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  • 2021-06-16 发布

高考理科数学复习练习作业29

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题组层级快练(二十九)‎ ‎1.下列命题中是真命题的是(  )‎ ‎①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;‎ ‎②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;‎ ‎③在△ABC中,+-=0;‎ ‎④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;‎ ‎⑤-=.‎ A.①②③         B.②④⑤‎ C.②③④ D.②③‎ 答案 D 解析 ①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|.∴①不成立.‎ ‎②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向量.‎ ‎③真命题.∵+-=-=0,∴③成立.‎ ‎④假命题.∵+=,+=,‎ ‎∴(+)-(+)=-=+≠0.∴该命题不成立.‎ ‎⑤假命题.∵-=+=≠,∴该命题不成立.‎ ‎2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(  )‎ A.充分不必要条件    B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若a+b=0,则a=-b,所以a∥b;若a∥b,则a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.‎ ‎3.如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(  )‎ A.= B.+= C.-= D.+=0‎ 答案 C 解析 由-==-,故C错误.‎ ‎4.(2014·新课标全国Ⅰ,文)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 +=(+)+(+)=(+)=,故选A.‎ ‎5.若a,b,a+b为非零向量,且a+b平分a与b的夹角,则(  )‎ A.a=b B.a=-b C.|a|=|b| D.以上都不对 答案 C ‎6.设a是任一向量,e是单位向量,且a∥e,则下列表示形式中正确的是(  )‎ A.e= B.a=|a|e C.a=-|a|e D.a=±|a|e 答案 D 解析 对于A,当a=0时,没有意义,错误;‎ 对于B,C,D当a=0时,选项B,C,D都对;‎ 当a≠0时,由a∥e可知,a与e同向或反向,选D.‎ ‎7.(2017·安徽毛坦厂中学期中)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则=(  )‎ A.+ B.+ C.+ D.+ 答案 C 解析 连接AF,AE,由G为EF的中点,得=(+)=(+)+(+)=(+)+(+)=(+)+(+)=+.故选C.‎ ‎8.(2017·武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+=‎ ‎(  )‎ A. B. C. D. 答案 D 解析 在方格纸上作出+,如图所示,则容易看出+=,故选D.‎ ‎9.(2014·福建,文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则+++等于(  )‎ A. B.2 C.3 D.4 答案 D 解析 利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算.‎ 因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点.由平行四边形法则知+=2,+=2,故+++=4.‎ ‎10.已知向量i与j不共线,且=i+mj,=ni+j,若A,B,D三点共线,则实数m,n应该满足的条件是(  )‎ A.m+n=1 B.m+n=-1‎ C.mn=1 D.mn=-1‎ 答案 C 解析 由A,B,D共线可设=λ,于是有i+mj=λ(ni+j)=λni+λj.又i,j不共线,因此即有mn=1.‎ ‎11.(2017·湖南常德)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数k使得+=k成立,则k=(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 答案 B 解析 由向量的运算法则可将+=k化成-+-+k=0,所以k-2=1,即k=3.故选B.‎ ‎12.(2016·北京东城)在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,‎ BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是(  )‎ A.[0,1] B.[0,]‎ C.[0,] D.[,2]‎ 答案 C 解析 如图所示,过点C作CF⊥AB,垂足为F.在Rt△BCF中,∠B=30°,BC=2,∴CF=1,BF=.∵AB=2,∴AF=.由四边形AFCD是平行四边形,可得CD=AF==AB.∵=+=+μ,∴=μ.∵∥,=,∴0≤μ≤.故选C.‎ ‎13.如图所示,下列结论不正确的是________.‎ ‎①=a+b; ②=-a-b;‎ ‎③=a-b; ④=a+b.‎ 答案 ②④‎ 解析 由a+b=,知=a+b,①正确;由=a-b,从而②错误;=+b,故=a-b,③正确;=+2b=a+b,④错误.故正确的为①③.‎ ‎14.设a和b是两个不共线的向量,若=2a+kb,=a+b,=2a-b,且A,B,D三点共线,则实数k的值等于________.‎ 答案 -4‎ 解析 ∵A,B,D三点共线,∴∥.∵=2a+kb,=+=a-2b,∴k=-4.故填-4.‎ ‎15.(2015·新课标全国Ⅱ,理)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________.‎ 答案  解析 由于λa+b与a+2b平行,所以存在μ∈R,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0,因为向量a,b不平行,所以λ-μ=0,1-2μ=0,解得λ=μ=.‎ ‎16.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则m+n的值为________.‎ 答案 2‎ 解析 =(+)=+.‎ ‎∵M,O,N三点共线,∴+=1.∴m+n=2,故填2.‎ ‎17.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线?