高考理科数学复习练习作业26 5页

专题层级快练(二十六)‎ ‎1．函数y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是(　　)‎ A．(－，]　　　　　　 B．[－，]‎ C．[，] D．[－，－]‎ 答案　B 解析　x∈[0，]，x＋∈[，π]，∴y∈[－，]．‎ ‎2．如果|x|≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是(　　)‎ A. B．－ C．－1 D. 答案　D 解析　f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－(sinx－)2＋，当sinx＝－时，有最小值，ymin＝－＝.‎ ‎3．(2017·衡水中学调研卷)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．0‎ 答案　B 解析　由已知x∈[0，]，得2x－∈[－，]，所以sin(2x－)∈[－，1]，故函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为－.‎ ‎4．(2017·黄冈中学适应性考试)将函数f(x)＝cos2x－sin2x的图像向左平移个单位后得到函数F(x)的图像，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．函数F(x)是奇函数，最小值是－2 B．函数F(x)是偶函数，最小值是－2‎ C．函数F(x)是奇函数，最小值是－ D．函数F(x)是偶函数，最小值是－ 答案　C 解析　f(x)＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，将f(x)的图像向左平移个单位后得到F(x)＝cos[2(x＋)＋]＝cos(2x＋)＝－sin2x的图像，易知F(x)为奇函数，最小值为－，故选C.‎ ‎5．函数f(x)＝sin(x＋)－cos(x＋)的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析　f(x)＝(sinx＋cosx)－(cosx－sinx)＝sinx，当x＝－＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－.‎ ‎6．函数y＝2sin(－)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)‎ A．2－ B．0‎ C．－1 D．－1－ 答案　A 解析　当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin(－)≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.‎ ‎7．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是(　　)‎ A. B. C．2 D．4‎ 答案　D 解析　f(x)＝＝，‎ 当tanx＝时，f(x)的最小值为4，故选D.‎ ‎8．已知f(x)＝，x∈(0，π)．下列结论正确的是(　　)‎ A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 答案　B 解析　令t＝sinx，t∈(0，1]，则y＝1＋，t∈(0，1]是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值．另外还可通过y＝1＋，得出sinx＝，由sinx∈(0，1]也可求出，故选B.‎ ‎9．当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________．‎ 答案　π 解析　y＝sinx－cosx＝2sin(x－)，∵x∈[0，2π)，∴x－∈[－，)，∴当x－＝，即x＝π时，函数取得最大值2.‎ ‎10．(2017·北京西城模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋)，其中x∈[－，α]．当α＝时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是[－，1]，则α的取值范围是________．‎ 答案　[－，1]　[，]‎ 解析　若－≤x≤，则－≤2x≤，－≤2x＋≤，此时－≤sin(2x＋)≤1，即f(x)的值域是[－，1]．‎ 若－≤x≤α，则－≤2x≤2α，－≤2x＋≤2α＋.‎ ‎∵当2x＋＝－或2x＋＝时，sin(2x＋)＝－，∴要使f(x)的值域是[－，1]，则有≤2α＋≤，即≤2α≤π，∴≤α≤，即α的取值范围是[，]．‎ ‎11．若函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－π，α]上最小值为－，则α的取值范围是________．‎ 答案　(－，]‎ 解析　y＝2－(cosx－1)2，当x＝－π时，y＝－，根据函数的对称性α∈(－，]．‎ ‎12．(2014·新课标全国Ⅱ，理)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．‎ 答案　1‎ 解析　f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.‎ ‎13．(2017·湖北武汉调研)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间[0，]上的最大值为3，则：‎ ‎(1)m＝________；‎ ‎(2)对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数为________．‎ 答案　(1)0　(2)40或41‎ 解析　(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m＝sin2x＋1＋cos2x＋m＝2sin(2x＋)＋m＋1，‎ 因为0≤x≤，所以≤2x＋≤.‎ 所以－≤sin(2x＋)≤1，f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，所以m＝0.‎ ‎(2)由(1)f(x)＝2sin(2x＋)＋1，T＝＝π，‎ 在区间[a，a＋20π]上有20个周期，故零点个数为40或41.‎ ‎14．已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin2x－.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合．‎ 答案　(1)π　(2)　{x|x＝kπ－，k∈Z}‎ 解析　(1)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为＝π.‎ ‎(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＝cos(2x＋)，‎ 当2x＋＝2kπ(k∈Z)时，h(x)取得最大值.‎ h(x)取得最大值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ－，k∈Z}．‎ ‎15．(2015·重庆，文)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和最小值；‎ ‎(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像．当x∈[，π]时，求g(x)的值域．‎ 答案　(1)T＝π，－　(2)[，]‎ 解析　(1)f(x)＝sin2x－cos2x ＝sin2x－(1＋cos2x) ＝sin2x－cos2x－ ‎＝sin(2x－)－，因此f(x)的最小正周期为π，最小值为－.‎ ‎(2)由条件可知：g(x)＝sin(x－)－.‎ 当x∈[，π]时，有x－∈[，]，从而y＝sin(x－)的值域为[，1]，那么y＝sin(x－)－的值域为[，]．故g(x)在区间[，π]上的值域是[，]．‎