2020年高中数学第二章统计 7页

‎2.2.2‎‎ 用样本的数字特征估计总体的数字特征 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．下列说法不正确的是(　　)‎ A．方差是标准差的平方 B．标准差的大小不会超过极差 C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0‎ D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 解析：标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散．‎ 答案：D ‎2．数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，这个小组的平均分是(　　)‎ A．97.2　　　　　　 B．87.29‎ C．92.32 D．82.86‎ 解析：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5的平均数为：(2＋3－3－5＋12＋12＋8＋2－1＋4－10－2＋5＋5)÷14＝≈2.29，故这个小组的平均成绩是85＋2.29＝87.29(分)．故选B.‎ 答案：B ‎3．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．3 D．－3‎ 解析：由题意得＝81⇒x＝0，易知y＝3.‎ ‎∴x－y＝－3，故选D.‎ 答案：D ‎4．某品牌空调在春节期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量的情况(单位：台)，则销售量的中位数是(　　)‎ 6‎ A．13 B．14‎ C．15 D．16‎ 解析：由茎叶图可知这些数分别为5,8,10,14,16,16,20,23，∴中位数为＝15，故选C.‎ 答案：C ‎5．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为m0，则(　　)‎ A．me＝m0＝　　　　　　　 B．me＝m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜ 解析：由图可知m0＝5.‎ 由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，‎ 所以me＝＝5.5.‎ ＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，‎ 所以m0＜me＜，故选D.‎ 答案：D ‎6．对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数为________，众数为________．‎ 6‎ 解析：将样本数据按大小顺序排列，排在中间位置或中间两个数的平均数是中位数，出现次数最多的是众数，所以根据图中数据可知该样本中的中位数为45，众数为45.‎ 答案：45　45‎ ‎7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．‎ 解析：由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，‎ 解得a＝－1.‎ 所以样本方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.‎ 答案：2‎ ‎8．若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________．‎ 解析：由＝3得m＝5，所以这五个数的方差为[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.‎ 答案：2‎ ‎9．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．‎ 甲射击的靶　　　　　乙射击的靶 ‎(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；‎ ‎(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．‎ 解析：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：‎ 6‎ 环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲命中次数 ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 乙命中次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(2)甲＝×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，‎ 乙＝×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，‎ s＝×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝，‎ s＝×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，‎ 因为甲＝乙，s