高考数学专题复习练习：5-2 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：35分钟)‎ ‎1．(2017·广东广州综合检测)已知向量a＝(3，4)，若|λa|＝5，则实数λ的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　B．1‎ C．± D．±1‎ ‎【解析】 因为a＝(3，4)，所以|a|＝＝5.因为|λa|＝|λ|·|a|＝5，所以5|λ|＝5，解得λ＝±1.故选D.‎ ‎【答案】 D ‎2．(2017·黑龙江哈尔滨三中检测)已知向量a＝(1，m＋2)，b＝(m，－1)，且a∥b，则|b|等于(　　)‎ A. B．2‎ C. D. ‎【解析】 由a∥b，得－(m＋2)m＝1，解得m＝－1，所以|b|＝.‎ ‎【答案】 A ‎3．(2017·四川资阳模拟)已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)‎ A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 ‎【解析】 ∵＋＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2，∴A，B，D三点共线．故选B.‎ ‎【答案】 B ‎4．(2017·山东青岛一模)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】 由已知，得a＋b＝(2，2＋m)．‎ 若m＝－6，则a＋b＝(2，－4)，a∥(a＋b)成立；若a∥(a＋b)，则＝，m＝－6.所以“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.‎ ‎【答案】 A ‎5．(2017·吉林省实验中学二模)已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．－ D. ‎【解析】 若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则存在一个实数k，使得2e1－e2＝k(e1＋λe2)＝ke1＋λke2，所以解得λ＝－.故选C.‎ ‎【答案】 C ‎6．(2017·浙江温州瑞安八校联考)已知向量＝(m，2)，＝(－2，4)，若⊥，则m＝________；若∥，则m＝________．‎ ‎【解析】 已知＝(m，2)，＝(－2，4)．若⊥，则·＝0，即－2m＋2×4＝0，解得m＝4；若∥，则4m－2×(－2)＝0，解得m＝－1.‎ ‎【答案】 4　－1‎ ‎7．(2016·洛阳一模)已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，1)，c＝(3，2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________．‎ ‎【解析】 ka＋b＝k(1，3)＋(－2，1)＝(k－2，3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1.‎ ‎【答案】 －1‎ ‎8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．‎ ‎【解析】 由题意得＝(－3，1)，＝(2－m，1－m)，若A，B，C能构成三角形，则，不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.‎ ‎【答案】 m≠ ‎9．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．‎ ‎(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；‎ ‎(2)若＝2，求点C的坐标．‎ ‎【解析】 (1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，‎ ‎∵A，B，C三点共线，∴∥，‎ ‎∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.‎ ‎(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，‎ ‎∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．‎ ‎10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．‎ ‎(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；‎ ‎(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值．‎ ‎【解析】 (1)∵a＝(1，0)，b＝(2，1)，‎ ‎∴ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，‎ a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)，‎ ‎∵ka－b与a＋2b共线，‎ ‎∴2(k－2)－(－1)×5＝0，‎ ‎∴k＝－.‎ ‎(2)＝2(1，0)＋3(2，1)＝(8，3)，‎ ＝(1，0)＋m(2，1)＝(2m＋1，m)．‎ ‎∵A，B，C三点共线，‎ ‎∴∥，‎ ‎∴8m－3(2m＋1)＝0，‎ ‎∴m＝.‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：15分钟)‎ ‎11．P＝{α|α＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于(　　)‎ A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)}‎ C．{(－2，1)} D．{(－23，－13)}‎ ‎【解析】 P中，α＝(－1＋m，1＋2m)，Q中，β＝(1＋2n，－2＋3n)．‎ ‎∴∴ 此时α＝β＝(－13，－23)．‎ ‎【答案】 B ‎12．(2017·河南安阳调研)已知平面向量a＝(2m＋1，3)，b＝(2，m)，且a与b反向，则 ‎|b|等于(　　)‎ A. B.或2 C. D．2 ‎【解析】 因为a与b反向，所以a与b共线，所以m(2m＋1)－2×3＝0，解得m＝－2或m＝.‎ 当m＝－2时，a＝(－3，3)，b＝(2，－2)，a与b反向，此时|b|＝2；当m＝时，a＝(4，3)，b＝，a与b同向．故选D.‎ ‎【答案】 D ‎13．(2017·江西南昌调研)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，＝(a－1)e1＋e2，＝be1－2e2(a＞0，b＞0)，若A，B，C三点共线，则ab的最大值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 若A，B，C三点共线，则存在一个实数λ，使得＝λ，∴(a－1)e1＋e2＝λ(be1－2e2)，即 ‎∴b＝2－2a.‎ ‎∴ab＝a(2－2a)＝2a－2a2＝－2＋，当a＝，b＝1时，ab有最大值，最大值为.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎14．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．‎ ‎【解析】 由题意得，＝k(k＜0)，‎ 又|k|＝＜1，∴－1＜k＜0.‎ 又∵B，A，D三点共线，‎ ‎∴＝λ＋(1－λ)，‎ ‎∴m＋n＝kλ＋k(1－λ)，‎ ‎∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，‎ ‎∴m＋n＝k，从而m＋n∈(－1，0)．‎ ‎【答案】 (－1，0) ‎ ‎15．(2016·北京东城模拟)如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．‎ ‎【解析】 连接AO，则＝(＋)＝＋.‎ 又∵M，O，N三点共线，‎ ‎∴＋＝1，即m＋n＝2.‎ ‎【答案】 2‎