2020年高考真题——数学（江苏卷） Word版缺答案 4页

www.ks5u.com 一、填空。‎ ‎1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝ 。‎ ‎2.已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是 。‎ ‎3.已知一组数据4，2a，3－a，5，6的平均数为4，则a的值为 。‎ ‎4.将一块质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两点数和为5的概率是 。‎ ‎5.右图是一个算法流程图，若输出y的值为－2，则输入x的值是 。‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线为y＝x，则双曲线的离心率为 。‎ ‎7.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝，则f(－8)的值是 。‎ ‎8.已知sin2(＋α)＝，则sin2α的值是 。‎ ‎9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的。已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3。‎ ‎10.将函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像中与y轴最近的对称轴方程是 。‎ ‎11.设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列。已知数列{an＋bn}的前n项和Sn - 4 -‎ ‎＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是 。‎ ‎12.已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是 。‎ ‎13.在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9，若(m为常数)，则CD的长度是 。‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中，已知P(，0)，A，B是圆C：x2＋(y－)2＝36上的两个动点，满足PA＝PB，则△PAB面积的最大值是 。‎ 二、解答题。‎ ‎15.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点。‎ ‎(1)求证：EF//平面AB1C1；‎ ‎(2)求证：平面AB1C⊥平面ABB1。‎ ‎16.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a＝3，c＝，B＝45°。‎ ‎(1)求sinC的值；‎ ‎(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC＝－，求tan∠DAC的值。‎ ‎17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO'为铅垂线(O'在AB上)。经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO'的距离a(米)之间满足关系式h1＝a2‎ - 4 -‎ ‎；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO'的距离b(米)之间满足关系式h2＝－b3＋6b。已知点B到OO'的距离为40米。‎ ‎(1)求桥AB的长度；‎ ‎(2)计划在谷底两侧建造平行于OO'的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)，桥墩EF每米造价k(万元)，桥墩CD每米造价k(万元)(k>0)，问O'E为多少米时，桥墩CD和EF的总造价最低?‎ ‎18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B。‎ ‎(1)求△AF1F2的周长；‎ ‎(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；‎ ‎(3)设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2＝3S1，求点M的坐标。‎ ‎19.已知关于x的函数y＝f(x)，y＝g(x)与h(x)＝kx＋b(k，b∈R)在区间D上恒有f(x)≥h(x)≥g(x)。‎ ‎(1)若f(x)＝x2＋2x，g(x)＝－x2＋2x，D＝(－∞，＋∞)，求h(x)的表达式；‎ ‎(2)若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝klnx，h(x)＝kx－k，D＝(0，＋∞)，求k的取值范围；‎ - 4 -‎ ‎(3)若f(x)＝x4－2x2，g(x)＝4x2－8，h(x)＝4(t3－t)x－3t4＋2t2(0<|t|≤)，D＝[m，n][－，]，求证：n－m≤。‎ ‎20.已知数列{an}(n∈N*)的首项a1＝1，前n项和为Sn，设λ与k是常数。若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ－k”数列。‎ ‎(1)若等差数列是“λ－1”数列，求λ的值；‎ ‎(2)若数列{an}是“－2”数列，且an>0，求数列{an}的通项公式；‎ ‎(3)对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{an}为“λ－3”数列，且an≥0?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。‎ - 4 -‎