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- 2021-06-19 发布
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3.1.1方程的根与函数的零点
使用说明:
“自主学习”15分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点概念点评。
“合作探究”8分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评。
“巩固练习”7分钟完成,组长负责,小组内部点评。
“个人收获”5分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握的知识点、方法进行总结,并找出理解不到位的问题。
最后5分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1、理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.
2、通过对零点定义的探究掌握零点存在性的判定方法.
3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.
学习重点:零点的概念及存在性的判定.
学习难点:零点的确定.
学习过程
(一) 自主探究
1、 观察下面几个一元二次方程及其相应的二次函数如:
方程与函数
方程与函数
方程与函数
(在下面坐标系中分别做出上述二次函数的图象,并解出的方程根)试说明方程的根与图象与x轴交点的关系。
(1) (2) (3)
2、利用上述关系,试说明一般的一元二次方程的根及其对应的
二次函数的图象有怎样的关系?
3、利用以上两个问题的的发现,试总结函数零点的定义,并说明函数的零点,方程实数根,函数的图象与轴交点的横坐标的关系?
(二)合作探讨
1、(Ⅰ)观察二次函数的图象 (见图1) ,完成下面各小题。
1) 在区间上有零点______; _______,_______,
·_____0(<或>).
2) 在区间上有零点______; ·____0(<或>).
(Ⅱ)观察下面函数的图象(如图),完成下面各小题。
1)在区间上______(有/无)零点; ·_____0(<或>).
2) 在区间上______(有/无)零点;
·_____0(<或>).
3) 区间上______(有/无)零点;
·_____0(<或>).
4) 区间上______(有/无)零点;有 个零点;
·_____0(<或>).
由以上几步探索,可以得出什么样的结论?
2、(根的存在性定理):
在根的存在性定理中只须加入什么条件,零点的个数就是唯一的?
3、求函数的零点个数.(可以借助计算机或计算器来画函数的图象)
(三)巩固练习
1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:
(1); (2);
(3); (4).
2.利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:
(1); (2);
(3); (4).
(四) 个人收获与问题:
知识:
方法:
问题:
(五) 能力拓展:
设函数。
1) 利用计算机探求=2和=3时函数零点的个数。
2) 当时,函数的零点是怎样分布的。
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