河北省石家庄二中2020届高三6月高考全仿真测试理科数学试题 5页

2020 年高三全仿真模拟 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。） 1．设集合   2| lg 3 4A x Z y x x      ，  | 2 4xB x  ，则 A B  （ ） A． 2,4 B． 2,4 C． 3 D． 2,3 2．满足条件| 4 | | |z i z i   的复数 z 对应点的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．已知  0,1x ，令 log 5xa  ， cosb x ， 3xc  ，那么 a b c， ， 之间的大小关系为（ ） A． a b c  B．b a c  C． b c a  D． c a b  4.如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，4）．函数 2)( xxf  ，若在矩形 ABCD 内随机取一 点．则该点取自阴影部分的概率为（ ） A． 3 1 B． 2 1 C． 3 2 D． 12 5 5．从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一 天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派 方法共有（ ） A．40 种 B．60 种 C．100 种 D．120 种 6．已知函数  f x 的图象如图所示，则函数  f x 的解析式可能是（ ） A．  ( ) 4 4 | |x xf x x  B．   4( ) 4 4 log | |x xf x x  C．   1 4 ( ) 4 4 log | |x xf x x  D．   4( ) 4 4 log | |x xf x x  7．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程 中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第 一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为 了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( ) A． n 是偶数?， 100n  ? B． n 是奇数?， 100n  ? C． n 是偶数?， 100n  ? D． n 是奇数?， 100n  ? 8．下列判断正确的个数是（ ） ①“ 2x   ”是“  ln 3 0x   ”的充分不必要条件 ②函数   2 2 19 9 f x x x     的最小值为 2 ③当 ,a R  时，命题“若 a  ，则 sin sina  ”的逆否命题为真命题 ④命题“ 0,2019 2019 0xx    ”的否定是“ 0 0 0,2019 2019 0xx    ” A．0 B．1 C．2 D．3 9.已知函数    2sin 0, 2f x x           ，其图象相邻的最高点之间的距离为 ，将函数  y f x 的图象向左平移 12  个单位长度后得到函数  g x 的图象，且  g x 为奇函数，则（ ） A．  f x 的图象关于点 ,06      对称 B．  f x 的图象关于点 ,06     对称 C．  f x 在 ,6 3      上单调递增 D．  f x 在 2 ,3 6       上单调递增 10．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的左、右焦点分别为 1 2F F、 ，圆 2 2 2x y b  与双曲线在 第一象限内的交点为 M，若 1 23MF MF ．则该双曲线的离心率为( ) A．2 B．3 C． 2 D． 3 11．过正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的顶点 A 作平面 ，使每条棱在平面 的正投影的长度都相等，则 这样的平面 可以作（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12.已知 2 2 log ( 1) , 1 3 ( ) 1 235 , 32 2 x x f x x x x         ，若 ( )f x m 有四个不同的实根 1 2 3 4, , ,x x x x ，且 1 2 3 4x x x x< < < ，则  3 4 1 2 m m x xx x        的取值范围( ) A． 0,10 B． 0,10 C． 0,4 D． 0,4 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．二项式 51x x     的展开式中含 x 的项的系数是__________. 14．已知平面向量 a b ，满足 (1, 1)a   ，| | 1b  ， 2 2a b  ，则 a 与 b 的夹角为________. 15．设数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1 1 2a  且当 2n  时， 1n n na S S    ，则 na 的通项公式 na  _______. 16.四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 SAD 是以 SD 为斜边的等腰直角三 角形，若 2 2 4SC  ，则四棱锥 S ABCD 的体积取值范围为_____． 三．解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60 分。 17.（12 分）如图在△ABC 中，点 P 在边 BC 上， 3C  ， 2AP  , 4AC PC  （1）求 APB （2）若△ABC 的面积为 5 3 2 ．求 sin∠PAB 18.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边 长为 2 的正方形，且 2PA PB  ，若点 E,F 分别为 AB 和 CD 的中点． （1）求证：平面 ABCD  平面 PEF ； （2）若二面角 P AB C- - 的平面角的余弦值为 3 6 ，求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值． 19.（12 分）某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子 在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为8 组： 0.486,0.536 、 0.536,0.586 、 、 0.836,0.886 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于 0.736 的 种子定为“ A 级”，发芽率低于 0.736 但不低于 0.636 的种子定为“ B 级”，发芽率低于 0.636 的种子 定为“C 级”． （1）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该 种子不是“C 级”种子的概率； （2）该花卉企业销售花种，且每份“ A 级”、“ B 级”、“C 级”康乃馨种子的售价分别为 20 元、15 元、10元．某人在市场上随机购买了该企业销售的 康乃馨种子两份，共花费 X 元，以频率为概率，求 X 的分布列和数学期望； （3）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种 子的发芽率提高到原来的1.1倍，那么对于这些康乃 馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化， 是变大了还是变小了？（结论不需要证明）． 20.（12 分）已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率为 3 2 ，其右顶点为 A ，下顶点为 B ，定 点  0,2C ， ABC 的面积为3，过点C 作与 y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于 ,P Q 两点，直线 ,BP BQ 分别与 x 轴交于 ,M N 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）试探究 ,M N 的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 2 1 2 2 1 2 1 1( ) ln 2 ,2 (1) ( ) ( ) , ( ) ( ) 15 3ln 2 ln 28 4 f x x x ax a R f x f x x x x x f x f x a         21.(12分)已知函数 其中 讨论函数 的单调性. (2)若函数 存在两个极值点 （其中 ），且 的取值范围为 (2 , )，求 的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22[选修 4–4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线C 的参数方程为 ,x cos y sin      （ 为参数），直线l 的参数方程为 242 ,13 10 13 x t y t       （t 为参数），点 P 的坐标为 2,0 ． （1）若点 Q 在曲线C 上运动，点 M 在线段 PQ 上运动，且 2PM MQ  ，求动点 M 的轨迹方程． （2）设直线l 与曲线C 交于 ,A B 两点，求 PA PB 的值． 23．[选修 4–5：不等式选讲]（10 分） （1）已知 , , a b c R ，且 1a b c   ，证明： 1 1 1 9a b c    ； （2）已知 , , a b c R ，且 1abc  ，证明： 1 1 1 c b aa b c      .