• 128.00 KB
  • 2021-06-21 发布

高一数学第二章初等函数变式练习(4)

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎ 变式练习 ‎  一、选择题 ‎  1.函数f(x)=的定义域是(  )‎ ‎   A.(1,+∞) B.(2,+∞)‎ ‎   C.(-∞,2) D.‎ ‎  解析:要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于0,‎ ‎  所以解得1<x≤2.‎ ‎  答案:D ‎  2.函数y=(x2-3x+2)的单调递减区间是(  )‎ ‎   A.(-∞,1) B.(2,+∞)‎ ‎   C.(-∞,) D.(,+∞)‎ ‎  解析:先求函数定义域为(-o,1)∪(2,+∞),令t(x)=x2+3x+2,函数t(x)在(-∞,1)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,根据复合函数同增异减的原则,函数y=(x2-3x+2)在(2,+∞)上单调递减.‎ ‎  答案:B ‎  3.若2(x-2y)=x+y,则的值为(  )‎ ‎   A.4 B.1或 ‎   C.1或4 D.‎ ‎  错解:由2(x-2y)=x+y,得(x-2y)2=xy,解得x=4y或x=y,则有=或=1.‎ ‎  答案:选B ‎  正解:上述解法忽略了真数大于0这个条件,即x-2y>0,所以x>2y.所以x=y舍掉.只有x=4y.‎ ‎  答案:D ‎  4.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围为(  )‎ ‎   A.(0,) B.(0,)‎ ‎   C.(,+∞) D.(0,+∞)‎ ‎  解析:因为x∈(-1,0),所以x+1∈(0,1).当f(x)>0时,根据图象只有0<2a<l,解得0<a<(根据本节思维过程中第四条提到的性质).‎ ‎  答案:A ‎  5.函数y=(-1)的图象关于(  )‎ ‎   A.y轴对称 B.x轴对称 ‎   C.原点对称 D.直线y=x对称 ‎  解析:y=(-1)=,所以为奇函数.形如y=或y=的函数都为奇函数.‎ ‎  答案:C ‎  二、填空题 ‎  已知y=(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是__________.‎ ‎  解析:a>0且a≠1(x)=2-ax是减函数,要使y=(2-ax)是减函数,则a>1,又2-ax>0a<(0<x<1)a<2,所以a∈(1,2).‎ ‎  答案:a∈(1,2)‎ ‎  7.函数f(x)的图象与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间为______.‎ ‎  解析:因为f(x)与g(x)互为反函数,所以f(x)=x ‎  则f(2x-x2)=(2x-x2),令(x)=2x-x2>0,解得0<x<2.‎ ‎  (x)=2x-x2在(0,1)上单调递增,则f[(x)]在(0,1)上单调递减;‎ ‎  (x)=2x-x2在(1,2)上单调递减,则f[(x)]在[1,2)上单调递增.‎ ‎  所以f(2x-x2)的单调递减区间为(0,1).‎ ‎  答案:(0,1)‎ ‎  8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞]上是增函数,且f()=0,‎ ‎  则不等式f(log4x)的解集是______.‎ ‎  解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-)=f()=0.又f(x)在[0,+∞]上是增函数,所以f(x)在(-∞,0)上是减函数.所以f(log4x)>0log4x>或log4x<-.‎ ‎  解得x>2或0<x<.‎ ‎  答案:x>2或0<x<‎ ‎  三、解答题 ‎  9.求函数y=(x2-5x+4)的定义域、值域和单调区间.‎ ‎  解:由(x)=x2-5x+4>0,解得x>4或x<1,所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞),当x∈(-∞,1)∪(4,+∞),{|=x2-5x+4}=R+,所以函数的值域是R+.因为函数y=(x2-5x+4)是由y=(x)与(x)=x2-5x+4复合而成,函数y=(x)在其定义域上是单调递减的,函数(x)=x2-5x+4在(-∞,)上为减函数,在[,+∞]上为增函数.考虑到函数的定义域及复合函数单调性,y=(x2-5x+4)的增区间是定义域内使y=(x)为减函数、(x)=x2-5x+4也为减函数的区间,即(-∞,1);y=(x2-5x+4)的减区间是定义域内使y=(x)为减函数、(x)=x2-5x+4为增函数的区间,即(4,+∞).‎ ‎  10.设函数f(x)=+,‎ ‎  (1)求函数f(x)的定义域;‎ ‎  (2)判断函数f(x)的单调性,并给出证明;‎ ‎  (3)已知函数f(x)的反函数f-1(x),问函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标;若无交点,说明理由.‎ ‎  解:(1)由3x+5≠0且>0,解得x≠-且-<x<.取交集得-<x<.‎ ‎  (2)令(x)=3x+5,随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数;‎ ‎  =-1+随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数.‎ ‎  又y=lgx在定义域内是增函数,根据复合单调性可知,y=是减函数,所以f(x)=+是减函数.‎ ‎  (3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出,于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解.‎ ‎  设函数f(x)的反函数f-1(x)与工轴的交点为(x0,0).根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知,f(x)与y轴的交点是(0,x0),将(0,x0)代入f(x),解得x0=.所以函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点,交点为(,0)。‎