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  • 2021-06-21 发布

2020届高三数学10月月考试题 理(新版)人教版

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‎2019届高三数学10月月考试题 理 考试时间:120分钟 试卷总分:150分 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知向量,若,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题:,,命题:,,则下列说法中正确的是( )‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是假命题 D.命题是真命题 ‎5. 已知双曲线的离心率为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知不等式组构成平面区域(其中,‎ - 11 -‎ 是变量)。若目标函数的最小值为-4,则实数的值为( )‎ A. B. C.3 D. 8‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )‎ A.14   B.15 C.16   D.17 ‎ ‎9. 在中,若 ‎ 的形状一定是( )‎ A.等边三角形  B.直角三角形 ‎ C.钝角三角形   D.不含的等腰三角形 ‎10. 已知函数,则函数的大致图像为( )‎ ‎11. 定义在R上的奇函数满足,且不等式在上恒成立,则函数=的零点的个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎12. 已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题,必做部分,共80分)‎ 二、填空题 :本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13. 二项式的展开式中的常数项是________.‎ ‎14. 如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为 - 11 -‎ ‎,则该半球的体积为 。‎ ‎15. 一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为,当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“好数”(如213,134等),若,且互不相同,则这个三位数为“好数”的概率是_________。‎ ‎16. 已知数列的前n项和,若不等式对恒成立,则整数的最大值为 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 在△ABC中,是其三个内角A,B,C的对边,且.‎ ‎(Ⅰ)求角C的大小;‎ ‎(Ⅱ)设,求△ABC的面积S的最大值。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 由中国科协、工信部共同主办的2016世界机器人大会将于今年10月21日至25日在北京举行,为了搞好接待工作,组委会在北京某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者,现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图(单位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”。‎ ‎(Ⅰ)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数(保留一位小数)。‎ ‎(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中为女志愿者的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ - 11 -‎ 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且平面平面,底面是的菱形,为棱上的动点,且()。‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ) 试确定的值,使得二面角的 平面角余弦值为。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎ 椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ (21) ‎(本小题满分12分)‎ 已知函数().‎ ‎(Ⅰ) 若函数的图象在处切线的斜率为,且不等式在上有解,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图象与轴有两个不同的交点,且,‎ 求证:(其中是的导函数).‎ 第II卷(非选择题,选做部分,共10分)‎ 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 - 11 -‎ 已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).‎ ‎(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(Ⅰ)若,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)如果,求的取值范围.‎ ‎ 2017届高三年毕业班10 月月考 ‎ 数学(理)科参考答案(2016.10)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ A C ‎ D C A B C ‎ B ‎ A C D 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 45 14. 15. 16. 2‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)∵‎ ‎,或,‎ 由,知,所以不可能成立,所以,‎ 即,所以 ……………………6分 - 11 -‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)得,所以,‎ ‎ 即 , ,,‎ 即当时,△ABC的面积S的最大值为。……………………12分 法二:由(Ⅰ)得,,‎ ‎ ‎ 即当时,△ABC的面积S的最大值为。……………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)根据茎叶图可得:‎ 男志愿者的平均身高为 女志愿者身高的中位数为 ……………………4分 ‎(Ⅱ)由茎叶图可知,“高个子”有8人,“非高个子”有12人,而男志愿者的“高个子”有5人,女志愿者的“高个子”有3人。‎ 的可能值为0,1,2,3,‎ 故 ‎ - 11 -‎ 即的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以的数学期望……………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解: (Ⅰ)取中点,连结,依题意可知△,△均为正三角形,‎ P A B C D M O x y z ‎ 所以,,又,平面,平面,‎ 所以平面,又平面,所以,‎ ‎ 因为,所以。 ……………………4分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,又平面平面,‎ 平面平面,‎ 平面,所以平面.‎ 以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 ‎ ,,,,‎ ‎ ‎ 由可得点的坐标为, ‎ 所以,,‎ 设平面的法向量为,则,即 解得,令,得,‎ - 11 -‎ 显然平面的一个法向量为,‎ 依题意,‎ 解得或(舍去),‎ 所以,当时,二面角的余弦值为. ……………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意得: ①‎ 左焦点到点 的距离为:‎ ‎ ② ‎ 由①②可解得. ‎ ‎∴所求椭圆的方程为.………………4分 ‎(Ⅱ)设,将 代入椭圆方程得 ‎.(*)‎ ‎∴,,且, ……6分 ‎∵为直径的圆过椭圆右顶点 ,所以. ‎ 所以 ‎ 整理得 ‎ - 11 -‎ ‎∴或都满足方程(*)的. ……………………10分 若时,直线为,恒过定点,不合题意舍去;‎ 若时,直线为, 恒过定点.………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由 ,得切线的斜率 故, ……………… 2分 由得 ‎∵不等式在上有解,所以 …………4分 令 , 则,‎ ‎∵,故时,.‎ 当时,;当时,.‎ 故在处取得最大值, 所以………………6分 ‎(Ⅱ)因为的图象与轴交于两个不同的点 所以方程的两个根为,‎ 则,两式相减,得 ‎,……………… 8分 又,则 下证(*),即证明 - 11 -‎ 即证明在上恒成立…10分 因为又,所以 所以,在上是增函数,则,从而知 故,即成立………………12分 选做部分:(本小题满分10分)‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 解:(Ⅰ)圆的参数方程为(为参数)‎ 所以普通方程为 ‎ 圆的极坐标方程:…………………5分 ‎(Ⅱ)点到直线:的距离为 的面积 所以面积的最大值为 ……………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 解:(Ⅰ)当时,‎ 由得 当时,不等式可化为即,其解集为 当时,不等式化为,不可能成立,其解集为;‎ 当时,不等式化为,其解集为 综上所述,的解集为 ………………………6分 - 11 -‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎∴要对于恒成立,‎ 则,,‎ 即的取值范围是。……………………………………10分 - 11 -‎