高考数学专题复习练习：1-3 专项基础训练 5页

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：30分钟)‎ ‎1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．(綈p)∨q　　　　　　　　 　B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)‎ ‎【解析】 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．‎ ‎【答案】 D ‎2．(2017·开封模拟)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】 由“綈p为真”可得p为假，故p∧q为假；反之不成立．‎ ‎【答案】 A ‎3．已知命题p：“x＞2是x2＞4的充要条件”，命题q：“若＞，则a＞b”，那么(　　)‎ A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假 ‎【解析】 由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选A.‎ ‎【答案】 A ‎4．(2017·商丘模拟)已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a＞0且a≠1)的图象恒过点(－1，2)；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)‎ ‎【解析】 由指数函数恒过点(0，1)知，函数y＝ax＋1＋1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1，2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m⊂β，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题．‎ ‎【答案】 D ‎5．(2017·安徽皖北片区第一次联考)已知p：x≥k，q：＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)‎ C．[1，＋∞) D．(－∞，－1)‎ ‎【解析】 ∵＜1，∴－1＝＜0，即(x－2)(x＋1)＞0，∴x＞2或x＜－1，得q：A＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．而p：B＝[k，＋∞)，又∵p是q的充分不必要条件，∴BA，得k＞2.故选B.‎ ‎【答案】 B ‎6．命题p：∀x∈R，sin x＜1；命题q：∃x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)‎ ‎【解析】 p是假命题，q是真命题，所以B正确．‎ ‎【答案】 B ‎7．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为(　　)‎ A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数 C．存在一个指数函数，它不是单调函数 D．存在一个单调函数，它不是指数函数 ‎【解析】 命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p：存在一个指数函数，它不是单调函数．‎ ‎【答案】 C ‎8．(2017·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0，2]‎ C．R D．∅‎ ‎【解析】 若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.‎ ‎【答案】 B ‎9．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．‎ ‎【解析】 否定为全称命题：“∀x∈R，x2＋2x＋5≠0”．‎ ‎【答案】 ∀x∈R，x2＋2x＋5≠0‎ ‎10．若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】 因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1＜0”等价于x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4＞0，即a2－2a－3＞0，解得a＜－1或a＞3.‎ ‎【答案】 (－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎11．(2017·昆明模拟)由命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．‎ ‎【解析】 ∵命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，故Δ＝22－4m＜0，即m＞1，故a＝1.‎ ‎【答案】 1‎ ‎12．下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．‎ ‎【解析】 ①中命题p为真命题，命题q为真命题，‎ 所以p∧(綈q)为假命题，故①正确；‎ ‎②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；‎ ‎③正确，所以正确结论的序号为①③.‎ ‎【答案】 ①③‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：15分钟)‎ ‎13．已知命题p：∃x∈R，x－2＞lg x，命题q：∀x∈R，x2＞0，则(　　)‎ A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题 C．p∧(綈q)是真命题 D．p∨(綈q)是假命题 ‎【解析】 ∵x＝10时，x－2＝8，lg 10＝1，x－2＞lg x成立，‎ ‎∴命题p为真命题，又x2≥0，命题q为假命题，‎ 所以p∧(綈q)是真命题．‎ ‎【答案】 C ‎14．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2.其中真命题的个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．4‎ ‎【解析】 ∵x2－3x＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，‎ ‎∴当x＞2或x＜1时，x2－3x＋2＞0才成立，‎ ‎∴①为假命题．‎ 当且仅当x＝±时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，‎ ‎∴②为假命题．‎ 对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题．‎ ‎4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，‎ 即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，‎ ‎∴④为假命题．‎ ‎∴①②③④均为假命题．‎ ‎【答案】 A ‎15．下列结论正确的是(　　)‎ A．若p：∃x∈R，x2＋x＋1＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1＜0‎ B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题 C．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)＝0”的充分不必要条件 D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题为真命题 ‎【解析】 ∵x2＋x＋1＜0的否定是x2＋x＋1≥0，∴A错；若p∨q为真命题，则p、q中至少有一个为真，∴B错；f(x)为奇函数，但f(0)不一定有意义，∴C错；命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1”的否命题为“若x2－3x－2≠0，则x≠1”，是真命题，D对．‎ ‎【答案】 D ‎16．(2017·江苏如皋检测)已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1}．若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【解析】 由题意，得A＝{x|－1＜x＜3}．∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴AB，∴m＋1＞3.即m＞2.‎ ‎【答案】 (2，＋∞)‎ ‎17．(2017·上海金山中学期中)设p：1≤x≤3，q：m＋1≤x≤2m＋4，m∈R.若p是q 的充分条件，则m的取值范围是________．‎ ‎【解析】 因为p是q的充分条件，所以[1，3]⊆[m＋1，2m＋4]，则解得－≤m≤0.‎ ‎【答案】 ‎18．(2017·山东省实验中学第二次诊断性考试)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0；q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【解析】 (1)由x2－4ax＋3a2＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.‎ 当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.‎ 由得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.‎ 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3.‎ ‎(2)p是q的必要不充分条件，即q可以推出p，但p推不出q.‎ 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B是A的真子集．‎ 又B＝(2，3]，当a＞0时，A＝(a，3a)；‎ 当a＜0时，A＝(3a，a)．‎ 所以当a＞0时，有解得1＜a≤2；‎ 当a＜0时，显然A∩B＝∅，不合题意．‎ 所以实数a的取值范围是(1，2].‎