152 n n b b b n a + + + ≥ − +  1,2,3n = d nS n 2 2 1n na S −= n N ∗∈ 数列 满足 , 为数列 的前 项和. (Ⅰ)求 和 ; (Ⅱ)是否存在正整数 ,使得 成等比数列?若存在,求出所有 的值;若不存 在,请说明理由. 35.．（浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷）设数列 的前 n 项和为 ,数列 满足 . (1)若 成等比数列,求 m 的值; (2)是否存在 m,使得数列 中存在某项 满足 成等差数列?若存在,则求出所 有符合题意的 m 的值;若不存在,则请说明理由. 36.．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））在公差为 的等差数列 中, 已知 ,且 成等比数列. (1)求 ; (2)若 ,求 37.．（浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知数列 中, ,且点 ( )在直线 上. ⑴ 求数列 的通项公式; ⑵若函数 且 ,求函数 的最小值; ⑶ 设 , 表 示 数 列 的 前 项 和 . 试 问 : 是 否 存 在 关 于 的 整 式 , 使 得 对于一切不小于 2 的自然数 恒成立?若存在,写出 的 解析式,并加以证明;若不存在,说明理由. { }nb 1 1 n n n b a a + = ⋅ nT { }nb n na nT ( ), 1m n m n< < 1, ,m nT T T ,m n { }na 2 nS n= { }nb *( )n n n ab m Na m = ∈+ 1 2 8, ,b b b { }nb tb 1 4, , ( , 5)tb b b t N t∈ ≥ d }{ na 101 =a 321 5,22, aaa + nad, 0bn 的概率. 39.．（浙江省诸暨中学 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知公差不为零的等差数列 与等比数 列 中, . (Ⅰ)求数列 的通项公式 (Ⅱ)设数列 满足: 且 恒成立,求实数 取值范围. { }na { }nb { }na na nb { }na { }nb { }nb { }na 1 1 2 2 3 51, ,b a b a b a= = = = { },{ }n na b { }nc 3 ,na n nc bλ= + 1n nc c+ ≥ ( )n N+∈ λ 浙江省 2014 届理科数学复习试题选编 23：数列的综合问题参考答案 一、选择题 1. A 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 【解析】 ,可得 , ,可得 ,同理可得 ,故选 A. 10. A 数列 共有 项,它们的乘积为 .经过 次变换,产生了有 项的一个新数 列,它们的乘积也为 .对新数列进行同样的变换,直至最后只剩下一个数,它也是 ,变换终止. 在变换过程中产生的所有的项,可分为 2013 组,每组的项数依次为 ,乘积均为 , 故答案为 . 11. B 12. C 二、填空题 13. 300; 14. 41 【解析】照此规律:a=6,t=a2-1=35 15. 22 16. 320; 17. (Ⅰ) (Ⅱ) 18. 11. 19. 20. 21. 2112 =+= SSS 12 =a 3213 =+= SSS 1233 =−= SSa 11054 ==== aaa  3 2 3n⋅ − 29 9 ( )3 n− ⋅ 2 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 4 22 a b ab a b a b a b  = = ± ⇒  + = ± ⇒ + = ±+ =  20132,,3,2,1  20132 !22013 20122 20122 !22013 !22013 0120112012 2,2,,2,2  !22013 20132013 )!2( 1+n n 5 3n − 22. 23. 1023 【解析】累加法. 三、解答题 24. (I)证明:∵ , , 成等差数列 ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 是首项为 ,公比为 的等比数列 (II)解:由(I)可知 ∴ 当 时, 又∵ ∴ ∴ (1) (2) (1)-(2)得: - ∴ 25. ( )( )2 5 7 6 7n n na + −= 1 1nS − + na 1nS + 12 2n n na S S −= + + ( 2)n ≥ 1 12( ) 2n n n nS S S S− −− = + + 13 2n nS S −= + 11 3( 1)n nS S −+ = + ( 2)n ≥ { 1}nS + 1 1 3S + = 3 1 3n nS + = 3 1n nS = − 2n ≥ 1 1 2 3n n n na S S − −= − = ⋅ 1 2a = 1 *2 3 ( )n na n N−= ⋅ ∈ 2 2 12 4 3 6 3 2( 1) 3 2 3n n nT n n− −= + ⋅ + ⋅ + + − ⋅ + ⋅ 2 3 13 2 3 4 3 6 3 2( 1) 3 2 3n n nT n n−= ⋅ + ⋅ + ⋅ + + − ⋅ + ⋅ 2 1 2(1 3 )2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 1 2 31 3 n n n n n n nT n n n− −− = + ⋅ + ⋅ + + ⋅ − ⋅ = − ⋅ = − − ⋅− (2 1) 3 1 2 n n nT − ⋅ += 26.解:(1)由题知, 故,数列 是以 1 为首项, 为公差的等差数列, 所以 (2) 所以, 所以, ,即: 对一切 成立 又 随着 单调递增,且 , 所以 ,故 所以 的最小值为 2016 27.解:(1)由 ,解得 1 12 3 2 1 33 n n n n aa a a + ⋅ + = = + ⋅ { }na 2 3 2 2 11 ( 1)3 3 3na n n= + − = + 1 1 1 9 1 1( )2 1 2 2 2 1 2 3( )( 1)3 3 3 n n n b a a n nn n+ = = = −+ ++ + 9 1 1 1 1 1 1 9 1 1( ) ( )2 3 5 5 7 2 1 2 3 2 3 2 3nS n n n = − + − + + − = −+ + + 2013 2n mS −< 9 1 1 2013( )2 3 2 3 2 m n −− <+ *Nn∈ 9 1 1( )2 3 2 3n − + n 9 1 1 3( )2 3 2 3 2n − <+ 3 2013 2 2 m −≤ 2016m ≥ m ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 1 3 2 3 2 7 2 5 a a a a a a a a  = −  + = −  + = + 1 1a = ,所以数列 是一个以 3 为首项,公比为 3 的等比数列 (3)由(2)知 ,即 所以数列 的通项公式是 ,即 ,所以 ,所以 n 的最小正整数为 4 28. (I)由 ----①得 ----②, ① ②得 , ; 由 得 ; (II) , 对 恒成立, 即 对 恒成立, 令 , , 当 时, ,当 时, , , { }na 3 2n n na = − 1 3n n b b + = { }nb 3n nb = 2 3n n na + = 2 413 3 5 n n n a  = − >   2 1 3 5 n  <   4n ≥ 1 2 1n na S+ = + 12 1n na S −= + )2( ≥n − 1 12( )n n n na a S S+ −− = − ),2(31 ≥=∴ + naa nn 1 2 1n na S+ = + 112 312 aaa =+= 5 3 2 6, 3, 3 ( 3) 3 3 6nb b d d b n n− = = ∴ = ∴ = + − × = − 1(1 ) 1 3 3 1 1 1 3 2 n n n n a qS q − − −= = =− − 3 1 1( ) 3 62 2 n k n −∴ + ≥ − *n N∈ 3 6 3n nk −∴ ≥ *n N∈ 3 6 3n n nc −= 1 1 3 6 3 9 2 7 3 3 3n n n n n n n nc c − − − − − +− = − = 3n ≤ 1n nc c −> 4n ≥ 1n nc c −< max 3 2( ) 9nc c∴ = = 2 9k ≥ 13 −=∴ n na 29.解:(1)∵ ,解得 ∴ (2) 30. (1) 是正整数, 是正整数, , (2) , , , ,即 是正整数, 的最大值是 9 31. (1) 由已知 ,所以 , , 所以 , 解得 ,所以数列 的公比 . (2) , 因为 ,所以,由 得 , 注意到,当 为奇数时 ,当 为偶数时 , 所以 最大值为 ,最小值为 . 对于任意的正整数 都有 , 所以 , . 即所求实数 的取值范围是 . 