2019高中数学 第1章 导数及其应用 1 3页

‎1.6微积分基本定理 一、知识目标 ‎ ⒈通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的积 ‎⒉通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。‎ 二、复习回顾 ‎1． 定积分的概念及用定义求定积分的一般步骤：‎ ‎ ‎ ‎2．定积分的几何意义是什么？‎ ‎ ‎ 三、自主学习 ‎【探究】：试尝试利用定积分的定义计算。‎ 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，有些几乎不肯能用。那有没有更简捷、更有效的方法呢？‎ ‎ 【情境】变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系：‎ 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为速度为v(t)（），‎ ‎（1）物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数v(t)表示为 ；‎ ‎（2）物体在时间间隔内经过的路程可用位置函数S(t)的增量表示为 ‎ ‎ 即：= ，而 ‎ ‎【猜想】：对于一般函数，设，是否也有？‎ 若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。‎ ‎【新知】：微积分基本定理：‎ ‎ 一般地，如果函数是上的 ，并且 。那么 3‎ ‎ ‎ 为了方便起见，还常用 表示，即= ‎ ‎ 上述微积分基本定理也叫做牛顿—莱布尼兹公式，‎ 四、例题精析 例1．计算下列定积分：（1）； （2）‎ 例2．计算下列定积分：。‎ 由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。‎ 变式应用．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=‎1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走的距离为 ‎ 3‎ 五．巩固练习：‎ ‎1.设，则等于( 　　) ‎ ‎ A. B. C. D．不存在 ‎2.|x|dx等于(　 　) ‎ A.xdx B. dx C. (－x)dx＋xdx D.xdx＋(－x)dx ‎3.用微积分基本定理求简单函数的定积分 ‎（1） （2） （3） ‎ ‎（4） (x2－2x)dx； （5） (4－2x)(4－x2)dx； （6） dx.‎ 3‎