【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷1【附详细答案和解析_可编辑】 10页

‎【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷1【附详细答案和解析 可编辑】‎ 真水无香 tougao33‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，共计84分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎1. （5分） 已知集合 A={1,2,3,4}, B={x|x‎2‎-x-6<0}‎ ，则 A∩B=‎(        ) ‎ A.‎{2}‎ B.‎{1,2}‎ C.‎{2,3}‎ D.‎‎{1,2,3}‎ ‎ ‎ ‎2. （5分） 设复数z满足‎|z-i|=1‎，z在复平面内对应的点为‎(x，y)‎，则(        ) ‎ A.‎(x+1‎)‎‎2‎+y‎2‎=1‎ B.‎(x-1‎)‎‎2‎+y‎2‎=1‎ C.x‎2‎‎+(y+1‎)‎‎2‎=1‎ D.x‎2‎‎+(y-1‎)‎‎2‎=1‎ ‎ ‎ ‎ ‎3. （5分） 设a=‎‎3‎‎1‎‎3‎，b=log‎1‎‎3‎2,c=‎‎1‎‎3‎‎1‎‎2‎，则‎(‎        ‎)‎ ‎ A.c0‎xex‎,x≤0‎则函数y=f‎1-x的图象大致是(        ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. （5分） 甲、乙、丙、丁、戊‎5‎名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第‎1‎名到第‎5‎名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是（ ） ‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎1‎‎6‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎3‎ ‎ ‎ ‎7. （5分） 已知向量a‎→‎‎=(4,3)，b‎→‎=(-1,2)‎，若向量a‎→‎‎+kb‎→‎与a‎→‎‎-‎b‎→‎垂直，则k的值为(        ) ‎ A.‎23‎‎3‎ B.‎7‎ C.‎-‎‎11‎‎5‎ D.‎‎-‎‎23‎‎3‎ ‎ ‎ ‎8. （5分） 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是‎(‎        ‎)‎ ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 A.‎-2‎ B.‎-1‎ C.‎0‎ D.‎‎1‎ ‎ ‎ ‎9. （5分） 已知‎{an}‎为等差数列，其前n项和为Sn，若a‎3‎‎=6‎，S‎3‎‎=12‎，则公差d等于‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎1‎ B.‎5‎‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎10. （5分） 设直线y=4x-3‎与椭圆E:x‎2‎‎25‎+y‎2‎‎16‎=1‎交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（ ） ‎ A.‎-‎‎1‎‎4‎ B.‎-2‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎-4‎ ‎ ‎ ‎11. （5分） ‎ 关于函数f(x)=cos|x|+|cosx|‎有下述四个结论：‎ ‎①f(x)‎是偶函数；②f(x)‎在区间‎(-π‎2‎,0)‎上单调递增；③f(x)‎在‎[-π,π]‎上有‎4‎个零点；④f(x)‎的最大值为‎2‎.