2019学年高中数学暑假作业 第三部分 概率 3事件与概率 4页

‎3.1事件与概率 典型例题：‎ ‎1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎2．从一批产品取出三件产品，设“三件产品全部是次品”，“三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）‎ A.与互斥 ‎ B.与互斥 ‎ C.中任何两个均互斥 ‎ D.中任何两个均不互斥 ‎3．对于随机事件，若，则对立事件的概率 .‎ 巩固练习：‎ ‎1.已知随机事件A、B是互斥事件，若，则= ．‎ ‎2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）‎ A. 对立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不对立事件 ‎3. 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数是偶数”，事件为“落地时向上的数是2的倍数”，事件为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎4. 从一批产品中取出三件产品，设， ， ，则下列结论不正确的是（ ）‎ 4‎ A. 与互斥且为对立事件 B. 与为对立事件 C. 与存在着包含关系 D. 与不是互斥事件 ‎5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是 ‎①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4；‎ ‎②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；‎ ‎③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎6. 已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：‎ ‎①若为必然事件，则； ②若与互斥，则；‎ ‎③若与互斥，则.‎ 其中真命题有（ ）个 A．0 B．‎1 C．2 D． 3‎ ‎7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)‎ ‎①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；‎ ‎②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；‎ ‎③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；‎ ‎④“至少有一个黑球”与“都是红球”．‎ ‎8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．‎ ‎(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；‎ ‎(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？‎ 必修三第三部分概率 4‎ ‎3.1事件与概率 典型例题：‎ ‎1. B【解析】试题分析：人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“人都达标或全部没有达标”，则，解得.故选B.‎ 考点：古典概型.‎ ‎2. B【解析】试题分析：由题意知事件包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件中不包含事件，事件和事件不能同时发生，∴与互斥，故选B.‎ 考点：互斥事件与对立事件.‎ ‎3. 0.35‎ 巩固练习：‎ ‎1. ‎ ‎2. D【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；‎ 但除了 “甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.‎ ‎3. C【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，‎ 事件B为“落地时向上的数是偶数”，‎ 事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，‎ 事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，‎ ‎∴A与B是对立事件，B与C是相同事件，‎ A与D不能同时发生，但A不发生时，D不一定发生，故A与D是互斥事件但不是对立事件，B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件。‎ ‎4. 【答案】A【解析】事件C={三件产品不全是次品}，包括一件是正品，两件是正品，三件全为正品，由此可知：A与B互斥，但不对立；B与C是互斥事件，也是对立事件；若A发生，则C一定发生，所以A与C存在着包含关系，不是互斥事件.故选A.‎ ‎5. 【答案】A【解析】‎ 试题分析：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0．4，故①‎ 4‎ 错；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票相当于做了1000次试验，每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此1000张彩票可能没有1中奖，也可能多张中奖，②错；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感下雨的概率70%，③错，故答案为A．‎ 考点：概率的意义．‎ ‎6.【答案】C【解析】试题分析：由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不正确的命题，只有当、互斥且对立的时候，才有，故选C.‎ ‎7. 【答案】③【解析】当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；‎ ‎“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；‎ ‎“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；故答案为：③‎ ‎8. 【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若A与a比赛，记为Aa，其他同理．(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba， Cb；Ac，Bb，Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb.∴ 田忌获胜的概率为.‎ ‎(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．于是田忌第一场得出下等马c.‎ ‎① 若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca.‎ ‎② 若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.‎ 其中田忌获胜的有两种：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为.∴ 田忌第一场出下等马，才能使自己获胜的概率达最大.‎ 4‎