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- 2021-06-16 发布
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1.1.1 集合的含义与表示
课后作业 · 练习案
【基础过关】
1.若集合 中只含一个元素 1,则下列格式正确的是
A.1= B.0 C.1 D.1
2.集合 的另一种表示形式是
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
3.下列说法正确的有
①集合 ,用列举法表示为{ 1,0,l};
②实数集可以表示为 或 ;
③方程组 的解集为 .
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为
A.
B.
C.
D.
5.若集合 含有两个元素 1,2,集合 含有两个元素 1, ,且 , 相等,则 ____.
6.已知集合 , , 且 ,则
为 .
7.设方程 的根组成的集合为 ,若 只含有一个元素,求 的值.
8.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有被 3 整除的整数;
(2)满足方程 的所有 x 的值构成的集合 B.
【能力提升】
集合 , , ,设 ,则
与集合 有什么关系?
详细答案
【基础过关】
1.D
【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉ ”的关系,故 1∈A 正确.
2.B
【解析】由 x-2<3 得 x<5,又 ,所以 x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是
{1,2,3,4}.
3.D
【解析】对于①,由于 x∈N,而-1∉ N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全
部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是
点集而非数集,故③错误.
4.C
【解析】坐标轴上的点分为 x 轴、y 轴上的点,在 x 轴上的点纵坐标为 0,在 y 轴上的点横
坐标为 0.
5.
【解析】由于 P,Q 相等,故 ,从而 .
6.(2,5)
【解析】∵a∈A 且 a∈B,
∴a 是方程组 的解,
解方程组,得 ∴a 为(2,5).
7.A 中只含有一个元素,即方程 (a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.
(1)当 a=0 时,方程的根为 ;
(2)当 a≠0 时,有△=4-4a=0,即 a=1,此时方程的根为 .
∴a 的值为 0 或 1.
【备注】误区警示:初学者易自然认为 (a∈R)是一元二次方程,而漏掉对 a
的讨论,导致漏解.
举一反三:若把“若 A 只含有一个元素”改为“若 A 含有两个元素”,则结论又如何?
由题意知,a≠0,且△=4-4a>0,
解得 a<1.
所以 a<1 且 a≠0.
8.(1){x|x=3n,n∈Z};
(2)B={x|x=|x|,x∈R}.
【能力提升】
∵a∈P,b∈M,c=a+b,
设 , , , ,
∴ ,
又
∴c∈M.
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