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  • 2021-06-21 发布

高考理科数学复习练习作业46

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题组层级快练(四十六)‎ ‎1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的(  )‎ A.充分条件       B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件 答案 A ‎2.要证明+<2,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是(  )‎ A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 答案 B 解析 从要证明的结论——比较两个无理数大小出发,证明此类问题通常转化为比较有理数的大小,这正是分析法的证明方法,故选B.‎ ‎3.要证a2+b2-1-a2b2≤0只要证明(  )‎ A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-≤0‎ C.-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0‎ 答案 D ‎4.下列不等式不成立的是(  )‎ A.2 C.233<322 D.sin1>cos1‎ 答案 B ‎5.若实数a,b满足a+b<0,则(  )‎ A.a,b都小于0 B.a,b都大于0‎ C.a,b中至少有一个大于0 D.a,b中至少有一个小于0‎ 答案 D 解析 假设a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,则a+b≥0,这与a+b<0相矛盾,因此假设错误,即a,b中至少有一个小于0.‎ ‎6.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是(  )‎ A.P>Q B.P=Q C.P0,b>0,a+b=1则下列不等式不成立的是(  )‎ A.a2+b2≥ B.ab≤ C.+≥4 D.+≤1‎ 答案 D 解析 a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2·()2=,∴A成立;‎ ab≤()2=,∴B成立;‎ +==≥=4,∴C成立;‎ ‎(+)2=a+b+2=1+2>1,‎ ‎∴+>1,故D不成立.‎ ‎8.命题“a,b是实数,若|a+1|+(b+1)2=0,则a=b=-1”,用反证法证明时应假设________.‎ 答案 a≠-1或b≠-1‎ ‎9.用反证法证明命题:“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为________.‎ 答案 a,b都不能被5整除 ‎10.设a,b是两个实数,给出下列条件:‎ ‎①a+b>2;②a2+b2>2.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是________.(填上序号)‎ 答案 ①‎ 解析 取a=-2,b=-1,则a2+b2>2,从而②推不出.‎ ‎①能够推出,即若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.‎ 用反证法证明如下:‎ 假设a≤1,且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾.‎ 因此假设不成立,所以a,b中至少有一个大于1.‎ ‎11.(2017·江苏盐城一模)已知x1,x2,x3为正实数,若x1+x2+x3=1,求证:++≥1.‎ 答案 略 解析 ∵+x1++x2++x3≥2+2+2=2(x1+x2+x3)=2,∴++≥1.‎ ‎12.(1)设x是正实数,求证:(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3.‎ ‎(2)若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值.‎ 答案 (1)略 (2)成立,证明略 解析 (1)证明:x是正实数,由均值不等式,得 x+1≥2,x2+1≥2x,x3+1≥2.‎ 故(x+1)(x2+1)(x3+1)≥2·2x·2=8x3(当且仅当x=1时等号成立).‎ ‎(2)解:若x∈R,不等式(x+1)(x2+1)(x3+1)≥8x3仍然成立.‎ 由(1)知,当x>0时,不等式成立;‎ 当x≤0时,8x3≤0,而(x+1)(x2+1)(x3+1)=(x+1)2(x2+1)(x2-x+1)=(x+1)2(x2+1)[(x-)2+]≥0,此时不等式仍然成立.‎ ‎13.设a>0,b>0,求证:lg(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)].‎ 答案 略 证明 要证lg(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)],只需证1+≤,‎ 即证:(1+)2≤(1+a)(1+b),即证:2≤a+b,而2≤a+b成立,‎ ‎∴lg(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)].‎ ‎14.(2017·湖北武汉调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S8=64.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求证:+>(n≥2,n∈N*).‎ 答案 (1)an=2n-1 (2)略 解析 (1)设等差数列{an}的公差为d,‎ 则解得a1=1,d=2.‎ 故所求的通项公式为an=2n-1.‎ ‎(2)证明:由(1)可知Sn=n2,‎ 要证原不等式成立,只需证+>,‎ 只需证[(n+1)2+(n-1)2]n2>2(n2-1)2.‎ 只需证(n2+1)n2>(n2-1)2.‎ 只需证3n2>1.‎ 而3n2>1在n≥1时恒成立,‎ 从而不等式+>(n≥2,n∈N*)恒成立.‎ ‎15.(2015·湖南,理)设a>0,b>0,且a+b=+.证明:‎ ‎(1)a+b≥2;‎ ‎(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立.‎ 答案 (1)略 (2)略 解析 由a+b=+=,a>0,b>0,得ab=1.‎ ‎(1)由基本不等式及ab=1,有a+b≥2=2,即a+b≥2.‎ ‎(2)假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,则由a2+a<2及a>0得0