2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第2节 4页

第二章 第2节 ‎1．给定函数：①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　 )‎ A．①②　　　　　　　　 B．②③‎ C．③④ D．①④‎ 解析：B　[①y＝x在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝|x－1|在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.]‎ ‎2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：D　[当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；‎ 当a≠0时，由，得00时，g(x)在[，＋∞)上是增函数，故在(1，＋∞)上为增函数，∴g(x)在(1，＋∞)上一定是增函数．]‎ ‎6．(2020·日照市模拟)已知奇函数f(x)为R上的减函数，若f(‎3a2)＋f(‎2a－1)≥0，则实数a的取值范围是___________________________________________________________.‎ 解析：∵奇函数f(x)为R上的减函数，‎ ‎∴不等式f(‎3a2)＋f(‎2a－1)≥0，‎ 等价为f(‎3a2)≥－f(‎2a－1)＝f(1－‎2a)，‎ 即‎3a2≤1－‎2a，即‎3a2＋‎2a－1≤0，得(a＋1)(‎3a－1)≤0，得－1≤a≤，‎ 即实数a的取值范围是.‎ 答案： ‎7．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是　________　.‎ 解析：f(x)＝＝a－，‎ 定义域为(－∞，－‎2a)∪(－‎2a，＋∞)，‎ ‎∵函数f(x)在区间(－2，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴即，解得a≥1.‎ 答案：[1，＋∞)‎ ‎8．已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是　________　.‎ 解析：函数y＝x3在(－∞，0]上是增函数，函数y＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上是增函数，且x>0时，ln(x＋1)>0，所以f(x)在R上是增函数，由f(2－x2)>f(x)，得2－x2>x，解得－20，x1－x2<0，‎ ‎∴f(x1)0，x2－x1>0，‎ ‎∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.‎ 综上所述知a的取值范围是(0,1]．‎ ‎10．(2020·西安市模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：‎ ‎①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，‎ ‎②当x>0时，f(x)>－1.‎ ‎(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数．‎ ‎(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.‎ 解：(1)令x＝y＝0得f(0)＝－1.‎ 在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，f(x1－x2)>－1.‎ 又f(x1)＝f((x1－x2)＋x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，‎ 所以，函数f(x)在R上是单调增函数．‎ ‎(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.‎ 由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4得f(x2＋x＋1)>f(3)，‎ 又函数f(x)在R上是增函数，故x2＋x＋1>3，解得x<－2或x>1，‎ 故原不等式的解集为{x|x<－2，或x>1}．‎