‎ 其中所有正确的编号是(        )‎ A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③‎ ‎ ‎ ‎12. （5分） 已知正四面体ABCD的棱长为a，其外接球表面积为S‎1‎，内切球表面积为S‎2‎，则S‎1‎‎:‎S‎2‎的值为（ ） ‎ A.‎3‎ B.‎3‎‎3‎ C.‎9‎ D.‎‎49‎‎4‎ ‎ ‎ ‎13. （12分） ‎ 已知f(x)=sin(2019x+π‎6‎)+cos(2019x-π‎3‎)‎的最大值为A，若存在实数x‎1‎‎，‎x‎2‎使得对任意实数x总有f(x‎1‎)≤f(x)≤f(x‎2‎)‎成立，则A|x‎1‎-x‎2‎|‎的最小值为(        )‎ A.π‎2019‎ B.‎2π‎2019‎ C.‎4π‎2019‎ D.‎π‎4038‎ ‎ ‎ ‎14. （12分） 在‎△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a‎2‎‎+c‎2‎-b‎2‎=cbcosC+ccosB，b=3‎，则‎△ABC周长的取值范围是（        ） ‎ A.‎(6,9]‎ B.‎(3,9]‎ C.‎[6,9]‎ D.‎‎[3,9]‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎15. 设过曲线f(x)=-ex-x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l‎1‎，总有过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l‎2‎，使得l‎1‎‎⊥‎l‎2‎，则实数a的取值范围为________. ‎ ‎ ‎ ‎16. 在等比数列‎{an}‎中，a‎1‎＝‎1‎，公比q＝‎2‎，若‎{an}‎前n项和Sn＝‎127‎，则n的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎17. 有‎3‎个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________． ‎ ‎ ‎ ‎18. 已知椭圆x‎2‎‎16‎‎+y‎2‎‎12‎=1‎的右焦点F到双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0, b>0)‎的渐近线的距离小于‎3‎，则双曲线E的离心率的取值范围是________． ‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 12 分 ，共计60分 ， ） ‎ ‎ ‎ ‎19. 如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD//BC，BC⊥CD，平面SCD⊥‎平面ABCD，‎△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4‎，E为BS上一点，且BE=2ES． ‎ ‎(1)‎证明：直线SD//‎平面ACE；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求二面角S-AC-E的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎20. 已知抛物线C：y‎2‎=2px焦点坐标为‎(2, 0)‎. ‎ ‎(1)‎求抛物线C的方程；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎已知点B(-1, 0)‎，设不垂直于x轴的直线l与抛物线C交于不同的两点P，Q，若x轴是‎∠PBQ的角平分线，求证：直线l过定点．‎ ‎ ‎ ‎21. 已知函数 f(x)=lnx-ax‎2‎+x,a∈R. ‎ ‎(1)‎当a=0‎ 时，求曲线y=f(x)‎在点‎(e,f(e))‎处的切线方程； ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎ ‎ ‎(2)‎讨论f(x)‎ 的单调性; ‎ ‎ ‎ ‎(3)‎若f(x)‎与两个零点，求a的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎22. ‎2020‎年‎6‎月，第十六届欧洲杯足球赛将在‎12‎个国家的‎13‎座城市举行‎.