2020高中数学第二章函数2 5页

‎2.4.1‎‎ 二次函数的图像 ‎[A　基础达标]‎ ‎1．用配方法将函数y＝x2－2x＋1写成y＝a(x－h)2＋ 的形式是(　　)‎ A．y＝(x－2)2－1‎ B．y＝(x－1)2－1‎ C．y＝(x－2)2－3‎ D．y＝(x－1)2－3‎ 解析：选A.y＝x2－2x＋1＝(x2－4x＋4)－1＝(x－2)2－1.‎ ‎2.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图，则此函数的解析式可能为(　　) ‎ A．y＝x2－x－3‎ B．y＝x2－x＋3‎ C．y＝－x2＋x－3‎ D．y＝－x2－x＋3‎ 解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，a＞0，顶点的横坐标为x＝－＞0，故b＜0，图像与y轴交于负半轴，故c＜0.‎ ‎3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0，11)，则(　　)‎ A．a＝1，b＝－4，c＝－11‎ B．a＝3，b＝12，c＝11‎ C．a＝3， b＝－6，c＝11‎ D．a＝3，b＝－12，c＝11‎ 解析：选D.由题意c＝11，－＝2，＝－1，‎ 5‎ 所以a＝3，b＝－12.‎ ‎4．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图像可能是(　　)‎ 解析：选C.当a＞0时，y＝ax2＋bx＋c开口向上，y＝ax＋1递增且过(0，1)点，D不符合，C符合要求．‎ 当a＜0时，y＝ax2＋bx＋c开口向下，y＝ax＋1递减且过(0，1)点，A、B不符合，故选C.‎ ‎5.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像如图所示，有下列结论：‎ ‎①a＋b＋c<0；‎ ‎②a－b＋c>0；‎ ‎③abc>0；‎ ‎④b＝‎2a.‎ 其中正确结论的个数是(　　)‎ A．1　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选D.由题图可得f(1)＝a＋b＋c<0，f(－1)＝a－b＋c>0，顶点的横坐标为－＝－1，所以b＝‎2a，ab>0，‎ 又f(0)＝c>0，所以abc>0.故选D.‎ ‎6．如果函数f(x)＝(4－a2)x2＋4(a－2)x－4的图像恒在x轴下方，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：当4－a2＝0即a＝±2时，a＝2，f(x)＝－4，符合题意，a＝－2，f(x)＝－16x－4不合题意；‎ 当4－a2≠0时，需解得a＞2.‎ 答案：[2，＋∞)‎ ‎7．把f(x)＝2x2＋x－1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为________．‎ 解析：由题意有g(x)＝f(x－1)－1＝2(x－1)2＋(x－1)－1－1＝2x2－3x－1.‎ 答案：g(x)＝2x2－3x－1‎ 5‎ ‎8．将抛物线y＝－3(x－1)2向上平移 个单位，所得抛物线与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，如果x＋x＝，那么 ＝________．‎ 解析：将抛物线y＝－3(x－1)2向上平移 个单位，得抛物线y＝－3(x－1)2＋ ＝－3x2＋6x－3＋ .可知x1，x2是方程－3x2＋6x－3＋ ＝0的两实数解．所以，x1＋x2＝2，x1x2＝.又x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝，解得 ＝.‎ 答案： ‎9．已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝ax2＋bx， f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式．‎ 解：因为方程f(x)＝x有两个相等的实数根，且f(x)＝ax2＋bx，所以Δ＝(b－1)2＝0，所以b＝1，‎ 又f(2)＝0，所以‎4a＋2＝0，所以a＝－，‎ 所以f(x)＝－x2＋x.‎ ‎10．画出函数y＝x2－2x－3的图像，并根据图像回答：‎ ‎(1)方程x2－2x－3＝0的根是什么？‎ ‎(2)x取何值时，函数值大于0？函数值小于0?‎ 解：由y＝x2－2x－3，得y＝(x－1)2－4.‎ 显然开口向上，顶点(1，－4)，与x轴交点(3，0)，(－1，0)，与y轴交点为(0，－3)，图像如图．‎ ‎(1)由图像知x2－2x－3＝0的根为x＝－1或x＝3.‎ ‎(2)当y>0时，就是图中在x轴上方的部分，这时x>3或x<－1；当y<0时，即抛物线在x轴下方的部分，这时－1