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  • 2021-06-16 发布

高考理科数学复习练习作业26

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专题层级快练(二十六)‎ ‎1.函数y=cos(x+),x∈[0,]的值域是(  )‎ A.(-,]       B.[-,]‎ C.[,] D.[-,-]‎ 答案 B 解析 x∈[0,],x+∈[,π],∴y∈[-,].‎ ‎2.如果|x|≤,那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是(  )‎ A. B.- C.-1 D. 答案 D 解析 f(x)=-sin2x+sinx+1=-(sinx-)2+,当sinx=-时,有最小值,ymin=-=.‎ ‎3.(2017·衡水中学调研卷)函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的最小值为(  )‎ A.-1 B.- C. D.0‎ 答案 B 解析 由已知x∈[0,],得2x-∈[-,],所以sin(2x-)∈[-,1],故函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的最小值为-.‎ ‎4.(2017·黄冈中学适应性考试)将函数f(x)=cos2x-sin2x的图像向左平移个单位后得到函数F(x)的图像,则下列说法中正确的是(  )‎ A.函数F(x)是奇函数,最小值是-2 B.函数F(x)是偶函数,最小值是-2‎ C.函数F(x)是奇函数,最小值是- D.函数F(x)是偶函数,最小值是- 答案 C 解析 f(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+),将f(x)的图像向左平移个单位后得到F(x)=cos[2(x+)+]=cos(2x+)=-sin2x的图像,易知F(x)为奇函数,最小值为-,故选C.‎ ‎5.函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)的最小值为(  )‎ A.- B.- C.- D.- 答案 C 解析 f(x)=(sinx+cosx)-(cosx-sinx)=sinx,当x=-+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值-.‎ ‎6.函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(  )‎ A.2- B.0‎ C.-1 D.-1- 答案 A 解析 当0≤x≤9时,-≤-≤,-≤sin(-)≤1,所以函数的最大值为2,最小值为-,其和为2-.‎ ‎7.当0<x<时,函数f(x)=的最小值是(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ 答案 D 解析 f(x)==,‎ 当tanx=时,f(x)的最小值为4,故选D.‎ ‎8.已知f(x)=,x∈(0,π).下列结论正确的是(  )‎ A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 答案 B 解析 令t=sinx,t∈(0,1],则y=1+,t∈(0,1]是一个减函数,则f(x)只有最小值而无最大值.另外还可通过y=1+,得出sinx=,由sinx∈(0,1]也可求出,故选B.‎ ‎9.当函数y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x=________.‎ 答案 π 解析 y=sinx-cosx=2sin(x-),∵x∈[0,2π),∴x-∈[-,),∴当x-=,即x=π时,函数取得最大值2.‎ ‎10.(2017·北京西城模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈[-,α].当α=时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是[-,1],则α的取值范围是________.‎ 答案 [-,1] [,]‎ 解析 若-≤x≤,则-≤2x≤,-≤2x+≤,此时-≤sin(2x+)≤1,即f(x)的值域是[-,1].‎ 若-≤x≤α,则-≤2x≤2α,-≤2x+≤2α+.‎ ‎∵当2x+=-或2x+=时,sin(2x+)=-,∴要使f(x)的值域是[-,1],则有≤2α+≤,即≤2α≤π,∴≤α≤,即α的取值范围是[,].‎ ‎11.若函数y=sin2x+2cosx在区间[-π,α]上最小值为-,则α的取值范围是________.‎ 答案 (-,]‎ 解析 y=2-(cosx-1)2,当x=-π时,y=-,根据函数的对称性α∈(-,].‎ ‎12.(2014·新课标全国Ⅱ,理)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为________.‎ 答案 1‎ 解析 f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin(x+φ-φ)=sinx,因为x∈R,所以f(x)的最大值为1.‎ ‎13.(2017·湖北武汉调研)已知函数f(x)=sin2x+2cos2x+m在区间[0,]上的最大值为3,则:‎ ‎(1)m=________;‎ ‎(2)对任意a∈R,f(x)在[a,a+20π]上的零点个数为________.‎ 答案 (1)0 (2)40或41‎ 解析 (1)f(x)=sin2x+2cos2x+m=sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+)+m+1,‎ 因为0≤x≤,所以≤2x+≤.‎ 所以-≤sin(2x+)≤1,f(x)max=2+m+1=3+m=3,所以m=0.‎ ‎(2)由(1)f(x)=2sin(2x+)+1,T==π,‎ 在区间[a,a+20π]上有20个周期,故零点个数为40或41.‎ ‎14.已知函数f(x)=cos(+x)cos(-x),g(x)=sin2x-.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.‎ 答案 (1)π (2) {x|x=kπ-,k∈Z}‎ 解析 (1)f(x)=cos(+x)cos(-x)=(cosx-sinx)(cosx+sinx)=cos2x-sin2x=-=cos2x-,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为=π.‎ ‎(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x=cos(2x+),‎ 当2x+=2kπ(k∈Z)时,h(x)取得最大值.‎ h(x)取得最大值时,对应的x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}.‎ ‎15.(2015·重庆,文)已知函数f(x)=sin2x-cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期和最小值;‎ ‎(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像.当x∈[,π]时,求g(x)的值域.‎ 答案 (1)T=π,- (2)[,]‎ 解析 (1)f(x)=sin2x-cos2x =sin2x-(1+cos2x) =sin2x-cos2x- ‎=sin(2x-)-,因此f(x)的最小正周期为π,最小值为-.‎ ‎(2)由条件可知:g(x)=sin(x-)-.‎ 当x∈[,π]时,有x-∈[,],从而y=sin(x-)的值域为[,1],那么y=sin(x-)-的值域为[,].故g(x)在区间[,π]上的值域是[,].‎