‎某体育网站组织球迷对德国、西班牙、法国、葡萄牙四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜‎.‎ ‎ ‎(1)‎若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为‎1‎‎3‎，男球迷选择德国队的概率为‎2‎‎5‎，记X为三人中选择德国队的人数，求X的分布列和数学期望．‎ ‎ ‎ ‎23. 已知实数a，b，c满足a>0‎，b>0‎，c>0‎，且abc=1‎． ‎ ‎(1)‎证明：‎(1+a)(1+b)(1+c)≥8‎；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎证明：a‎+b+c≤‎1‎a+‎1‎b+‎‎1‎c．‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 参考答案与试题解析 ‎【2020年高考数学预测题、估测题】山东省数学高考试卷1【附详细答案和解析 可编辑】‎ 一、 选择题 （本题共计 14 小题 ，共计84分 ） ‎ ‎1.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：由B中不等式变形得：‎(x+2)(x-3)<0‎， 解得：‎-21,b=log‎1‎‎3‎2<0,01‎时，‎1-x<0‎，y=f‎1-x=‎‎1-xe‎1-x ， ∵ ‎1-x<0‎，e‎1-x‎>0‎， ∴ y=f‎1-x=‎1-xe‎1-x<0‎，故B符合. 故选B.‎ ‎6.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 解：由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁、戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁、戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，即丙是第一名的概率是‎1‎‎3‎． 故选D．‎ ‎7.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 解：∵ a‎→‎‎=(4,3)，b‎→‎=(-1,2)‎， ∴ a‎→‎‎+kb‎→‎=(4-k, 3+2k)‎，a‎→‎‎-b‎→‎=(5, 1)‎， ∵ 向量a‎→‎‎+kb‎→‎与a‎→‎‎-‎b‎→‎垂直， ∴ ‎(a‎→‎+kb‎→‎)⋅(a‎→‎-b‎→‎)=0‎， 可得：‎(4-k)×5+(3+2k)×1=0‎， ∴ ‎20-5k+3+2k=0⇒k=‎‎23‎‎3‎. 故选A.‎ ‎8.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：按程序框图执行可知， 第一次循环：S=-1‎，n=2‎； 第二次循环：S=0‎，n=3‎； 第三次循环：S=-1‎，n=4‎； 第四次循环，S=0‎，n=5‎； 第五次循环．S=-1‎，n=6‎； ，‎⋯‎， 当n=2021‎时，退出循环， 进行计算S=0+(-1‎)‎‎1‎+(-1‎)‎‎2‎+⋯+(-1‎)‎‎2020‎=0‎，所以输出S=0‎． 故选C．‎ ‎9.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：设等差数列‎{an}‎的首项为a‎1‎，公差为d， 由a‎3‎‎=6‎，S‎3‎‎=12‎，得：a‎1‎‎+2d=6,‎‎3a‎1‎+3d=12.‎ 解得：a‎1‎‎=2‎，d=2‎． 故选C．‎ ‎10.