2020版高中数学 第二章 数列 同步精选测试 等差数列 5页

同步精选测试 等差数列 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础测试]‎ 一、选择题 ‎1.在等差数列{an}中，a3＝0，a7－‎2a4＝－1，则公差d等于(　　)‎ A.－2　　　　 B.－ C. D.2‎ ‎【解析】　∵a7－‎2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－.‎ ‎【答案】　B ‎2.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)‎ A.－1　　　　B‎.0　‎　　　C.1　　　　D.6‎ ‎【解析】　∵{an}为等差数列，∴‎2a4＝a2＋a6，∴a6＝‎2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.‎ ‎【答案】　B ‎3.在等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　) ‎ ‎【导学号：18082083】‎ A.50 B.51‎ C.52 D.53‎ ‎【解析】　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，‎ 令an＝35，解得n＝53.‎ ‎【答案】　D ‎4.在数列{an}中，a2＝2，a6＝0，且数列是等差数列，则a4＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　设数列的公差为d，由4d＝－，得d＝，所以＝＋2× 5‎ ‎，解得a4＝，故选A.‎ ‎【答案】　A ‎5.下列命题中正确的个数是(　　)‎ ‎(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；‎ ‎(2)若a，b，c成等差数列，则‎2a,2b,‎2c可能成等差数列；‎ ‎(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；‎ ‎(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【解析】　对于(1)，取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，(1)错.‎ 对于(2)，a＝b＝c⇒‎2a＝2b＝‎2c，(2)正确；‎ 对于(3)，∵a，b，c成等差数列，‎ ‎∴a＋c＝2b.‎ ‎∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4‎ ‎＝2(kb＋2)，(3)正确；‎ 对于(4)，a＝b＝c≠0⇒＝＝，(4)正确.综上可知选B.‎ ‎【答案】　B 二、填空题 ‎6.中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为__________.‎ ‎【解析】　设数列首项为a1，则＝1 010，故a1＝5.‎ ‎【答案】　5‎ ‎7.若x≠y，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则＝________.‎ ‎【解析】　设两个数列的公差分别为d1，d2，‎ 则∴＝，∴＝＝.‎ ‎【答案】　 ‎8.在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.‎ ‎【解析】　设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，‎ ‎∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.‎ 5‎ ‎【答案】　13‎ 三、解答题 ‎9.在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？‎ ‎【导学号：18082084】‎ ‎【解】　由题意，得 d＝a2－a1＝116－112＝4，‎ 所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.‎ 令450≤an≤600，‎ 解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项.‎ ‎10.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.‎ ‎(1)数列是否为等差数列？说明理由；‎ ‎(2)求an.‎ ‎【解】　(1)数列是等差数列.理由如下：‎ 因为a1＝2，an＋1＝，‎ 所以＝＝＋，‎ 所以－＝，‎ 即是首项为＝，公差为d＝的等差数列.‎ ‎(2)由(1)可知，＝＋(n－1)d＝，‎ 所以an＝.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 ‎(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　设an＝－24＋(n－1)d，‎ 由解得