1 1b a= 1a m= 2 1 22b a a= + 1 2 32 2a a m+ = 2 2 ma = − { }na 1 2q = − 1)2 1( −−= n n ma 1[1 ( ) ] 2 12 [1 ( ) ]1 3 21 ( )2 n n n m mS − − = = ⋅ − − − − 11 ( ) 02 n− − > [1,3]nS ∈ 1 2 3 1 131 ( ) 1 ( )2 2 n n m≤ ≤ − − − − n 1 31 ( ) (1, ]2 2 n− − ∈ n 1 31 ( ) [ ,1)2 4 n− − ∈ 11 ( )2 n− − 3 2 3 4 n 1 2 3 1 131 ( ) 1 ( )2 2 n n m≤ ≤ − − − − 4 2 23 3 m≤ ≤ 2 3m≤ ≤ m { 2 3}m m≤ ≤    =+ =+ 2 12 12 12 3 qbda qbda    = = 3 2 q d n nn bna 3,12 =−= 132 −⋅= n nc 33)333(2 12 −−=−+++×= + nnS nn n  3,2 2 +aa a∴ 1232 >>+∴ aa ,134 2 ++=∴ aa 2=∴a nnnnnSn +=⋅−+= 222 )1(2 2221 )21(2 1 −=− −= +n n nT 22 2 =+∴ n nT 110<∴ nS 1011,01102 <<−∴<−+ nnn n n∴ 32. 33. 34.解:(Ⅰ)在 中,令 ,解得 , 从而 , , 于是 (Ⅱ)假设否存在正整数 ,使得 成等比数列,则 ,可得 , 由分子为正,解得 , 由 ,得 ,此时 , 当且仅当 , 时, 成等比数列 35. ( ) ( ) ( )略；3;42;12;51 =+=+= knbna nn 2 2 1n na S −= 1,2n = 1 1, 2a d= = 2 1na n= − 1 1 1 2 2 1 2 1nb n n  = − − +  1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n       = − + − + + − =      − + +       ( ), 1m n m n< < 1, ,m nT T T 2 1 2 1 3 2 1 m n m n   = ⋅ + +  2 2 3 2 4 1 0m m n m − + += > 6 61 12 2m− < < + , 1m N m∗∈ > 2m = 12n = 2m = 12n = 1, ,m nT T T 36.解:(Ⅰ)由已知得到: ; (Ⅱ)由(1)知,当 时, , ①当 时, ②当 时, 所以,综上所述: ; 2 2 2 2 1 3 1 1(2 2) 5 4( 1) 50( 2 ) (11 ) 25(5 )a a a a d a d d d+ = ⇒ + + = + ⇒ + = + 2 2 4 1121 22 125 25 3 4 0 4 6 11n n d dd d d d d a n a n = = − ⇒ + + = + ⇒ − − = ⇒  = + = −  或 0d < 11na n= − 1 11n≤ ≤ 1 2 3 1 2 3 (10 11 ) (21 )0 | | | | | | | | 2 2n n n n n n na a a a a a a a a + − −≥ ∴ + + + + = + + + + = =  12 n≤ 1 2 3 1 2 3 11 12 13 2 1 2 3 11 1 2 3 0 | | | | | | | | ( ) 11(21 11) (21 ) 21 2202( ) ( ) 2 2 2 2 n n n n a a a a a a a a a a a a n n n na a a a a a a a ≤ ∴ + + + + = + + + + − + + + − − − += + + + + − + + + + = × − =      1 2 3 2 (21 ) ,(1 11)2| | | | | | | | 21 220,( 12)2 n n n n a a a a n n n − ≤ ≤+ + + + =  − + ≥  37.解:(1)把 点代入直线 得: , ∴ 是公差为 1 的等差数列,又 ,因此可得: (2)由(1) ∵ ∴ 是递增数列 因此 ,即 (3)∵ ,∴ . 有 当 时, 存在,且 38. 39.解: (1)令 P 01 =+− yx 11 =−+ nn aa { }na 11 =a nan = )( ∗∈ Nn )2(,2 1 3 1 2 1 1 1)( ≥+++++++= nnnnnnf  0)22)(12( 1 1 1 22 1 12 1)()1( >++=+−+++=−+ nnnnnnfnf { })(nf 12 7 4 1 3 1)2()( =+=≥ fnf 12 7)( min =nf nbn 1= nSn 1 3 1 2 1 1 1 +++= [ ] 1 1)1(3 1)3(2 1)2(1 1)1(321 −⋅−−+⋅−+⋅−+⋅−=++++ nnnnnnSSSS n      1 )1111()1 1 3 1 2 1 1 1( 个-1n ++++−−++++⋅= nn 1)1 1 3 1 2 1 1 1( +−−++++⋅= nnn  )1()111 1 3 1 2 1 1 1( −⋅=+−−+++⋅= nSnnnn  2≥n )(ng nng =)( 11 ( 1) , n n na n d b q −= + − = 2 1 201 4 3 =, = d q ddd q q + = ∴ ≠ ∴ + =  ，又 12 1 3 -= - , = n n na n b∴