【答案】‎ D ‎【解答】‎ 由直线AB:y=4x-3‎，可得斜率为‎4‎， 再由过A，B两点的圆与椭圆Г交于另外两点C，D， 由y=4x-3‎可得y‎2‎‎-(4x-3‎)‎‎2‎=0‎， 过直线AB，直线CD和椭圆的曲线系方程为 y‎2‎‎-(4x-3‎)‎‎2‎+λ(16x‎2‎+25y‎2‎-400)=0‎， 可得‎(1+25λ)y‎2‎+(16λ-16)x‎2‎+24x-9-400λ=0‎， 由‎1+25λ=16λ-16‎，解得λ=-‎‎17‎‎9‎， 可得λ=-‎‎17‎‎9‎表示圆的方程， 求交点弦方程，可运用曲线系方程的结论，可令λ=0‎，即有y‎2‎‎=(4x-3‎‎)‎‎2‎， 即为y=4x-3‎和y=-4x+3‎， 即有k=-(4)‎ ‎11.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：①f(-x)=cos|-x|+|cos(-x)|=cos|x|+|cosx|=f(x)‎， ∴ f(x)‎是偶函数，故①正确；‎ ‎②当x∈(-π‎2‎,0)‎时，f(x)=cosx+cosx=2cosx， 此时f(x)‎在‎(-π‎2‎,0)‎单调递增，故②正确；‎ ‎③当x∈[π‎2‎,π]‎时，f(x)=cosx-cosx=0‎，此时有无数个零点，故③错误；‎ ‎④当x>0‎时，f(x)=cosx+|cosx|≤|cosx|+|cosx|≤2‎， 当x=π‎2‎+2kπ(k≥0,k∈Z)‎等号成立， 又∵ f(x)‎是偶函数，∴ f(x)‎的最大值为‎2‎，故④正确.‎ 故选A.  ‎ ‎12.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解：如图，设点O是内切球的球心，正四面体棱长为a， 由图形的对称性知，点O也是外接球的球心． 设内切球半径为r，外接球半径为R． 在Rt△BEO中，BO‎2‎=BE‎2‎+EO‎2‎， 即R‎2‎‎=(‎3‎‎3‎a‎)‎‎2‎+‎r‎2‎， 又R+r=‎6‎‎3‎a， 解得R=3r， ∴ S‎1‎‎：S‎2‎=R‎2‎：r‎2‎=9‎， 故选：C．‎ ‎13.【答案】‎ B ‎【解答】‎ 解：∵ f(x)=sin(2019x+π‎6‎)+cos(2019x-π‎3‎)‎ ‎=sin2019xcosπ‎6‎+cos2019xsinπ‎6‎+cos2019xcosπ‎3‎+ ‎sin2019xsinπ‎3‎ ‎‎=‎3‎‎2‎sin2019x+‎1‎‎2‎cos2019x+ ‎‎1‎‎2‎cos2019x+‎3‎‎2‎sin2019x =‎3‎sin2019x+cos2019x=2sin(2019x+π‎6‎)‎， ∴ f(x)‎的最大值为A=2‎； ‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 由题意，得‎|x‎1‎-x‎2‎|‎的最小值为T‎2‎‎=‎π‎2019‎, ∴ A|x‎1‎-x‎2‎|‎的最小值为‎2π‎2019‎. 故选B.‎ ‎14.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：∵ a‎2‎‎+c‎2‎-b‎2‎=cbcosC+ccosB， 由余弦定理得‎2accosB=cbcosC+ccosB, ∵ c≠0‎ ‎∴ 2acosB=bcosC+ccosB， 由正弦定理得‎2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sinA, ∵ A∈‎‎0,π, ‎∴ ‎ sinA≠0‎, ‎∴ cosB=‎‎1‎‎2‎,  ∴ B=‎π‎3‎. ∵ asinA‎=bsinB=csinC=2‎‎3‎， ∴ 周长l=a+c+3=2‎3‎sinA+2‎3‎sinC+3‎ ‎=2‎3‎sinA+2‎3‎sin‎2π‎3‎‎-A+3=6sinA+‎π‎6‎+3‎ , ∵ A∈(0,‎2π‎3‎)‎ , ‎∴ ‎1‎‎2‎1‎，∴ ‎1‎ex‎+1‎‎∈(0, 1)‎， 由g(x)=ax+2cosx，得g'(x)=a-2sinx， 又‎-2sinx∈[-2, 2]‎， ∴ a-2sinx∈[-2+a, 2+a]‎， 要使过曲线f(x)=-ex-x上任意一点的切线为l‎1‎，总存在过曲线g(x)=ax+2cosx上一点处的切线l‎2‎，使得l‎1‎‎⊥‎l‎2‎， 则‎-2+a≤0，‎‎2+a≥1，‎ 解得‎-1≤a≤2‎． 即a的取值范围为‎-1≤a≤2‎． 故答案为：‎[-1, 2]‎．‎ ‎16.