2019学年高中数学暑假作业 第一部分 立体几何 3 圆柱、圆锥、圆台和球 5页

‎3.圆柱、圆锥、圆台和球 A组 ‎1、 左图是由右面哪个平面图形旋转得到的 A B C D ‎2、 圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的 A．倍　　 B．倍 C．倍　　 D．倍 ‎3、 设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为 ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎4、 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 A． B． C． D． ‎ ‎5、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 ‎ 面，则两圆锥底面半径之比为 （ ）‎ ‎ A．1∶2 B．1∶‎4 ‎ C．1∶8 D．都不对 ‎6、 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 ‎ A．等边三角形 B．等腰直角三角形 ‎ C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 ‎7、 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 5‎ A、0.8 B、‎0.75 C、0.5 D、 0.25‎ ‎8、 球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC的距离为球的半径的，那么这球的半径是 ‎ A B C D ‎ ‎9、 如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 ‎ A. B. C. D.2‎ ‎10、 长方体ABCD－A1B‎1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是 A.2 B. C. D. ‎ ‎11、 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.‎ ‎12、 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长‎10cm.则圆锥的母线长为 ．‎ ‎13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为 ‎ ‎14、 已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于 ‎ ‎15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的半径等于 。‎ ‎16、 正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 　　．‎ ‎17、 长方体的各顶点都在球的球面上，其中 5‎ ‎．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 ． ‎ ‎18、 如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=900，则A,B两点间的球面距离为 . ‎ ‎19、 设地球半径为R，在北纬600圈上的甲乙两地，它们在纬线圈上的弧长是,则两地的球面距离是 。‎ B组 ‎20、 点A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有 ‎ A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个 ‎ ‎21、 正四面体内切球与外接球半径之比为 A.1:2 B.1:‎4 C.1:3 D.2:3‎ ‎22、 半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，⊿BCD是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎23、 半径为的球内有二个平行截面，其面积分别为，那么这两个平行截面之间的距离为____________。‎ 24、 一个圆柱的底面半径为2，母线长为5，轴截面ABCD，从A点拉一根绳子绕圆柱侧面到顶点C，最短绳长为 。‎ ‎25、 设地球半径为R，在北纬450圈上的甲乙两地，它们的球面距离是，已知点A在东经200，则点B的位置是 。‎ C组 5‎ ‎26、 长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，， ，，已知蚂蚁从点 A出发沿表面爬行到，则蚂蚁爬行的最短距离为　　　　　　　　‎ ‎27、把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为_______________.‎ 5‎ 答案：‎ ‎3．圆柱、圆锥、圆台和球 ‎1、A 2、C 3、D 4、D 5、 A 6、D 7、C 8、A 9、B 10、C 11. 圆锥、圆台、圆锥12.cm 13. 12 14、 15. 16. 4 17. 2:1 18. 19. 20.D 21.C 22.A 23.‎ ‎24. 25.东经1100或西经700 26. ‎ ‎27..提示：4个小球在大球内两两相切，4个小球的球心连线构成1个正四面体，正四面体的中心与大球的球心重合，大球的半径等于正四面体的外接球半径加上小球的半径，所以大球半径为.(其中,表示正四面体的高,表示正四面体的棱长.)‎ 5‎