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  • 2021-06-19 发布

高考理科数学复习练习作业30

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题组层级快练(三十)‎ ‎1.(2017·郑州一模)设向量a=(x,1),b=(4,x),若a,b方向相反,则实数x的值是(  )‎ A.0          B.±2‎ C.2 D.-2‎ 答案 D 解析 由题意可得a∥b,所以x2=4,解得x=-2或2,又a,b方向相反,所以x=-2,故选D.‎ ‎2.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点的坐标为(  )‎ A.(-8,1)        B.(-1,-)‎ C.(1,) D.(8,-1)‎ 答案 B 解析 设P(x,y),则=(x-3,y+2).而=(-8,1)=(-4,),‎ ‎∴解得 ‎∴P(-1,-).故选B.‎ ‎3.已知点A(-1,1),B(2,y),向量a=(1,2),若∥a,则实数y的值为(  )‎ A.5 B.6‎ C.7 D.8‎ 答案 C 解析 =(3,y-1),a=(1,2),∥a,则2×3=1×(y-1),解得y=7,故选C.‎ ‎4.与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是(  )‎ A.(3,4) B.(4,-3)‎ C.(,) D.(,-)‎ 答案 D ‎5.在▱ABCD中,若=(3,7),=(-2,3),对角线交点为O,则等于(  )‎ A.(-,5) B.(-,-5)‎ C.(,-5) D.(,5)‎ 答案 B 解析 =-=-(+)=-(1,10)=(-,-5).‎ ‎6.(2017·湖北襄樊一模)已知=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是(  )‎ A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1‎ 答案 C 解析 若点A,B,C不能构成三角形,则向量与共线. 因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1).所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1,故选C.‎ ‎7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为(  )‎ A.(1,-1) B.(-1,1)‎ C.(-4,6) D.(4,-6)‎ 答案 D 解析 由题知4a=(4,-12),3b-2a=(-6,12)-(2,-6)=(-8,18),由4a+(3b-2a)+c=0,知c=(4,-6),选D.‎ ‎8.(2017·东北三校二联)已知向量与向量a=(1,-2)的夹角为π,||=2,点A的坐标为(3,-4),则点B的坐标为(  )‎ A.(1,0) B.(0,1)‎ C.(5,-8) D.(-8,5)‎ 答案 A 解析 依题意,设=λa,其中λ<0,则有||=|λa|=-λ|a|,2=-λ,λ=-2,=-2a=(-2,4),因此点B的坐标是(-2,4)+(3,-4)=(1,0),故选A.‎ ‎9.(2017·沧州七校联考)如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(  )‎ A.a-b     B.a-b C.a+b     D.a+b 答案 D 解析 连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,所以=+=b+a.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3).若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(  )‎ 答案 A 解析 由题意知=(3λ+μ,λ+3μ),取特殊值,λ=0,μ=0,知所求区域包含原点,取λ=0,μ=1,知所求区域包含(1,3),从而选A.‎ ‎11.(2017·山东日照一中月考)在△ABC中,点P在BC上,点Q是AC的中点,且=2.若=(4,3),=(1,5),则等于(  )‎ A.(-6,21) B.(-2,7)‎ C.(6,-21) D.(2,-7)‎ 答案 A 解析 由题知,-==(1,5)-(4,3)=(-3,2).‎ 又因为点Q是AC的中点,所以=.‎ 所以=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7).‎ 因为=2,所以=+=3=3(-2,7)=(-6,21).‎ ‎12.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为________.‎ 答案 (2,4)‎ 解析 ∵在梯形ABCD中,DC=2AB,∴=2.‎ 设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),‎ ‎∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),‎ ‎∴解得 故点D的坐标为(2,4).‎ ‎13.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为________.‎ 答案 1‎ 解析 由题意知=(-3,0),=(0,),则=(-3λ,).‎ 由∠AOC=30°知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150°,‎ ‎∴tan150°=,即-=-,∴λ=1.