【答案】‎ ‎7‎ ‎【解答】‎ 由等比数列的前n项和公式可得，‎127=‎‎1-‎‎2‎n‎1-2‎ 解可得，n＝‎‎7‎ ‎17.【答案】‎ ‎1‎‎3‎ ‎【解答】‎ 由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 ‎3×( ‎1‎‎3‎×‎1‎‎3‎)=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎18.【答案】‎ ‎10, b>0)‎的一条渐近线为bx+ay＝‎0‎， 则焦点到渐近线的距离d=‎2bb‎2‎‎+‎a‎2‎<‎‎3‎， 即有‎2b<‎3‎c， ∴ ‎4b‎2‎<3‎c‎2‎， ∴ ‎4(c‎2‎-a‎2‎)<3‎c‎2‎， ∴ e<2‎， ∵ e>1‎， ∴ ‎‎10)‎‎， ①当 a≤0‎ 时，显然 f‎'‎‎(x)>0, f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增； ②当a>0‎ 时，令 f‎'‎‎(x)=‎-2ax‎2‎+x+1‎x=0‎， 则‎-2ax‎2‎+x+1=0‎ ，易知 Δ>0‎ 恒成立‎.‎ 设方程的两根分别为 x‎1‎‎,x‎2‎(x‎1‎0‎ 得，x∈(0,x‎2‎)‎ ， 由f‎'‎‎(x)<0‎得 ，x∈(x‎2‎,+∞)‎， 其中x‎2‎‎=‎‎1+‎‎8a+1‎‎4a， ∴ 函数f(x)‎在‎(0,‎1+‎‎8a+1‎‎4a]‎上单调递增，在‎(‎1+‎‎8a+1‎‎4a,+∞)‎上单调递减‎.‎ ‎(3)‎函数f(x)‎有两个零点，等价于方程 a=‎lnx+xx‎2‎ 有两解， 令g(x)=lnx+xx‎2‎(x>0)‎，则g‎'‎‎(x)=‎‎1-2lnx-xx‎3‎， 由g‎'‎‎(x)=‎1-2lnx-xx‎3‎>0‎,得‎2lnx+x<1‎ ，解得 ‎00‎，当x→0‎时，g(x)→-∞‎， 当x→+∞‎时，g(x)→0‎， ∴ 作出函数 g(x)‎ 的大致图象如图，结合函数值的变化得到答案： 当a∈(0,1)‎ 时符合题意‎.‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎当a=0‎时，f(x)=lnx+x,f(e)=e+1‎, f‎'‎‎(x)=‎1‎x+1,f‎'‎(e)=1+‎‎1‎e, ∴ 曲线 y=f(x)‎ 在点 ‎(e,f(e))‎ 处的切线方程为： y-(e+1)=(1+‎1‎e)(x-e)‎， 即y=(‎1‎e+1)x. ‎ ‎(2)f‎'‎(x)=‎-2ax‎2‎+x+1‎x(x>0)‎‎， ①当 a≤0‎ 时，显然 f‎'‎‎(x)>0, f(x)‎在‎(0,+∞)‎上单调递增； ②当a>0‎ 时，令 f‎'‎‎(x)=‎-2ax‎2‎+x+1‎x=0‎， 则‎-2ax‎2‎+x+1=0‎ ，易知 Δ>0‎ 恒成立‎.‎ 设方程的两根分别为 x‎1‎‎,x‎2‎(x‎1‎0‎ 得，x∈(0,x‎2‎)‎ ， 由f‎'‎‎(x)<0‎得 ，x∈(x‎2‎,+∞)‎， 其中x‎2‎‎=‎‎1+‎‎8a+1‎‎4a， ∴ 函数f(x)‎在‎(0,‎1+‎‎8a+1‎‎4a]‎上单调递增，在‎(‎1+‎‎8a+1‎‎4a,+∞)‎上单调递减‎.‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页 ‎(3)‎函数f(x)‎有两个零点，等价于方程 a=‎lnx+xx‎2‎ 有两解， 令g(x)=lnx+xx‎2‎(x>0)‎，则g‎'‎‎(x)=‎‎1-2lnx-xx‎3‎， 由g‎'‎‎(x)=‎1-2lnx-xx‎3‎>0‎,得‎2lnx+x<1‎ ，解得 ‎00‎，当x→0‎时，g(x)→-∞‎， 当x→+∞‎时，g(x)→0‎， ∴ 作出函数 g(x)‎ 的大致图象如图，结合函数值的变化得到答案： 当a∈(0,1)‎ 时符合题意‎.‎ ‎ ‎22.【答案】‎ 解：‎(1)‎设恰好有两支球队被人选择为事件A，‎ 由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有‎4‎‎3‎种不同选择，‎ 每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有C‎3‎‎2‎C‎4‎‎2‎种不同选择，‎ 四支球队中恰好有两支球队被选择的概率： P(A)=C‎3‎‎2‎C‎4‎‎2‎‎4‎‎3‎=‎‎9‎‎16‎．