【数学】2020届一轮复习北师大版三角数列概率统计立体几何D组作业 4页

‎1.已知函数f(x)= sin(ωx+φ)+2sin2(ω>0,0<φ<π)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎(1)当x∈时,求f(x)的单调递减区间.‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈时,求函数g(x)的值域.‎ ‎【解析】(1)由题知f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin,‎ 因为相邻两对称轴的距离为,‎ 所以T==×2=π,ω=2.‎ 又因为f(x)为奇函数,‎ 所以φ-=kπ,φ=+kπ,(k∈Z),‎ ‎0<φ<π,所以φ=,即f(x)=2sin 2x,‎ 要使f(x)单调递减,‎ 需-π≤2x≤-,-7.879,所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为市民参加广场活动的项目与性别有关.‎ ‎(2)由表可知,该市市民跳广场舞的男女性别比是1∶3,所以抽取的四人中只有1名男性,其余3名是女性,从中任选两人的所有结果是:(男,女1),(男,女2),‎ ‎(男,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中是一男一女的有三种.‎ 设“这两名管理员是一男一女”为事件A,则P(A)==.‎ 所以这两名管理员是一男一女的概率为.‎ ‎4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点.‎ ‎(1)若BC=BB1,求证:BC1⊥平面AEG.‎ ‎(2)若D为AB的中点,∠CA1D=45°,四棱锥C-A1B1BD的体积为,求三棱锥F-AEC的表面积.‎ ‎【解析】(1)如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AE⊥BB1,‎ 又因为E是正三角形ABC的边BC的中点,所以AE⊥BC,又BC∩BB1=B,‎ 所以AE⊥平面B1BCC1,则AE⊥BC1,‎ 连接B1C,因为BC=BB1,易知四边形B1BCC1为正方形,则BC1⊥B1C,‎ 又GE∥B1C,则BC1⊥GE,因为GE∩AE=E,所以BC1⊥平面AEG.‎ ‎(2)因为△ABC是正三角形,所以CD⊥AB,‎ 又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,‎ 所以CD⊥AA1,‎ 所以CD⊥平面A1ABB1,所以CD⊥A1D.‎ 设AB=a,由题意,∠CA1D=45°,所以CD=A1D=a,‎ 所以AA1=a,所以=·a··a·a=,‎ 所以a=2,所以三棱锥F-AEC的表面积为 S=×1×+×2×+××+×1×=.‎