高中数学必修1教案：第一章(第14课时)逻辑联结词（一） 4页

课 题：1.6 逻辑联结词（1）‎ 教学目的：‎ ‎1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；‎ ‎2．了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.‎ 教学重点： “或”、“且”、“非”的含义 教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：‎ 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．‎ 这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．‎ 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题 例如：①11>5 ②3是15的约数 ③0.7是整数 ‎ ‎①②是真命题，③是假命题 反例：④3是15的约数吗？ ⑤ x>8 ‎ 都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假 ‎“这是一棵大树”； “x＜2”． 都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立． ‎ 注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 ‎②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.‎ ‎③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）.‎ 在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．‎ 二、讲解新课：‎ ‎1．逻辑连接词 例 ⑥ 10可以被2或5整除； （10可以被2整除或10可以被5整除）‎ ‎⑦ 菱形的对角线互相垂直且平分；‎ ‎ （菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分）‎ ‎⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)‎ 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词 ‎2．简单命题与复合命题：‎ 简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题 复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题 其实，有些概念前面已遇到过 如：或：不等式 -x-6>0的解集 { x | x<-2或x>3 }‎ ‎ 且：不等式-x-6<0的解集 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }‎ ‎3．复合命题的构成形式 如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：‎ 即：p或q 记作 pÚq p且q 记作 pÙq ‎ 非p (命题的否定) 记作 Øp 释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.‎ ‎“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.‎ ‎“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.‎ 开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆． ‎ 例1（课本第26页例1）分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：‎ ‎⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数；‎ ‎⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；‎ ‎⑶ 平行线不相交.‎ 解：⑴ 这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.‎ ‎⑵ 这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.‎ ‎⑶ 这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.‎ 例2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）‎ A：使用了逻辑联结词“或” B：使用了逻辑联结词“且”‎ C：使用了逻辑联结词“非” D：没有使用逻辑联结词 三、小结 ‎1．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；‎ ‎2．逻辑符号：‎ ‎“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P ∨q”；‎ ‎“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；‎ ‎“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．‎ ‎3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题；‎ ‎4．由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 四、练习：课本第26页 “练习”‎ 五、作业：课本 P29 习题1．6 1、2‎ 六、板书设计（略）‎ 七、课后记：‎