‎ ‎(2)‎由题意知X的所有可能取值为‎0‎，‎1‎，‎2‎，‎3‎， P(X=0)=‎2‎‎3‎×(‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎6‎‎25‎， P(X=1)=‎1‎‎3‎×(‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎+(‎2‎‎3‎×‎2‎‎5‎×‎3‎‎5‎)×2=‎‎11‎‎25‎， P(X=2)=‎2‎‎3‎×(‎2‎‎5‎‎)‎‎2‎+‎1‎‎3‎×‎2‎‎5‎×‎3‎‎5‎×2=‎‎4‎‎15‎， P(X=3)=‎1‎‎3‎×(‎2‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎75‎． ∴ X的分布列为：‎ ‎ ‎X ‎ ‎‎0‎ ‎ ‎‎1‎ ‎ ‎‎2‎ ‎ ‎‎3‎ ‎ ‎P ‎ ‎‎6‎‎25‎ ‎ ‎‎11‎‎25‎ ‎ ‎‎4‎‎15‎ ‎ ‎‎4‎‎75‎ ‎∴ E(X)=0×‎6‎‎25‎+1×‎11‎‎25‎+2×‎4‎‎15‎+3×‎4‎‎75‎=‎‎17‎‎15‎．‎ ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎设恰好有两支球队被人选择为事件A，‎ 由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有‎4‎‎3‎种不同选择，‎ 每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有C‎3‎‎2‎C‎4‎‎2‎种不同选择，‎ 四支球队中恰好有两支球队被选择的概率： P(A)=C‎3‎‎2‎C‎4‎‎2‎‎4‎‎3‎=‎‎9‎‎16‎．‎ ‎(2)‎由题意知X的所有可能取值为‎0‎，‎1‎，‎2‎，‎3‎， P(X=0)=‎2‎‎3‎×(‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎6‎‎25‎， P(X=1)=‎1‎‎3‎×(‎3‎‎5‎‎)‎‎2‎+(‎2‎‎3‎×‎2‎‎5‎×‎3‎‎5‎)×2=‎‎11‎‎25‎， P(X=2)=‎2‎‎3‎×(‎2‎‎5‎‎)‎‎2‎+‎1‎‎3‎×‎2‎‎5‎×‎3‎‎5‎×2=‎‎4‎‎15‎， P(X=3)=‎1‎‎3‎×(‎2‎‎5‎‎)‎‎2‎=‎‎4‎‎75‎． ∴ X的分布列为：‎ ‎ ‎X ‎ ‎‎0‎ ‎ ‎‎1‎ ‎ ‎‎2‎ ‎ ‎‎3‎ ‎ ‎P ‎ ‎‎6‎‎25‎ ‎ ‎‎11‎‎25‎ ‎ ‎‎4‎‎15‎ ‎ ‎‎4‎‎75‎ ‎∴ E(X)=0×‎6‎‎25‎+1×‎11‎‎25‎+2×‎4‎‎15‎+3×‎4‎‎75‎=‎‎17‎‎15‎．‎ ‎23.【答案】‎ 证明：‎(1)1+a≥2a，1+b≥2b，1+c≥2‎c， 相乘得：‎(1+a)(1+b)(1+c)≥8abc=8‎， 所以‎(1+a)(1+b)(1+c)≥8‎. ‎ ‎(2)‎1‎a+‎1‎b+‎1‎c=ab+bc+ac‎， ab+bc≥2ab‎2‎c=2‎b， ab+ac≥2a‎2‎bc=2‎a， bc+ac≥2abc‎2‎=2‎c， 相加得：‎a‎+b+c≤‎1‎a+‎1‎b+‎1‎c.‎ ‎【解答】‎ 证明：‎(1)1+a≥2a，1+b≥2b，1+c≥2‎c， 相乘得：‎(1+a)(1+b)(1+c)≥8abc=8‎， 所以‎(1+a)(1+b)(1+c)≥8‎.‎ ‎(2)‎1‎a+‎1‎b+‎1‎c=ab+bc+ac‎， ab+bc≥2ab‎2‎c=2‎b， ab+ac≥2a‎2‎bc=2‎a， bc+ac≥2abc‎2‎=2‎c， 相加得：‎a‎+b+c≤‎1‎a+‎1‎b+‎1‎c.‎ 第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页