2020高中数学 课时分层作业20 复数代数形式的乘除运算 新人教A版选修2-2 5页

课时分层作业(二十)复数代数形式的乘除运算 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[基础达标练]‎ 一、选择题 ‎1.＝(　　)‎ A．1＋i　 B．1－i C．－1＋i D．－1－i D　[∵＝＝－1－i，选D.]‎ ‎2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)‎ ‎ 【导学号：31062225】‎ A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i C　[z－1＝＝1－i，所以z＝2－i，故选C.]‎ ‎3．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)‎ ‎＝－＋(2＋)i，对应点在第二象限．]‎ ‎4．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D． D　[∵(3－4i)z＝|4＋3i|，‎ ‎∴z＝＝＝＋i.‎ 故z的虚部为，选D.]‎ ‎5．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　)‎ A．　　　 B． ‎ 5‎ C．－　　　 D．－ A　[∵z2＝t＋i，∴2＝t－i.‎ z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，‎ 又∵z1·2∈R，∴4t－3＝0，∴t＝.]‎ 二、填空题 ‎6. i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝________. ‎ ‎【导学号：31062226】‎ ‎[解析]　∵z＝＝＝＝i，‎ ‎∴＝－i，∴z·＝1.‎ ‎[答案]　1‎ ‎7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.‎ ‎[解析]　∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，‎ ‎∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.‎ ‎[答案]　1‎ ‎8．设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝________.‎ ‎[解析]　∵z1(1－i)＝3－i，∴z1＝＝＝2＋i，∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，∴z2＝1＝2－i，∴|z2|＝.‎ ‎[答案]　 三、解答题 ‎9．已知复数z＝.‎ ‎(1)求z的实部与虚部；‎ ‎(2)若z2＋m＋n＝1－i(m，n∈R，是z的共轭复数)，求m和n的值．‎ ‎[解]　(1)z＝＝＝2＋i，‎ 所以z的实部为2，虚部为1.‎ ‎(2)把z＝2＋i代入z2＋m＋n＝1－i，‎ 得(2＋i)2＋m(2－i)＋n＝1－i，‎ 所以解得m＝5，n＝－12.‎ 5‎ ‎10．把复数z的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求z及. ‎ ‎【导学号：31062227】‎ ‎[解]　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，‎ 由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(‎2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知， 得a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.‎ ‎∴＝＝＝＝＋i.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝‎ ‎(　　)‎ A．－5 B．5‎ C．－4＋i D．－4－i A　[∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，‎ ‎∴z2＝－2＋i，‎ ‎∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A.]‎ ‎2．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2‎ B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2‎ D．若|z1|＝|z2|，则z＝z D　[A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；‎ C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；‎ D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．]‎ ‎3．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________. ‎ ‎【导学号：31062228】‎ ‎[解析]　＝＝＝ ‎＝，‎ ‎∴∴a＝.‎ ‎[答案]　 5‎ ‎4．设x、y为实数，且＋＝，则x＋y＝________.‎ ‎[解析]　＋＝可化为，‎ ＋＝，‎ 即＋i＝＋i，‎ 由复数相等的充要条件知 ‎∴ ‎∴x＋y＝4.‎ ‎[答案]　4‎ ‎5．设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2，‎ ‎(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；‎ ‎(2)设u＝，证明u为纯虚数. ‎ ‎【导学号：31062229】‎ ‎[解]　(1)因为z是虚数，所以可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0.‎ 所以ω＝z＋＝x＋yi＋ ‎＝x＋yi＋＝x＋＋i.‎ 因为ω是实数且y≠0，‎ 所以y－＝0，‎ 所以x2＋y2＝1，‎ 即|z|＝1.此时ω＝2x.‎ 因为－1＜ω＜2，‎ 所以－1＜2x＜2，‎ 从而有－＜x＜1，‎ 即z的实部的取值范围是.‎ ‎(2)证明：设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0，‎ 由(1)知，x2＋y2＝1，‎ 5‎ ‎∴u＝＝ ‎＝ ‎＝＝－i.‎ 因为x∈，y≠0，‎ 所以≠0，‎ 所以u为纯虚数．‎ 5‎