‎ ‎14.已知||=1,||=,·=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°.设=m+n(m,n∈R),则=________.‎ 答案 3‎ 解析 方法一:如图所示,‎ ‎∵·=0,∴⊥.不妨设||=2,过C作⊥于D,⊥于E,则四边形ODCE是矩形.=+=+.‎ ‎∵||=2,∠COD=30°,∴||=1,||=.‎ 又∵||=,||=1,故= ,=.‎ ‎∴= +,此时m=,n=.∴==3.‎ 方法二:由·=0知△AOB为直角三角形,以OA,OB所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则可知=(1,0),=(0,).又由=m+n,可知=(m,n),故由tan30°==,可知=3.‎ ‎15.如图所示,在△ABC中,H为BC上异于B,C的任一点,M为AH的中点,若=λ+μ,则λ+μ=________.‎ 答案  解析 由于B,H,C三点共线,可令=x+(1-x),又M是AH的中点,‎ 所以==x+(1-x).‎ 又=λ+μ,所以λ+μ=x+(1-x)=.故填.‎ ‎16.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),并且=,=.‎ ‎(1)求E,F的坐标;‎ ‎(2)求证:∥.‎ 答案 (1)E(-,),F(,0) (2)略 解析 (1)设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),‎ 则依题意,得=(2,2),=(-2,3),=(4,-1).‎ ‎∴==(,),==(-,1).‎ ‎∴=(x1,y1)-(-1,0)=(,),=(x2,y2)-(3,-1)=(-,1).‎ ‎∴(x1,y1)=(,)+(-1,0)=(-,),(x2,y2)=(-,1)+(3,-1)=(,0).‎ ‎∴E的坐标为(-,),F的坐标为(,0).‎ ‎(2)由(1)知(x1,y1)=(-,),(x2,y2)=(,0).‎ ‎∴=(x2,y2)-(x1,y1)=(,-).‎ 又4×(-)-(-1)×=0,‎ ‎∴∥.‎ ‎17.(2017·潍坊二模)已知向量=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).‎ ‎(1)若∥,求x与y之间的关系式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若⊥,求x,y的值及四边形ABCD的面积.‎ 答案 (1)x+2y=0 (2)x=-6,y=3,S四边形ABCD=16‎ 解析 (1)∵=++=(x+4,y-2),∴=-=(-x-4,2-y).‎ 又∥且=(x,y),∴x(2-y)-y(-x-4)=0,即x+2y=0. ①‎ ‎(2)由于=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3),又⊥,‎ ‎∴·=0,即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0. ②‎ 联立①②,化简得y2-2y-3=0.‎ 解得y=3或y=-1.‎ 故当y=3时,x=-6,此时=(0,4),=(-8,0),当y=-1时,x=2.‎ 此时=(8,0),=(0,-4).‎ ‎∴S四边形ABCD=||·||=16.‎ ‎1.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是(  )‎ A.(-7,-) B.(-7,)‎ C.(-4,-2) D.(-4,2)‎ 答案 A 解析 设与x轴正半轴的夹角为θ,则cosθ=,sinθ=,则由三角函数定义,可得=(|‎ eq o(OP,sup6(→))|cos(θ+),||sin(θ+)).‎ ‎∵||cos(θ+)=×(cosθcos-sinθsin)‎ ‎=10×[×(-)-×]=-7,||sin(θ+)‎ ‎=×(sinθcos+cosθsin)‎ ‎=10×[×(-)+×]=-,∴=(-7,-),‎ 即点Q的坐标为(-7,-).‎ ‎3.(2017·山东安丘一中模拟)已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3),以,为一组基底来表示++为________.‎ 答案 32-22 解析 ∵=(1,3),=(2,4),=(-3,5),=(-4,2),=(-5,1),∴++=(-3,5)+(-4,2)+(-5,1)=(-12,8).‎ 根据平面向量基本定理,一定存在实数m,n,使得++=m+n,‎ ‎∴(-12,8)=(m+2n,3m+4n),∴∴ ‎∴++=32-22.‎ ‎4.已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).‎ ‎(1)若a∥b,求tanθ的值;‎ ‎(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.‎ 答案 (1) (2)或 解析 (1)因为a∥b,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,于是4sinθ=cosθ,故tanθ=.‎ ‎(2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,所以 ‎1-2sin2θ+4sin2θ=5.‎ 从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,即sin2θ+cos2θ=-1,于是sin(2θ+)=-.‎ 又由0<θ<π知,<2θ+<,所以2θ+=或2θ+=.‎ 因此θ=或θ=.‎