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  • 2021-06-20 发布

高考理科数学复习练习作业33

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题组层级快练(三十三)‎ ‎1.若(x+i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x=(  )‎ A.±1          B.2‎ C.-1 D.1‎ 答案 A 解析 (x+i)2=x2-1+2xi,因为(x+i)2是纯虚数,所以x=±1.‎ ‎2.(2017·河北辛集中学月考)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b等于 ‎(  )‎ A. B. C.- D.2‎ 答案 C 解析 ==,‎ 由题意得-=0,得b=-.‎ ‎3.(2016·北京)复数=(  )‎ A.i B.1+i C.-i D.1-i 答案 A 解析 ===i.‎ ‎4.(2015·湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案 D 解析 由题意得z===-i(1-i)=-1-i,故选D.‎ ‎5.(2017·郑州质检)复数z=的共轭复数表示的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C 解析 z===,=--i,所表示的点在第三象限.‎ ‎6. (2017·湖北黄冈期末)复数z1,z2在复平面内分别对应点A,B,z1=3+4i,将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B,则2=(  )‎ A.3-4i B.-4-3i C.-4+3i D.-3-4i 答案 B 解析 由题意知A(3,4),B(-4,3),即z2=-4+3i,2=-4-3i.‎ ‎7.(2017·沧州七校联考)已知z是纯虚数,是实数,那么z等于(  )‎ A.2i B.i C.-i D.-2i 答案 D 解析 设纯虚数z=bi(b≠0),代入===,由于其为实数,∴b=-2.‎ ‎8.(2014·江西,理)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(  )‎ A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 答案 D ‎9.设a是实数,且+是实数,则a=(  )‎ A.1 B. C. D.- 答案 A 解析 +=+=,由于该复数为实数,故-a+1=0,即a=1.‎ ‎10.(2017·郑州质量预测)在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为(  )‎ A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 答案 C 解析 依题意得,复数z==i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),因此点A(-2,1)对应的复数为-2+i,选C.‎ ‎11.(2017·宜昌调研)设复数z满足=i(i是虚数单位),则|1+z|=(  )‎ A.0 B.1‎ C. D.2‎ 答案 C 解析 ∵=i,∴z==-i,∴|z+1|=|-i+1|=.‎ ‎12.下面是关于复数z=的四个命题:‎ p1:|z|=2, p2:z2=2i,‎ p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1.‎ 其中的真命题为(  )‎ A.p2,p3 B.p1,p2‎ C.p2,p4 D.p3,p4‎ 答案 C 解析 ∵z==-1-i,∴|z|=,z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,z的共轭复数为-1+i,z的虚部为-1,综上可知p2,p4是真命题.‎ ‎13.(2016·课标全国Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(  )‎ A.1 B. C. D.2‎ 答案 B 解析 因为(1+i)x=x+xi=1+yi,所以x=y=1,|x+yi|=|1+i|==.‎ 故选B.‎ ‎14.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是(  )‎ A.|z-z|=2y B.z2=x2+y2‎ C.|z-z|≥2x D.|z|≤|x|+|y|‎ 答案 D 解析 |z|=≤==|x|+|y|,D正确,易知A,B,C错误.‎ ‎15.已知函数f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 C 解析 ===,在复平面内对应的点(-,-)位于第三象限,故选C.‎ ‎16.(2016·北京,理)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=________.‎ 答案 -1‎ 解析 (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,由已知得a+1=0,解得a=-1.‎ ‎17.(2017·河南许昌高中联考)给出下列四个命题:‎ ‎①满足:z=的复数有±1,±i;‎ ‎②若a,b∈R且a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;‎ ‎③复数z∈R的充要条件是z=;‎ ‎④在复平面内,实轴上的点都表示实数,虚轴上的点都表示虚数.‎ 其中正确的命题是________.‎ 答案 ③‎ 解析 因为i2=-1,所以命题①不正确;对于命题②,当a=b=0时,不成立,命题②不正确;由共轭复数的定义知,命题③正确;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数,命题④不正确.‎ ‎18.i+i2+i3+…+i2 015的值是________.‎ 答案 -1‎ 解析 原式====i·i=-1.‎ ‎19.计算:(1);‎ ‎(2)+;(3).‎ 答案 (1)+i (2)-1 (3)--i 解析 (1)====+i.‎ ‎(2)+=+=+=-1.‎ ‎(3)====--i.‎ ‎20.已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.‎ 答案 z2=4+2i 解析 (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i,设z2=a+2i,a∈R,‎ 则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.‎ ‎∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i.‎ ‎1.(2017·湖北八校联考)设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由纯虚数的定义,得所以x=1.故选C.‎ ‎2.复数(i是虚数单位)的实部是(  )‎ A. B.- C. D.- 答案 A 解析 =,实部为.‎ ‎3.(2015·四川,理)设i是虚数单位,则复数i3-=(  )‎ A.-i          B.-3i C.i D.3i 答案 C 解析 i3-=-i-=-i+2i=i,选C.‎ ‎4.(2015·湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案 D 解析 由题意得z===-i(1-i)=-1-i,故选D.‎ ‎5.(2017·江苏阜宁中学调研)若复数z=i+i2 016,则z+的模等于________.‎ 答案 6 解析 z=i+i2 016=i+1,z+=1-i+=6-6i,其模为6.‎ ‎6.(2014·课标全国Ⅰ,理)=(  )‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案 D 解析 先把分子、分母分别计算,再求解,或利用结论=i.‎ 方法一:== ‎==-1-i.故选D.‎ 方法二:=(1+i)=i2(1+i)=-(1+i).‎ ‎7.(2014·安徽,理)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·z=(  )‎ A.-2 B.-2i C.2 D.2i 答案 C 解析 先根据z求出z及,结合复数的运算法则求解.‎ ‎∵z=1+i,∴z=1-i,===1-i.‎ ‎∴+i·z=1-i+i(1-i)=(1-i)+(1+i)=2.故选C.‎ ‎8.(2015·湖北,理)i为虚数单位,i607的共轭复数为(  )‎ A.i B.-i C.1 D.-1‎ 答案 A 解析 i607=i4×151·i3=-i,又-i的共轭复数为i,选A.‎