2020高中数学课时分层作业18 一元二次不等式及其解法新人教A版必修5 4页

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2021-06-19 发布

2020高中数学课时分层作业18 一元二次不等式及其解法新人教A版必修5

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课时分层作业(十八)　一元二次不等式及其解法 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)‎ A.　　　　　 B. C．∅ D. D　[(3x＋1)2≤0，‎ ‎∴3x＋1＝0，∴x＝－.]‎ ‎2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　)‎ ‎【导学号：91432284】‎ A．{1,2,3} B．{1,2}‎ C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}‎ B　[(2x＋1)(x－3)<0，∴－0的解集为(　　)‎ ‎【导学号：91432285】‎ A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}‎ C．{x|－20，‎ ‎∵a<0，∴x2－x－6<0，‎ ‎∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为________．(用区间表示)‎ ‎【导学号：91432286】‎ ‎(－4,1)　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________．‎ ‎(－3,1)∪(3，＋∞)　[f(1)＝12－4×1＋6＝3，‎ 当x≥0时，x2－4x＋6>3，‎ 解得x>3或0≤x<1；‎ 当x<0时，x＋6>3，‎ 解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．]‎ ‎8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________.‎ ‎【导学号：91432287】‎ ‎(－∞，1]　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；‎ ‎(2)－x2＋3x－5>0.‎ ‎[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．‎ ‎(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.‎ - 4 -‎ ‎10．解关于x的不等式x2－(‎3a－1)x＋(‎2a2－2)>0. ‎ ‎【导学号：91432288】‎ ‎[解]　原不等式可化为 ‎[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，‎ 讨论a＋1与2(a－1)的大小 ‎(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．‎ ‎(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠a＋1.‎ ‎(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，‎ 当a＝3时，解集为{x|x≠a＋1}，‎ 当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是(　　)‎ A. B．R C. D．∅‎ A　[因为Δ＝a2＋‎4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]‎ ‎2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为(　　)‎ ‎【导学号：91432289】‎ A．{x|－22或x<－1}‎ C．{x|x>1或x<－2}‎ D．{x|x<－1或x>1}‎ C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，即x2＋x－2>0，‎ 解得x>1或x<－2.]‎ ‎3．不等式2x2－x＜4的解集为______.‎ ‎【导学号：91432290】‎ ‎{x|－1＜x＜2}　[∵2x2－x＜4，‎ ‎∴2x2－x＜22，‎ ‎∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，‎ ‎∴－1＜x＜2.]‎ - 4 -‎ ‎4．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．‎ ‎(－7,3)　[当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)．又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)，所以－50，‎ 所以a<－1或a>.‎ 若a<－1，则－‎2a＋3－＝(－a＋1)>5，‎ 所以3－‎2a>，‎ 此时不等式的解集是；‎ 若a>，由－‎2a＋3－＝(－a＋1)<－，‎ 所以3－‎2a<，‎ 此时不等式的解集是.‎ 综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.‎ - 4 -‎

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