‎ 答案 当λ=-2μ时共线 解析 ∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2.‎ 要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc.‎ 即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2.‎ 即得λ=-2μ.‎ 故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.‎ ‎1.已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,则λ=________.‎ 答案 - 解析 因为a与b共线,所以a=xb,故λ=-.‎ ‎2.(2017·唐山统考)在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=(  )‎ A.+ B.+ C.+ D.+ 答案 B 解析 因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=(+)=(++)=(++)=+,故选B.‎ ‎3.(2017·河南许昌月考)在△ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则(  )‎ A.m+n是定值,定值为2 B.2m+n是定值,定值为3‎ C.+是定值,定值为2 D.+是定值,定值为3‎ 答案 D 解析 过点C作CE平行于MN交AB于点E.由=n可得=,所以==.由BD=DC得=,所以=.因为=m,所以m=,整理可得+=3.故选D.‎ ‎4.(2017·山东栖霞高中)如图所示,已知△AOB,点C是点B关于点A的对称点,=2,DC和OA交于点E,若=λ,则实数λ的值为________.‎ 答案  解析 设=a,=b.由题意知A是BC的中点,且=,由平行四边形法则知+=2.∴=2-=2a-b,=-=(2a-b)-b=2a-b.又∵=-=(2a-b)-λa=(2-λ)a-b,∥,∴=,∴λ=.‎ ‎5.(2017·北京海淀期末)如图,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ+μ的值为(  )‎ A. B.- C.1 D.-1‎ 答案 A 解析 因为E为DC的中点,所以=+=++=+,‎ 即=-+,所以λ=-,μ=1,所以λ+μ=.‎ ‎6.(2017·山东胶州期中)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,对角线AC,DB相交于点O.若=a,=b,则=(  )‎ A.-- B.+ C.+ D.- 答案 B 解析 ∵AB∥CD,AB=2CD,∴△DOC∽△BOA且AO=2OC,‎ 则=2=,=,而=+=+=a+b,‎ ‎∴==(a+b)=a+b.‎ ‎7.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=________.‎ 答案 b-a 解析 =++=-a+b+a=b-a.‎ ‎8.(2015·北京)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=________;y=________.‎ 答案  - 解析 由题中条件得=+=+=+(-)=-=x+y,所以x=,y=-.‎ ‎9.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是(  )‎ A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 答案 C 解析 由已知=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.‎ ‎∴∥.又与不平行,∴四边形ABCD是梯形.‎ ‎10.在△ABC所在的平面内有一点P,如果2+=-,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是(  )‎ A. B. C. D. 答案 A 解析 由已知的向量关系式2+=-,得2+=,即=3,所以点P在AC上,且PC=3AP,由相似的性质知,△PBC与△ABC在边BC上的高的比为3∶4,则△PBC与△ABC的面积比为3∶4,选A.‎ ‎11.(2017·衡水中学调研卷)在△ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则△ABC的形状为(  )‎ A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 答案 A 解析 如图,由c+a+b=0知,c(-)+a-b=(a-c)+(c-b)‎ =0,而与为不共线向量,∴a-c=c-b=0,∴a=b=c.故选A.‎ ‎12.(2013·江苏)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.‎ 答案  解析 =+=+=+(-)=-+,∵=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.‎ ‎13.设a,b是不共线的两个非零向量,‎ ‎(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,‎ 求证:A,B,C三点共线;‎ ‎(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.‎ 答案 (1)略 (2)±4‎ 解析 (1)∵=(3a+b)-(2a-b)=a+2b,‎ =(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2,∴与共线,且有公共端点B.‎ ‎∴A,B,C三点共线.‎ ‎(2)∵8a+kb与ka+2b共线,∴存在实数λ,使得(8a+kb)=λ(ka+2b).‎ ‎∴(8-λk)a+(k-2λ)b=0.‎ ‎∵a与b不共线,∴⇒8=2λ2⇒λ=±2.∴k=2λ=±4.‎ ‎14.如图所示,已知点G是△ABO的重心.‎ ‎(1)求++;‎ ‎(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,‎ 求证:+=3.‎ 答案 (1)++=0 (2)略 解析 (1)如图所示,延长OG交AB于M点,则M是AB的中点.‎ ‎∴+=2.‎ ‎∵G是△ABO的重心,∴=-2.∴++=0.‎ ‎(2)∵M是AB边的中点,∴=(+)=(a+b).‎ 又∵G是△ABO的重心,∴==(a+b).‎ ‎∴=-=(a+b)-ma=(-m)a+b.‎ 而=-=nb-ma,∵P,G,Q三点共线,‎ ‎∴有且只有一个实数λ,使得=λ.∴(-m)a+b=λnb-λma.‎ ‎∴(-m+λm)a+(-λn)b=0.‎ ‎∵a与b不共线,∴消去λ,得+=3.‎