2020高中数学 课时分层作业5 组合与组合数公式 新人教A版选修2-3 4页

课时分层作业(五) 组合与组合数公式 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎ ‎1．下列四个问题属于组合问题的是(　　)‎ A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 C　[A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．]‎ ‎2．已知平面内A，B，C，D，E，F这6个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　) ‎ ‎【导学号：95032053】‎ A．3　　　　　　 B．20‎ C．12 D．24‎ B　[C＝＝20.]‎ ‎3．若C＝C，则x＝(　　)‎ A．2 B．4‎ C．4或2 D．3‎ C　[由组合数性质知，x＝2或x＝6－2＝4.]‎ ‎4．若A＝‎12C，则n等于(　　)‎ A．8 B．5或6‎ C．3或4 D．4‎ A　[A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，‎ 所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．‎ 由n∈N*，且n≥3，解得n＝8.]‎ ‎5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)‎ ‎ 【导学号：95032054】‎ A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 C　[甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C 4‎ ‎＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，共有6×4×4＝96种选法．]‎ 二、填空题 ‎6．方程：C＋C＝C－C的解集为________．‎ ‎{x|x＝2}　[由组合数公式的性质可知，解得x＝1或x＝2，代入方程检验得x＝2满足方程，所以原方程的解为{x|x＝2}．]‎ ‎7．C＋C＋C＋…＋C的值等于________. ‎ ‎【导学号：95032055】‎ ‎7 315　[原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7 315.]‎ ‎8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)‎ ‎210　[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法．]‎ 三、解答题 ‎9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？‎ ‎ 【导学号：95032056】‎ ‎[解]　从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个．‎ ‎10．求式子－＝中的x.‎ ‎[解]　原式可化为：－＝，∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，‎ ‎∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．‎ ‎[能力提升练]‎ 一、选择题 ‎1．满足方程Cx2－x16＝C的x值为(　　)‎ A．1,3,5，－7　　　　　 B．1,3‎ C．1,3,5 D．3,5‎ B　[由x2－x＝5x－5或x2－x＝16－(5x－5)，得x＝1,3,5，－7，只有x＝1,3时满足组合数的意义．]‎ 4‎ ‎2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有(　　)‎ A．140种　　　　　　　 B．84种 C．70种 D．35种 C　[可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．]‎ 二、填空题 ‎3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血 型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种. ‎ ‎【导学号：95032057】‎ ‎9　[父母应为A，B或O，CC＝9种．]‎ ‎4．已知＝＝，则m与n的值为________．‎ ‎14　34　[可得：‎ 三、解答题 ‎5．规定C＝，其中x∈R，m是正整数，且C＝1，这是组合数C(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．‎ ‎(1)求C的值；‎ ‎(2)组合数的两个性质：‎ ‎①C＝C；‎ ‎②C＋C＝C是否都能推广到C(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，则写出推广的形式并给出证明，若不能，请说明理由.‎ ‎ 【导学号：95032058】‎ ‎[解]　(1)C＝ ‎＝－11 628.‎ ‎(2)性质①不能推广，例如当x＝时，有意义，但无意义．‎ 性质②能推广，它的推广形式是 4‎ C＋C＝C，x∈R，m为正整数．‎ 证明：当m＝1时，‎ 有C＋C＝x＋1＝C；‎ 当m≥2时，‎ C＋C＝＋ ‎＝ ‎＝＝C.‎ 综上，性质②的推广得证．‎ 4‎