2020高中数学专题强化训练1 常用逻辑用语新人教A版选修1-1 4页

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2021-06-21 发布

2020高中数学专题强化训练1 常用逻辑用语新人教A版选修1-1

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1 专题强化训练(一) 常用逻辑用语 (建议用时：45 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．“若 x2<1，则－11，则 x≥1 或 x≤－1 B．若－11 或 x<－1，则 x2>1 D．若 x≥1 或 x≤－1，则 x2≥1 D [“－10 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2 2 B [当 x＝1 时，(x－1)2＝0，故 B 是假命题．] 5．设集合 A＝{x|－2－a0}，命题 p：1∈A，命题 q：2∈A.若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，则 a 的取值范围是( ) A．02 B．01. 若 q 为真命题，则－2－a<22. 由题意，得：若 p 假则 q 真，若 p 真则 q 假，即 02 或 a>1， 0a2－3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－3a≤－2，即 a2－3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数 a 的取值范围是[1,2]．] 三、解答题 9．证明：方程 x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解的充要条件是 m<－2 或 m>6. 【导学号：97792044】 [证明] (1)充分性：∵m<－2 或 m>6 ∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0 ∴方程 x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解． (2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解， ∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0. 解得 m<－2 或 m>6. ∴方程 x2＋mx＋m＋3＝0 有两个不相等的实数解的充要条件是 m<－2 或 m>6. 10．已知命题 p：x∈A，且 A＝{x|a－1x2 C．a＋b＝0 的充要条件是a b ＝－1 D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 D [因为 y＝ex>0，x∈R 恒成立，所以 A 不正确．因为当 x＝－5 时，2－5<(－5)2，所以 B 不正确．当 a＝b＝0 时，a＋b＝0，但是a b 没有意义，所以 C 不正确． “a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确．故选 D.] 3．命题：“∃x0∈R，x0≤1 或 x2 0>4”的否定是________． ∀x∈R，x>1 且 x2≤4 [因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“∃x0∈R，x0≤1 或 x2 0>4”的否定是：∀x∈R，x>1 且 x2≤4.] 4 4．若“∃x0∈R，x2 0＋2x0＋m≤0”是真命题，则实数 m 的最大值是________. 【导学号：97792045】 1 [若“∃x0∈R，x2 0＋2x0＋m≤0”是真命题，则Δ＝4－4m≥0，解得 m≤1，所以实数 m 的最大值是 1.] 5．p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a>0，q：实数 x 满足 x2－x－6≤0 x2＋2x－8>0 ， (1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； (2) p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． [解] (1)由 x2－4ax＋3a2<0, 得(x－3a)(x－a)<0，又 a>0，所以 a0 得－2≤x≤3 x>2 或 x<－4 ，得 23 a≤2 ，解得 1

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